IB DP 평가 특성에 기반한 수학 서‧논술형 평가도구 개발 연구 : 외부평가 분석과 교사 실행 경험을 중심으로 = A Study on the Development of Extended Response Assessments in Mathematics Based on IB DP: An Analysis of External Assessments and Teachers’ Implementation Experiences

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In recent years, Korean education has increasingly emphasized a shift away from traditional multiple-choice assessments toward extended response assessments that can evaluate students’ higher-order thinking and conceptual understanding. This shift reflects a broader educational demand for assessment to function not merely as a tool for measuring achievement attainment, but as an educational instrument that enhances the quality of learning and provides meaningful feedback on students’ learning processes. However, in school practice, concerns have been raised regarding the reliability and fairness of extended response assessments, as well as their qualitative limitations.
The International Baccalaureate (IB) is a globally recognized educational program known for its fair and valid assessment system and has therefore attracted attention as a potential alternative for improving assessment practices in Korea. IB assessments systematically evaluate students’ mathematical thinking processes through problem design grounded in real-world contexts, the use of diverse command terms aligned with varying cognitive demands, scaffolded problem structures, and process-based marking. In this sense, IB assessments can be regarded as a concrete example of how the educational values underlying extended response assessments are realized through assessment tools.
Nevertheless, there is a lack of domestic research that empirically analyzes the specific characteristics of IB Diploma Programme (DP) mathematics extended response assessments and applies these characteristics to teachers’ actual assessment practices. Accordingly, this study was motivated by the need to analyze the key characteristics of extended response assessments as manifested in IB DP mathematics external assessments and to explore cases of teachers’ development of mathematics extended response assessment tools based on these characteristics, thereby providing practical implications for IB-based extended response assessment design.
This study aimed to analyze the key characteristics of IB DP mathematics extended response assessments and to explore how these characteristics are reflected in secondary mathematics teachers’ development of assessment tools. By applying the core characteristics of IB to extended response assessments in the Korean context, this study sought to derive educational implications and practical possibilities for enhancing the quality of extended response assessments and strengthening teachers’ assessment expertise.
To achieve these research purposes, the study addressed the following three research questions. First, what are the key characteristics of IB DP mathematics extended response assessments? Second, how are the characteristics of IB DP assessment reflected in secondary mathematics teachers’ development of extended response assessment tools? Third, what perceptions do teachers demonstrate during the process of developing IB DP-based mathematics extended response assessment tools?
This study was designed in two phases. First, the Phase 1 study analyzed external assessment items and markschemes from the IB DP course ‘Mathematics: Analysis and Approaches’ to identify five key characteristics of IB DP mathematics extended response assessments. Next, the Phase 2 study implemented an IB assessment workshop based on the findings from Phase 1 and examined changes in assessment tool development by collecting pre- and post-assessment design tasks from 13 secondary mathematics teachers. Subsequently, semi-structured interviews were conducted with eight teachers to qualitatively analyze their perceptions and challenges experienced during the process of developing IB-based assessment tools.
Based on the first research question, the key characteristics of IB DP mathematics extended response assessments were identified as follows.
First, these assessments emphasize problem solving grounded in real-world contexts. The official IB DP mathematics guide defines problem solving as engaging with mathematical concepts across diverse situations, including non-routine problems, open-ended tasks, and real-life contexts. In this sense, IB DP assessment embodies an assessment philosophy that views mathematics as an exploratory tool connected to real life. Assessment items are designed to model concrete and realistic situations, focusing on students’ ability to translate and reinterpret everyday contexts into mathematical language.
Second, IB DP mathematics assessments employ a wide range of command terms. Specific command terms such as find, show that, and interpret clearly guide students’ expected actions during assessment and elicit different levels of thinking in a structured manner. Through the use of diverse command terms, the intent of assessment is made explicit, and students are encouraged to engage in higher-order thinking.
Third, the assessments are designed with scaffolded problem structures. Items consist of multiple sub-questions that are logically connected, with each sub-question building upon the previous one. This scaffolded structure functions as cognitive support in complex problem-solving processes and enables assessment for learning.
Fourth, IB DP mathematics extended response assessments require conceptual understanding. By allowing the use of calculators and formula booklets, IB DP places less emphasis on simple computational skills or memorization of procedural knowledge, and instead prioritizes deep understanding of mathematical concepts, as well as interpretation and reasoning based on conceptual understanding. Through assessment, IB DP promotes integrated, concept-based learning rather than fragmented knowledge acquisition.
Finally, IB DP mathematics assessments adopt process-based marking. Unlike result-based marking that focuses solely on final answers, process-based marking emphasizes students’ solution processes and reasoning. Beyond answer accuracy, assessment criteria incorporate methods, logical reasoning, and follow-through scoring that allows for the recognition of errors, thereby closely examining whether students demonstrate coherent reasoning and appropriate mathematical notation throughout the problem-solving process.
To address the second research question, the pre- and post-assessment tool development outputs of 13 secondary mathematics teachers were analyzed and categorized using four analytical criteria: (1) real-life contexts, (2) command terms and cognitive demand, (3) scaffolded problem structure, and (4) process-based marking. The categorization did not represent a one-dimensional spectrum of acceptance, but rather reflected how the characteristics of IB DP assessment were applied and recontextualized within teachers’ perceptions and assessment design practices.
First, in developing assessment tools grounded in real-life contexts, some teachers designed items so that inquiry emerged directly from the context, allowing the context to function as both the starting point and the core structural element of problem solving. Others incorporated context primarily as background material to enhance student motivation or to highlight the usefulness of mathematics.
Second, while pre-assessment tasks frequently relied on repetitive command terms such as calculate or explain, post-assessment tasks demonstrated attempts to incorporate a wider range of command terms, including analyze, interpret, and justify. Through the use of diverse command terms, some teachers designed assessment items to gradually extend students’ levels of thinking, while others focused on linguistic clarity so that the intended cognitive demands of the tasks were made explicit through the command terms themselves.
Third, whereas pre-assessment tasks often consisted of single, isolated questions, post-assessment tasks were more likely to adopt a scaffolded problem structure composed of multiple interconnected sub-questions. Some teachers constructed scaffolded structures with the explicit intention of providing cognitive guidance, directing students toward successive steps in the problem-solving process based on logical connections among sub-questions. Other patterns included using the scaffolded structure to subdivide procedural steps in problem solving or combining independent sub-questions to create extended and integrated tasks.
Finally, teachers attempted to move beyond accuracy-focused evaluation by adopting marking approaches grounded in the validity of solution processes and logical reasoning. Some teachers actively embraced process-based marking, recognizing logical continuity in students’ work so that minor computational errors did not disproportionately affect overall scores. Others perceived the clarification and refinement of marking criteria as a means of ensuring fairness and objectivity in assessment.
To address the third research question, semi-structured interviews were conducted with eight teachers selected from the full group of research participants to explore their experiences in developing IB-based assessment tools. The analysis revealed that teachers experienced both external constraints and internal shifts in their assessment-related perceptions.
First, teachers reported feeling burdened by the introduction of new assessment approaches due to existing assessment practices that emphasize discrimination among students and a prevailing culture that prioritizes convenience through the use of result-based marking. As assessment is not an individual task, many teachers recognized that considerable effort would be required to persuade colleagues in order to implement IB DP assessment characteristics in school contexts. In addition, teachers expressed concerns that ensuring the authenticity of real-world contexts demands substantial time and effort, and that the use of realistic data and numerical values could lead to students’ computational errors or trigger complaints if the data do not accurately reflect real phenomena. Regarding command terms, teachers perceived them as intellectually stimulating; however, they also emphasized that systematic consensus-building and training for both teachers and students would be necessary prior to their effective implementation in the Korean educational context.
Second, teachers demonstrated positive changes in their assessment beliefs, reflecting a fundamental shift in how they conceptualized assessment. Whereas assessment had previously been viewed primarily as a means of determining achievement attainment, teachers began to recognize assessment as a process that can promote learning and extend students’ thinking. In particular, teachers positively perceived the scaffolded problem structure and process-based marking grounded in follow-through principles as approaches that provide meaningful challenges for students at varying levels and enable assessment for learning. Furthermore, the clarification of command terms and the IB-based, fine-grained process-based marking schemes were recognized as practical alternatives for enhancing fairness and reliability in assessment.
These findings indicate that the characteristics of IB assessment can bring about substantive changes in secondary mathematics teachers’ design of extended response assessments and demonstrate its educational potential to transform assessment into a process of learning. This study empirically identified the distinctive characteristics of IB assessment and applied them to teachers’ assessment tools development, thereby exploring how the philosophy of IB assessment could influence mathematics assessment practices in Korea.
The significance of this study lies in its proposal of a fair, reliable, and practice-oriented model for improving the quality of mathematics extended response assessments by adapting the philosophy and structural characteristics of IB assessment to the domestic assessment context. It is hoped that the analytical criteria for IB-based mathematics extended response assessment tool development and the identified patterns of teacher change presented in this study will be extended to diverse areas of mathematics education, further developing concrete models in which assessment functions as an educational tool that supports student learning.

국문 초록 (Abstract)

최근 우리나라 교육에서는 전통적인 선다형 평가에서 벗어나, 학생의 복합적인 사고 과정과 개념적 이해를 평가할 수 있는 서‧논술형 평가로의 전환이 지속적으로 강조되고 있다. 이러한 변화는 평가가 학생의 성취 도달 여부를 측정하는 수단이라는 목적에서 더 나아가, 평가를 통해 학습의 질을 높이고 학습 과정에 대한 피드백을 제공하는 교육적 도구로 기능해야 한다는 시대적 요구를 반영한다. 그러나 교육 현장에서는 서‧논술형 평가의 신뢰성과 공정성 확보, 서‧논술형 평가의 질적 한계 등이 지적되고 있다.
국제 바칼로레아(International Baccalaureate, IB)는 공정하고 타당한 평가 체계로 인정받는 국제 공인 교육과정으로서 국내 평가 개선의 대안으로 주목받고 있다. IB는 실제적 맥락을 기반으로 한 문제 구성, 다양한 수행동사에 따른 사고 수준의 구분, 단계적 문제 구조, 그리고 과정 중심 채점을 통해 학생의 수학적 사고 과정을 체계적으로 평가하고 있다. 이는 서·논술형 평가가 지향하는 교육적 가치를 구체적인 평가도구로 구현한 사례라 할 수 있다.
그럼에도 불구하고 IB DP 수학 서·논술형 평가의 구체적인 특성을 실증적으로 분석하고, 이를 교사의 실제 평가도구 개발에 적용한 국내 연구는 제한적인 실정이다. 이에 본 연구는 IB DP 수학 외부평가에 나타난 서·논술형 평가의 주요 특성을 분석하고, 이를 기반으로 교사의 수학 서·논술형 평가도구 개발 경험을 탐색함으로써, IB 기반 수학 서·논술형 평가도구 개발에 대한 실질적인 시사점을 제공할 필요성에서 출발하였다.
본 연구는 IB DP 수학 서‧논술형 평가의 주요 특성을 분석하고, 그 특성이 중등 수학 교사의 평가도구 개발에 어떻게 반영되는지 분석하여 교육적 시사점을 도출하고자 하였다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위해 본 연구는 다음과 같은 세 가지 연구 질문을 설정하였다. 첫째, IB DP 수학 서·논술형 평가의 주요 특성은 무엇인가? 둘째, IB DP 평가 특성은 중등 수학 교사의 서·논술형 평가도구 개발에 어떻게 반영되는가? 셋째, IB DP 기반 수학 서·논술형 평가도구 개발 과정에서 교사들은 어떠한 인식을 보이는가?
본 연구는 두 단계의 연구로 설계되었다. 먼저, 1단계 연구는 IB DP ‘수학: 분석 및 접근(Analysis and Approaches)’ 과목의 외부평가 문항과 채점 기준을 분석하여, IB DP 수학 서‧논술형 평가의 다섯 가지 주요 특성을 도출하였다. 다음으로, 2단계 연구는 1단계 연구 결과를 바탕으로 IB 평가 워크숍을 운영하고, 중등 수학 교사 13명을 대상으로 사전-사후 평가도구 개발 과제를 수집하여 교사의 경험을 분석하였다. 이후 8명의 교사를 대상으로 심층 인터뷰를 진행하여 IB 기반 평가도구 개발 경험 과정에서의 인식과 어려움을 질적으로 분석하였다.
첫 번째 연구 질문을 바탕으로 IB DP 수학 서‧논술형 평가의 다섯 가지 주요 특성이 도출되었다. 평가의 주요 특성은 다음과 같다.
첫째, 실제적 맥락 기반의 문제 해결을 강조한다. IB DP의 수학 공식 가이드 문서에는 문제 해결을 비정형적인 문제, 개방형 문제, 실생활 문제를 포함하여 다양한 상황에서 수학적 개념을 습득하는 것이라고 명시하였다. 이처럼 IB DP는 수학을 삶과 연결된 탐구 도구로 인식하는 평가 철학이 담겨 있다. 문항은 실제적이고 구체적인 상황을 모델링하여 해결하도록 구성되어 있으며, 일상적 맥락을 수학적 언어로 변환하고 재해석하는 능력에 중점을 두었다.
둘째, 다양한 수행동사를 활용한다. find, show that, interpret 등과 같은 구체적인 수행동사를 사용하여 평가 과정에서 학생이 수행해야 하는 방향을 명확하게 안내하며, 학생들의 다양한 사고 수준을 단계별로 이끌어낸다. 이와 같이 다양한 수행동사는 평가의 의도를 분명히 하고 학생의 고차원적인 사고를 유도하는 기능을 한다.
셋째, 단계적 문제 구조로 구성되었다. 문항들은 여러 개의 소문항으로 구성되며, 각 소문항은 논리적으로 연결되어 있다. 이러한 단계적 문제 구조는 복잡한 문제 해결 과정에서 비계(scaffolding) 역할을 하며, 학습을 위한 평가(assessment for learning)가 가능하게 한다.
넷째, 개념적 이해를 요구한다. IB는 계산기와 수학 공식집 사용을 허용하여 단순한 계산 능력이나 절차적 지식 암기보다는, 수학적 개념을 깊이 있게 이해하고 수학적 해석과 추론 능력을 바탕으로 한 개념적 이해 및 활용 능력에 중점을 두었다. 평가를 통해 단편적인 지식 습득이 아닌, 통합적이고 개념 기반의 학습을 촉진하였다.
다섯째, 과정 중심 채점을 강조한다. 정답만을 중시하는 결과 중심 채점과 달리, 학생의 풀이 과정과 추론을 평가하는 데에 중점을 두었다. 정답의 정확성 이외에 방법, 논리적 추론 점수와 오류를 포용하는 연속 채점 방식 등을 통해 학생이 논리적인 전개를 수행하고 있는지, 적절한 수학적 표기를 사용하고 있는지 등을 상세히 평가하며 학생의 문제 해결 과정을 평가하였다.
두 번째 연구 질문에 대한 답을 하기 위해 중등 수학 교사 13명의 사전-사후 평가도구 개발 경험을 ① 실제적 맥락, ② 수행동사와 사고 수준, ③ 단계적 구조, ④ 과정 중심 채점이라는 네 가지 분석 준거를 분석하여 양상을 유형화하였다. 이때 유형화는 수용 정도에 대한 일차원적인 스펙트럼이 아니라, IB 평가의 특성이 교사의 인식 속에서 어떻게 적용 및 재구성되는지를 의미한다.
첫째, 실제적 맥락 기반의 평가도구를 개발하면서 맥락으로부터 탐구가 시작될 수 있도록 문항을 구성하고, 맥락이 문제 해결의 출발점이자 핵심 구조로 기능하도록 하는 양상이 드러났다. 일부는 맥락을 단순 배경 소재로서 도입하여 학생의 동기를 유발하거나 수학의 유용성을 인식하게 하는 목적으로 개발하였다.
둘째, 기존 평가에서는 주로 ‘구하시오’, ‘서술하시오’와 같은 수행동사가 반복적으로 사용되었으나, IB 기반 평가도구 개발 과제에서는 ‘분석하시오’, ‘해석하시오’, ‘정당화하시오’ 등의 다양한 수행동사를 활용하고자 시도하는 양상이 나타났다. 교사들은 다양한 수행동사를 통해 학생의 사고 수준이 점진적으로 확장되도록 하였으며, 언어적 명확성에 초점을 두어 수행동사를 통해 인지적 요구 수준이 명확해지도록 한 양상도 드러났다.
셋째, 사전 평가도구 개발 과제에서는 주로 단일 문항으로 구성된 경우가 많았으나, 사후 과제에서는 복합적인 소문항의 단계적 구조를 구성하였다. 일부 교사들은 소문항 간의 논리적 연계성을 기반으로 학생이 문제 해결을 위해 나아가야 할 방향을 안내하는 인지적 비계 구조를 목적으로 단계적 구조를 구성하였다. 그 외에는, 단계적 구조를 활용하여 문제 해결의 세부 절차를 세분화하는 양상, 서로 다른 독립적인 문항을 결합하여 확장하는 등의 양상도 나타났다.
넷째, 정확성 중심의 평가에서 벗어나 풀이 과정의 타당성과 논리적 사고 과정에 기반한 채점 방식을 적용하고자 시도하였다. 일부 교사들은 연속 채점 방식을 적극적으로 수용하여, 학생이 계산 오류 및 실수에 의해 전체 점수에 큰 영향을 받지 않도록 논리적 연속성을 인정하였다. 일부 교사들은 채점 기준의 세분화와 명료화를 공정성과 객관성 확보의 수단으로 인식하였다.
세 번째 연구 질문에 대한 답을 하기 위해 전체 연구 참여자 중 8명의 교사를 대상으로 심층 인터뷰를 진행하여 IB 기반 평가도구 개발 경험에서의 인식 변화를 탐색하였다. 분석 결과, 교사들은 외적 제약과 내적 인식 변화를 동시에 경험한 것으로 나타났다.
첫째, 외적 제약은 제도와 관행의 장벽이다. 교사들은 변별력 중심의 기존 평가 관행과 결과 중심 채점을 사용하는 편리성 추구의 문화 등으로 인해 새로운 평가 방식을 도입하는 데 대한 부담을 드러냈다. 또한 실제적인 데이터와 수는 학생의 계산 오류를 유발하거나, 실제 현상에 부합하지 않는다면 민원이 발생할 수 있다는 우려가 존재하였다. 맥락의 진정성을 확보하기 위해서 많은 시간과 노력이 필요하다는 인식도 나타났다. IB의 다양한 수행동사 활용에 대해서는 긍정적인 자극을 주면서도, 국내 교육 현장에 적용되기 위해서는 교사와 학생 모두에게 수행동사에 대한 체계적인 합의 및 훈련이 선행되어야 한다는 인식이 나타났다.
둘째, 내적 인식 변화는 교사들의 평가관 전환이다. 교사들은 평가관의 본질적인 전환으로 긍정적인 인식의 변화가 나타났다. 기존에는 평가를 성취 도달 여부를 파악하는 목적에 중점을 두었으나, 평가를 통해 학습이 일어날 수 있게 하고 학생의 사고를 확장시킬 수 있다고 인식하기 시작하였다. 특히 단계적 구조와 연속 채점 기반의 과정 중심 채점 방식은 다양한 수준의 학생들에게 도전 기회를 제공하고, 학습을 위한 평가가 가능하게 한다는 점을 긍정적으로 인식하였다. 그 외에도 수행동사의 명료화와 IB 기반의 세분화된 과정 중심 채점 방식이 공정성과 신뢰성을 확보할 수 있는 실질적 대안으로 인식되었다.
이러한 결과는 IB 평가의 특성이 중등 수학 교사의 서‧논술형 평가도구 개발에 실질적인 변화를 유도하며, 평가를 학습의 과정으로 전환시키는 교육적 가능성을 보여준다. 본 연구는 IB 평가의 특성을 분석하고, 이를 중등 수학 교사의 평가도구 개발에 적용함으로써 IB 평가의 철학이 우리나라 수학교육 평가에 어떤 변화를 가져올 수 있는지에 대해 구체적으로 탐색하였다. 이는 IB 평가의 철학과 구조를 국내 평가 맥락에 적용하여, 수학 서‧논술형 평가의 질적 개선과 공정하고 신뢰성 있는 실천적 모델을 제안하였다는 점에서 의의가 있다. 추후 본 연구에서 제시한 IB 기반 수학 서‧논술형 평가도구 개발의 준거와 교사 변화 양상에 대한 분석이 다양한 수학교육 영역으로 확장되어, 평가가 학습을 지원하는 교육적 도구로 기능할 수 있는 구체적 모델로 발전되기를 기대한다.

목차 (Table of Contents)

• 제 1 장 서론 1
• 제 1 절 연구의 필요성 1
• 제 2 절 연구의 목적 및 연구 문제 4
• 제 2 장 이론적 배경 6
• 제 1 절 서‧논술형 평가 6
• 제 2 절 IB DP 수학 교육과정 10
• 제 3 절 IB 평가에 대한 선행연구 고찰 27
• 제 3 장 연구 방법 30
• 제 1 절 연구 설계 30
• 제 2 절 연구 대상 32
• 제 3 절 자료 수집 방법 35
• 제 4 절 자료 분석 방법 43
• 제 4 장 연구 결과 51
• 제 1 절 IB DP 수학 서‧논술형 평가의 주요 특성 51
• 1. 실제적 맥락 52
• 2. 다양한 수행동사 56
• 3. 단계적 문제 구조 60
• 4. 개념적 이해 요구 62
• 5. 과정 중심 채점 65
• 제 2 절 IB 기반 서‧논술형 평가도구 개발 67
• 1. 실제적 맥락 68
• 1.1 맥락 기반의 탐구 지향 68
• 1.2 배경 소재로서의 맥락 활용 71
• 2. 수행동사와 사고 수준 73
• 2.1 복합적 사고 확장 73
• 2.2 요구의 인지 수준 명료화 76
• 3. 단계적 구조 79
• 3.1 인지적 비계 구조 형성 80
• 3.2 절차적 흐름 세분화 83
• 3.3 독립적 단계의 결합 85
• 4. 과정 중심 채점 87
• 4.1 논리적 연속성 인정 87
• 4.2 객관성 및 공정성 확보 90
• 제 3 절 교사의 평가 인식 92
• 1. 외적 제약: 제도와 관행의 장벽 93
• 2. 내적 변화: 평가관의 인식 전환 102
• 제 5 장 결론 및 제언 113
• 제 1 절 요약 113
• 제 2 절 제언 116
• 참고문헌 119
• 부록 124
• Abstract 127