Emergence of universal power-law scaling in superfluid phase transitions = 초유체 상전이에서의 보편 멱법칙 발현

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Under reign of thermodynamics, balancing between entropically driven disordering and energetically favored ordering forms various macroscopic phases determined by temperature. Finite speed cooling down from disorder to order induces causally separated nonequilibrium phase transitions, leading to locally independent spontaneous symmetry breaking and inhomogeneous ordering. Different ordering in adjacent cite merges into larger scale through coarsening, forming several domains instead a homogeneous phase. Coarsening process slows down when the domain boundaries fully develop, or stabilised by topological defects, or as diabatic driving ceases, eventually determining the domain size. This length scale of ordering and the timing of its emergence exhibit power-law scaling, resulting smaller domains for faster cooling rates. This behavior occurs universally across from the water-ice phase transition, crystal growth, metallurgy and geology, to the early evolution of our universe.

Zel'dovich expected the formation of cosmological defects during the cosmic phase transitions that break higher symmetry. To estimate their number, the Kibble mechanism was suggested and later generalised by Zurek to be realisable in condensed matter systems, forming the foundation of the universal Kibble-Zurek (KZ) mechanism. This attributes the emergence of power-law scaling to the breaking of adiabaticity by critical slowing down, where the correlation length freezes out shortly before the transition and dictates the final length scales. However in atomic superfluid experiments, beyond KZ phenomena are observed, including inhomogeneity-enhanced exponent, defect saturation at fast quenches, and post-transition cooling rate dependencies. This implies that the post-transition coarsening can affect the power-law scaling by substantially expanding the length scales. Does coarsening preserve or replace the Kibble-Zurek scaling established before the phase transition? Consequently, when the power-law length scaling of final ordered phase is truly determined, before or after the transition?

In this thesis, ultracold strongly interacting atomic Fermi gas experiments and numerical methods based on stochastic projected Gross-Pitaevskii equation (SPGPE) are used to decouple the Kibble-Zurek mechanism and coarsening process. Previously, quantitative observation of the Kibble-Zurek scaling from the experiment was limited by coarsening and the strong causal effects from inhomogeneity. To unveil this, a high performance programmable optical trap was developed to obtain a large area homogeneous sample via feedback optimisation, through which the universal Kibble-Zurek mechanism was observed along various quench trajectories. Furthermore, numerical simulations reveal that the coarsening process overshadows and replaces the Kibble-Zurek mechanism with a newly emerged power-law scaling of exactly the same form. This shows that length scale of ordering can evolve differently from that of fluctuations. In conclusion, I discuss the true origin of the emergence of power-law scaling in superfluid phase transitions, which applies universally to both weakly interacting Bose gases and strongly interacting Fermi gases. Ultimately, the cooling rate dependency of length scales in a wide range of systems with either discontinuous or continuous phase transitions can be explained by a universal coarsening mechanism.

국문 초록 (Abstract)

열역학 법칙의 지배 하에, 엔트로피에 의한 무질서와 에너지 안정화를 향한 질서의 균형은 온도에 따라 여러 형태의 거시적인 상을 형성한다. 유한한 속도로 무질서에서 질서를 향해 냉각될 때, 인과적으로 분리된 비평형 상전이는 국소적으로 독립적인 자발 대칭 깨짐과 불균질한 질서상을 얻는다. 인접한 구역의 질서 차이는 조대화 과정을 통해 더 큰 규모로 병합되며, 하나의 균질한 상 대신 여러 구역을 형성한다. 조대화 과정은 구역 경계가 완전히 발달되거나, 위상 결함에 의해 안정화되거나, 혹은 비단열 구동이 끝나며 매우 느려지면서 구역의 크기를 결정한다. 즉, 최종 질서 상의 길이 규모와 그 발현 시점은 멱법칙을 보이며, 냉각 속도가 빠를수록 작은 구역이 형성된다. 이러한 경향은 물의 응고와 결정 성장, 야금과 지질학에서부터 우리 우주의 초기 진화에 이르기까지 보편적으로 나타난다.

젤도비치는 빅뱅 이후 우리 우주의 초기 냉각 과정에서, 보다 높은 대칭을 깬 우주적 상전이 과정에서 우주적 결함의 발생을 제시하였으며, 그 수의 추정을 위해 키블 기작이 제안되었다. 이는 이후 주렉에 의해 응집물질계에서 실현 가능하도록 일반화되어 보편적인 키블-주렉 기작이 정립되었다. 이는 연속 상전이 직전 임계 감속에 의해 단열성을 잃고 얼어붙은 상관길이가 이후의 모든 길이규모를 결정할 것임을 상정하여 멱법칙을 설명한다. 그러나, 원자 초유체 실험에서 비균질성에 따라 지수가 증가하고, 고속 냉각 시 결함 수의 포화와, 상전이 이후 냉각 속도 의존성이 나타나는 등 키블-주렉 기작만으로 설명되지 않는 현상들이 관측되었다. 이는 상전이 이후 길이 규모를 크게 확장하는 조대화 과정이 멱법칙에 관여할 수 있음을 시사한다. 조대화 과정은 상전이 이전에 발생한 키블-주렉 멱법칙을 보존하는가, 혹은 대체하는가? 이에 따라, 최종 질서상의 길이규모 멱법칙은 상전이 이전에 결정되는가, 이후에 결정되는가?

본 학위논문은 극저온 강상 페르미 원자기체 실험과, 추계학적 투영된 그로스-피타예브스키 방정식에 기반한 전산 분석을 통해 키블-주렉 기작과 조대화 과정을 분리하여 관측하였다. 기존 실험에서는 포텐셜의 불균질함으로부터 강한 인과 현상과 조대화의 영향으로 키블-주렉 기작의 정량적 관측이 제한되었다. 이를 걷어내기 위해, 실험적으로, 프로그래밍 가능한 고성능 광학덫을 개발하여 되먹임 최적화를 통해 넓은 면적의 균질시료를 구현하였으며, 이를 통해 여러 담금질경로에 대해 보편적으로 키블-주렉 멱법칙을 관측하였다. 또한, 전산분석을 통해 임계 조대화 과정이 키블-주렉 기작을 가리고, 같은 형태의 멱법칙을 생성해 대체할 수 잇음을 제시하였다. 이는 질서의 길이 규모는 요동의 길이 규모와 다르게 진화함을 보여준다. 결론적으로, 초유체 상전이에서의 멱법칙 발현의 근본 원인을 탐색하였으며 이는 약상호작용 보즈 기체 및 강상 페르미 기체에 대해 보편적으로 적용된다. 더 나아가, 불연속 혹은 연속 상전이를 수반하는 여러 물리계에서 발생하는 길이규모의 냉각 속도 의존성이 보편 조대화 기작에 의해 설명됨을 제시한다.

목차 (Table of Contents)

• Abstract i
• List of Figures ix
• List of Tables xiv
• Chapter 1 Introduction 1
• 1.1 Symmetry breaking, Ordering, Causality, and Coarsening 2
• 1.2 Ultracold atom experiment 4
• 1.3 Kibble–Zurek Mechanism 5
• 1.4 Stochastic projected Gross-Pitaevskii equation (SPGPE) 6
• 1.5 Outline of the thesis 8
• 1.6 Years in Quantum Gas Laboratory 12
• Chapter 2 Apparatus for ultracold 23Na-6Li experiments 15
• 2.1 Atomic properties 16
• 2.2 Standard sequence 22
• 2.3 Source of thermal atoms 24
• 2.4 Imaging issues 29
• 2.5 Population imbalance of spin states 42
• 2.6 Toward the 2D Fermi gas 50
• 2.7 History of the laser systems 53
• 2.7.1 671-nm Lithium lasers 53
• 2.7.2 589-nm Sodium lasers 56
• Chapter 3 Atomic superfluids 59
• 3.1 Arise of superfluidity 60
• 3.2 Atomic Bose-Einstein condensate (BEC) 61
• 3.3 Fermi superfluidity 66
• 3.4 Feshbach resonance 72
• Chapter 4 Flattening atomic superfluid with programmable trap 74
• 4.1 Digital manipulation of beam profiles 75
• 4.2 Building programmable trap 80
• 4.3 Analysing programmable trap 90
• 4.4 Feedback homogenisation 100
• 4.5 Characterising trap potential 113
• 4.6 Flattening down to lower dimensions 118
• 4.7 Universal KZ scaling 126
• 4.8 Taming Fast SLM 134
• 4.9 Preliminary results for phase diagram of spin-imbalanced Fermi gas 141
• Chapter 5 Numerical solver for simple-growth SPGPE 153
• 5.1 SPGPE formalism 154
• 5.1.1 The c-field expression and projected GPE (PGPE) 156
• 5.1.2 Growth terms 162
• 5.1.3 Scattering terms 165
• 5.1.4 Variants of SPGPE 170
• 5.1.5 Lower dimension grids 172
• 5.2 Numerical solver 177
• 5.2.1 Two language problem 177
• 5.2.2 Grid discretisation 179
• 5.2.3 Finding basis set 180
• 5.2.4 Realistic units 184
• 5.2.5 Structure of codes 185
• 5.2.6 Comparison with finite element method 187
• 5.2.7 Time integration 188
• 5.2.8 Sequences 190
• 5.2.9 Post-processing 191
• Chapter 6 Direct observation of Kibble–Zurek mechanism and critical slowing down 193
• 6.1 Correlation length 194
• 6.2 Critical behavior 197
• 6.3 Historical development of Kibble–Zurek mechanism 202
• 6.4 Numerical experiments 209
• Chapter 7 Theory on critical coarsening and universal dynamics 217
• 7.1 Length scales near critical point 218
• 7.2 Three stages of coarsening 222
• 7.3 Critical coarsening theory 224
• 7.4 Universal coarsening dynamics 231
• 7.5 Numerical observation of critical coarsening 234
• 7.6 Summary and outlook 236
• Chapter 8 Turbulent nature of early and late coarsening 238
• 8.1 U(1) symmetry breaking and quantum vortices 239
• 8.2 Growth and vortex stability theory 240
• 8.3 Energy spectrum and Kolmogorov scaling 242
• 8.4 Decay dynamics 245
• 8.5 Outcome of early and late coarsening 245
• Chapter 9 Erasure of the Kibble–Zurek mechanism by coarsening process 249
• 9.1 Half quench 249
• 9.2 Two-step quench 252
• 9.3 Experimental aspects 255
• Chapter 10 Conclusions and Outlook 257
• 10.1 Conclusion 257
• 10.2 Future works 261
• 초 록 264