A G-BSDE approach to the long-term decomposition of robust pricing kernels = 강건 가격결정 커널의 장기 분해에 대한 G-BSDE 접근법

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study proposes a BSDE approach to the long-term decomposition of pricing
kernels under the G-expectation framework.We establish the existence, uniqueness,
and regularity of solutions to three types of quadratic G-BSDEs: finite-horizon GBSDEs,
infinite-horizon G-BSDEs, and ergodic G-BSDEs. Moreover, we explore the
Feynman–Kac formula associated with these three types of quadratic G-BSDEs.
Using these results, a pricing kernel is uniquely decomposed into four components:
an exponential discounting component, a transitory component, a symmetric Gmartingale,
and a decreasing component that captures the volatility uncertainty of
the G-Brownian motion. Furthermore, these components are represented through
the solution to a second-order PDE. This study extends previous findings obtained
under a single fixed probability framework to the G-expectation context. abstract
content

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 G-기대값(G-expectation) 체계 하에서 가격결정 커널(pricing kernel)의 장
기 분해를 위한 G-BSDE 접근법을 제안한다. 우선, 세 가지 유형의 이차(quadratic)
G-BSDE인 유한 시간(finite-horizon), 무한 시간(infinite-horizon), 그리고 에르고딕
(ergodic) G-BSDE에 대하여 해의 존재성, 유일성 및 정칙성(regularity)을 입증한다.
또한, 이 세 가지 유형의 이차 G-BSDE와 관련된 파인만-칵(Feynman-Kac) 공식을
분석한다. 이러한 연구 결과를 바탕으로, 가격결정 커널은 다음의 네 가지 구성 요소,
즉 지수 할인(exponential discounting) 요소, 일시적(transitory) 요소, 대칭적 G-마
틴게일(symmetric G-martingale) 요소, G-브라운 운동의 변동성 불확실성(volatility
uncertainty)을 포착하는 요소로 유일하게 분해됨을 밝혀낸다. 나아가, 4가지 구성 요
소들은 2차 편미분방정식(PDE)의 해를 통해 표현될 수 있음을 논증한다. 본 연구는
단일 고정 확률 체계에서 도출되었던 기존의 연구 결과들을 G-기대값이라는 일반화된
문맥으로 확장하였다는 점에서 학술적 의의를 지닌다.

목차 (Table of Contents)

• Abstract(v)
• 1 Introduction 1
• 2 Preliminary 7
• 2.1 G-expectation 7
• 2.2 Lipschitz G-BSDE 13
• 3 Finite horizon quadratic G-BSDE 18
• 3.1 Regularity Properties and Estimates for G-SDEs 18
• 3.2 Existence and Uniqueness of Solutions 23
• 3.3 The Feynman-Kac formula 32
• 4 Infinite-horizon quadratic G-BSDE 37
• 4.1 Growth Estimates of G-SDE 38
• 4.2 Existence and Uniqueness of Solutions 42
• 4.3 The Feynman-Kac formula 49
• 5 Ergodic quadratic G-BSDE 51
• 5.1 Existence of Ergodic Solutions 51
• 5.2 Uniqueness of Ergodic Solutions 58
• 6 Long-term decomposition of robust pricing kernels 66
• 6.1 Existence of the Decomposition 66
• 6.2 Uniqueness of the Decomposition 76
• 6.3 PDE Characterization of the Decomposition 77
• 7 Conclusion 93
• 8 Appendix 94
• 8.1 Appendix A pricing kernels in equilibrium 94
• 8.2 Appendix B Stochastic deflators 96
• The bibliography 99
• Abstract (in Korean) 104