Development of Wall Distance Algorithms and the DOGE3D Flow Solver for Efficient Multi-body Unsteady Flow Simulations = 다중 물체를 포함한 비정상 유동의 효율적 해석을 위한 벽면거리 알고리즘 및 DOGE3D 유동 해석자 개발

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The primary objective of this thesis is to develop a framework for efficiently simulating unsteady turbulent flows involving multiple moving bodies. To accomplish this, the research first presents the development of exact and efficient wall distance-based algorithms. These include an algorithm for computing the wall distance and a pre-classification overset grid assembly (OGA) algorithm that utilizes the wall distance. Both algorithms are formulated based on the same underlying methodology. The proposed approach attains high computational efficiency while satisfying the essential requirement of exactness, fully accounting for the geometry of the discretized surface.

A conservative relationship between the exact wall distance and the approximate distance computed from a set of reference points representing the discretized surface is established through a rigorous examination of the underlying geometric relations. This relationship is directly incorporated into the search-based wall distance calculation process, resulting in substantial improvements in algorithmic efficiency. It is also applied to the wall distance pre-classification OGA, in conjunction with a conservative reformulation of the pre-classification methodology. In addition, an intuitive load-balancing strategy is proposed to enhance parallel scalability in a mesh-partitioning-based distributed-memory environment.

To validate the performace of the developed algorithms, various numerical tests are conducted. For the wall distance calculation algorithm, the performance demonstrates a speed-up of three orders of magnitude compared to exhaustive search and one to two orders of magnitude compared to existing search-based approaches. In the case of the wall distance-based pre-classification OGA, the method consistently outperforms conventional OGA and shows robustness even in the presence of high proximity objects. The resulting efficiency demonstrates the suitability of the proposed algorithms for large-scale problems—such as unsteady turbulent flows involving multiple moving bodies—which require wall distance calculation and overset grid assembly at every time step.

Secondly, this research presents the development of an in-house flow solver, the Density-based flow solver with Optimized GEometric algorithms (DOGE3D), which integrates the wall distance algorithms and enables efficient multi-body unsteady flow simulations. DOGE3D is a three-dimensional unstructured flow solver based on the cell-centered finite volume method and is designed to solve the compressible Navier-Stokes equations for complex aerospace applications. The supported physics models include inviscid, laminar, and turbulent flow analyses. In addition, the solver incorporates a two-temperature non-equilibrium chemistry model for hypersonic flow simulations.

The implemented numerical capabilities include distributed-memory parallelization based on mesh partitioning, OGA, adaptive mesh refinement, and CFD-coupled six-degree-of-freedom analysis. To validate the solver, a series of numerical tests are performed, demonstrating that it accurately reproduces reference solutions in all cases. In addition, the solver efficiency is demonstrated by confirming that wall distance computation and overset profiling can be performed on the order of seconds for multi-body unsteady simulations involving meshes with tens of millions of cells.

국문 초록 (Abstract)

본 논문의 주 목표는, 다중 물체를 포함한 비정상 난류 유동을 효율적으로 해석하기 위한 프레임워크를 개발하는 것이다. 이를 달성하기 위해, 본 연구에서는 먼저 엄밀하고 효율적인 벽면 거리 기반 알고리즘들에 대한 개발을 설명한다. 여기에는 벽면 거리 자체를 계산하는 알고리즘과 벽면 거리를 활용하는 사전 분류 중첩 격자 기법 알고리즘이 포함된다. 두 알고리즘 모두 공통된 방법론에 기반하여 개발되었다. 제안된 알고리즘은 이산화된 표면의 기하학적 구조를 완전히 고려한, 정확성이라는 필수 요건을 충족시키면서도 높은 효율성을 보인다.

차분화된 표면에 대한 엄밀한 분석을 통해, 이산화된 표면을 대표하는 기준점 집합으로부터 계산된 근사 거리와 정확한 벽면 거리 사이의 보수적 관계를 확립하였다. 이러한 관계를 검색 기반 벽면 거리 계산 과정에 직접 통합시켜 알고리즘 효율성을 크게 향상 시켰다. 또한 사전 분류 중첩 격자 기법 방법론의 보수적인 재구성과 함께 사전 분류 중첩 격자 기법에도 적용되었다. 추가로, 격자 분할을 기반으로 한 분산 메모리 환경에서 병렬 확장성을 향상시키기 위한 직관적인 부하 분산 방법론을 제안하였다.

개발된 알고리즘의 성능을 검증하기 위해 다양한 수치 실험을 수행하였다. 벽면 거리 계산 알고리즘의 경우, 완전 탐색 대비 1,000 배 이상의 속도 향상, 기존 탐색 기반 접근법 대비 10-100 배 이상의 속도 향상을 보였다. 벽면 거리 기반 사전 분류 중첩 격자 기법의 경우, 제안한 방법론이 기존 중첩 격자 기법을 지속적으로 능가하며 근접 물체가 존재하는 상황에서도 견고성을 유지하였다. 이러한 효율성은 제안된 알고리즘이 다중 물체를 포함하는 비정상 난류 유동 해석과 같이 매 시간 단계마다 벽면 거리 계산 및 중첩 격자 알고리즘을 요구하는 대규모 문제에 적합함을 입증한다.

두번째로, 본 연구는 앞선 벽면 거리 알고리즘을 통합하여 다중 물체를 포함한 비정상 난류 유동의 효율적 해석을 실현하기 위해, 자체 개발 유동 해석자인 최적 기하 알고리즘을 적용한 밀도 기반 유동 해석자(DOGE3D)의 개발을 설명한다. DOGE3D는 셀 중심 유한 체적법을 기반으로 한 3차원 비정렬 유동 해석자로, 항공우주 응용을 위한 압축성 나비에-스토크스 방정식 해석을 목적으로 설계되었다. 지원되는 물리 모델에는 비점성, 층류 및 난류 유동 해석이 포함되며, 추가적으로 극초음속 유동 해석을 위한 2온도 비평형 화학 모델을 지원한다.

구현된 수치 기능에는 격자 분할 기반 분산 메모리 병렬화, 중첩 격자 기법, 적응형 격자, CFD 연계 6자유도 해석을 포함한다. 해석자 검증을 위해 일련의 수치 실험을 수행한 결과, 모든 사례에서 기준 해를 정확히 재현함을 확인하였다. 또한 수천만개의 격자로 구성된 다중 물체 비정상 유동 해석에서 벽면 거리 계산과 중첩 격자 기법을 초단위로 수행할 수 있는 것을 확인하여 해석자의 효율성을 입증하였다.

목차 (Table of Contents)

• Abstract i
• Contents iii
• List of Tables vii
• List of Figures x
• 1 Introduction 1
• 1.1 Wall distance algorithm 3
• 1.2 Pre-classification overset grid assembly 6
• 1.3 Development of DOGE3D 10
• 1.4 Outline of the thesis 11
• 2 Exact and efficient wall distance algorithms 12
• 2.1 Background 12
• 2.1.1 Search-based wall distance algorithm overview 12
• 2.1.2 k-d tree nearest neighbor search 14
• 2.2 Core concept of the algorithms 18
• 2.3 Choice of reference points 19
• 2.4 Wall distance algorithm summary 27
• 2.5 Load balancing 31
• 2.6 Expansion to wall distance pre-classification OGA 34
• 2.6.1 Methodology 34
• 2.6.2 Overview of pre-classification OGA 40
• 2.6.3 Pre-processing 41
• 2.6.4 Point classification 47
• 2.6.5 Donor search 51
• 2.7 Summary of the chapter 57
• 3 Numerical methods for DOGE3D 58
• 3.1 Overview of DOGE3D 58
• 3.2 Physical models 58
• 3.2.1 Governing equations 58
• 3.2.2 Turbulence modeling 63
• 3.2.3 Thermodynamic properties 69
• 3.2.4 Transport properties 71
• 3.2.5 Finite-rate chemical reactions 74
• 3.2.6 Vibrational relaxation model 75
• 3.3 Spatial discretization 76
• 3.4 Discretization of convective flux 77
• 3.4.1 Flux scheme 78
• 3.4.2 MUSCL reconstruction 85
• 3.5 Discretization of viscous flux 90
• 3.6 Gradient reconstruction 92
• 3.6.1 Green-Gauss method 92
• 3.6.2 Least squares method 93
• 3.7 Temporal discretization 96
• 3.7.1 Time step 98
• 3.7.2 Explicit methods 99
• 3.7.3 Implicit methods 100
• 3.7.4 Dual time stepping 106
• 3.8 Others 108
• 3.8.1 Arbitrary Lagrangian-Eulerian 108
• 3.8.2 Six degrees of freedom simulation 109
• 3.9 Some numerical aspects of DOGE3D 112
• 3.9.1 Pre-processing of unstructured mesh 112
• 3.9.2 Mesh-partitioning based parallelization 117
• 4 Numerical results 120
• 4.1 Results of wall distance algorithm 120
• 4.1.1 Algorithm time complexity 120
• 4.1.2 Numerical test details 121
• 4.1.3 Sphere configuration 122
• 4.1.4 DLR-F6 WBNP configuration 129
• 4.2 Results of pre-classification OGA algorithm 135
• 4.2.1 Multiple sphere 135
• 4.2.2 Missile mounted on a launch tube 140
• 4.2.3 EGLIN wing-pylon-store configuration 145
• 4.3 Validation and verification of DOGE3D 147
• 4.3.1 Multi-element airfoil 147
• 4.3.2 3D bump in channel 155
• 4.3.3 ONERA M6 wing 158
• 4.3.4 NACA0021 airfoil at 60 deg AOA 165
• 4.3.5 EGLIN wing-pylon-store separation 169
• 4.3.6 C25D flow through nacelle 174
• 4.3.7 Hypersonic double cone 179
• 4.3.8 Crew exploration vehicle 181
• 4.3.9 Examples of multi-body unsteady simulation using DOGE3D 186
• 5 Concluding remarks 196
• 5.1 Conclusions 196
• 5.2 Future works 199
• 6 Appendix 200
• 6.1 The lower bound of edge-based distance 200
• 6.2 Proofs 202
• 6.3 Dataset for 5-species 17-reactions air model 206
• Abstract (In Korean) 225