Development of Adaptive Kinematic Depth Inversion Algorithm for Nearshore Bathymetry Mapping = 근해의 해저지형 계측을 위한 적응형 운동학적 수심역산 알고리즘 개발

국문 초록 (Abstract)

해안 지역의 지형은 지속적으로 변화하며, 정확하고 최신화된 지형자료는 다양한 해안프로세스를 이해·예측하는 데 필수적이다. 그러나, 특히 해저지형은 제한된 가시성과 접근성으로 계측이 어려우며, 현행 조사는 주로 보트 탑재 음향측심기에 의존하는데, 조사 지점에 직접 접근하는 방식이기 때문에 비용 부담이 크다. 이에, 본 연구는 영상 기반의 해저지형 원격 맵핑을 위한 적응형 운동학적 수심역산 알고리즘을 개발하였다. 이는 파랑장 영상으로부터 수면파의 시공간적 특성을 계측하고, 이를 파랑--지형의 이론적 상관관계를 기술하는 선형 분산관계식에 적용하여 수심을 추정하는 방법이다. 본 연구의 목적은 현재 수준의 수심역산법에 내재한 기술적·물리적 불확실성을 규명하고 이를 개선하는 데 있다.

먼저, 드론으로 취득된 파랑장 영상으로부터 수심 맵을 도출하는 일련의 기초 알고리즘을 개발하고 국내 해안에서 예비 검증을 수행하였다. 영상 보정 프로세스를 통해 카메라 렌즈 왜곡, 원근 왜곡, 드론 영상의 불안정성 등 하드웨어 기인 오차를 최소화하여 영상 기반 파랑 분석에 신뢰성을 확보하였다. 보정된 파랑장 영상에는 외해측으로부터 입사하는 중력파 성분 외에도 다양한 광학·기상 요인에 의한 잡음이 존재하므로, 정확한 중력파 모드 추출을 위해 선행 연구의 방법론을 비교 분석한 결과, 비편향적 주파수 검출이 가능한 동적 모드 분해(Dynamic mode decomposition, DMD)를 채택하였다. 각 파랑 모드로부터 파수 벡터를 계측하기 위해 고속 푸리에 변환과 라돈 변환을 결합한 기법을 적용하였으며, 아울러, 파수 계측 정확도가 조사 윈도우 크기에 민감함을 고려하여, 파장과 지형에 따라 알고리즘 스스로 최적의 윈도우 크기를 결정하는 방법론을 개발하여 내장하였다.

이와 같은 개선을 통해 보다 정확한 주파수–파수 계측에 기반한 선형 분산관계식 수심 추정이 가능하다. 한편, 비선형성이 강한 천해에서는 선형파 가정이 실제 수심을 과대평가할 수 있다. 이를 완화하기 위해 본 연구는 shoaling과 굴절을 고려한 파랑 비선형성 보정 절차를 제안하였으며, 이를 통해 천해 영역에서 최대 39.3\%의 오차 감소를 확인하여 타당성을 검증하였다. 더 나아가 복잡한 지형에서도 적용 가능한 고도화된 비선형성 보정을 위해 수심 역산 알고리즘을 SWAN 모형과 결합하였으며, 이를 통한 지형-파랑 상호 연계를 통한 비선형 보정방법은 천수 영역에서 평균 편향 오차를 최대 89\% 감소시키는 오차 완화 효과를 입증하였다.

결론적으로, 본 연구는 근해에서의 해저지형 계측을 위한 적응형 수심 역산 방법론을 개발하였으며, 다양한 해안 조건에서 그 적용성과 신뢰성을 입증하였다. 제안된 방법론은 효율적이고 정확한 해안지형 모니터링과 이를 통한 해안 프로세스에 대한 심층적 이해에 기여할 것으로 기대된다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Accurate and frequent bathymetry surveys are essential for understanding coastal processes, yet conventional echosounding methods remain expensive for extensive monitoring. To advance the characterization of coastal morphology, this study develops an adaptive kinematic depth inversion algorithm for nearshore bathymetry mapping using UAV imagery. The principle of kinematic depth inversion is to capture the spatiotemporal characteristics of free surface waves from a wave field video, followed by the estimation of local water depth based on the linear dispersion relation. The proposed method in this dissertation improves existing depth inversion techniques by addressing key sources of error, including effects of dominant mode extraction techniques, spatial windowing for interrogation and wave nonlinearity.

First, a baseline framework was developed and validated from scratch to ensure full control for subsequent improvement. The proposed preprocessing pipeline minimizes hardware-induced errors, e.g., lens distortion, perspective distortion, and unstable camerawork, thereby enabling reliable video-derived wave analysis. For dominant wave component extraction, the performances of applicable decomposition methods were compared, and the dynamic mode decomposition was adopted due to its unbiased frequency detection. For wavenumber estimation from each extracted wave mode, an approach that combines the Fast Fourier transform with the Radon transform was employed, which is relatively accurate and computationally efficient. In addition, because local wavenumber measurements are sensitive to spatial windowing, an auto-tuning method was embedded to adaptively select window size based on wavelength, wave direction, and bottom slope. Using determined finite sets of frequency–wavenumber pairs, the local depth is then estimated using the linear dispersion relation. However, in nonlinear wave environments, the linear assumption can overestimate depth by more than a factor of two; accordingly, we developed and validated a correcting method for wave nonlinearity, which reduced errors by up to 39.3\% in shallow regions. In conclusion, this dissertation presents an adaptive, accurate, and physically consistent kinematic depth inversion algorithm for efficient nearshore bathymetry mapping.

목차 (Table of Contents)

• ABSTRACT OF DISSERTATION i
• TABLE OF CONTENTS iv
• LIST OF FIGURES ix
• LIST OF TABLES xix
• LIST OF SYMBOLS xxi
• 1 INTRODUCTION 1
• 1.1 Introduction of kinematic depth inversion 1
• 1.2 Research gap 6
• 1.2.1 Technical uncertainty in video-derived wave observation 7
• 1.2.2 Physical uncertainty in applying linear depth inversion 11
• 1.3 Objectives 13
• 2 THEORETICAL BACKGROUND 15
• 2.1 Existing algorithms for kinematic depth inversion 15
• 2.2 Applicable methods for gravity wave mode extraction 20
• 2.3 Effect of wave nonlinearity on wave dispersion 28
• 3 DEVELOPMENT OF THE BASELINE ALGORITHM 33
• 3.1 Objectives 33
• 3.2 Development and pilot application of the baseline algorithm 33
• 3.2.1 Preprocessing: Geometric correction of video data 33
• 3.2.2 Wave celerity and depth estimation 39
• 3.2.3 Field campaign at Jangsa Beach 41
• 3.2.4 Results and discussion 44
• 3.3 Refinement of wavenumber vector estimation 53
• 3.4 Summary of this chapter 55
• 4 COMPARATIVE ANALYSIS ON MODE DECOMPOSITION METHODS 57
• 4.1 Objectives 57
• 4.2 Spatiotemporal surface wave data 58
• 4.2.1 Synthetic irregular wave reproduction 59
• 4.2.2 Field-scale nearshore wave videos 60
• 4.3 Framework of the comparative analysis 64
• 4.3.1 Overview 64
• 4.3.2 Implementation of mode decomposition methods 66
• 4.3.3 Evaluation metrics 68
• 4.4 Results and discussion 69
• 4.4.1 Performance assessment using synthetic data 69
• 4.4.2 Field data application and evaluation 78
• 4.5 Summary of this chapter 87
• 5 OPTIMIZATION OF INTERROGATION WINDOW SIZE 91
• 5.1 Objectives 91
• 5.2 Numerical wave tank (NWT) experiment 91
• 5.3 Depth inversion with varying interrogation window 94
• 5.4 Results and discussion 95
• 5.4.1 Synthetic periodic shoaling in different bottom profiles 95
• 5.4.2 Effect of window size on depth inversion accuracy 96
• 5.4.3 Adaptive window size determination 103
• 5.4.4 Field validation 107
• 5.5 Summary of this chapter 114
• 6 CORRECTION FOR WAVE NONLINEARITY 117
• 6.1 Objectives 117
• 6.2 Correction accounting for wave shoaling and refraction 118
• 6.3 Field campaign at Byeonsan Beach 120
• 6.3.1 Study site and data acquisition 120
• 6.3.2 Ground-truth terrain model reconstruction 124
• 6.3.3 Validation of video-derived water surface motion 127
• 6.4 Results and discussion 130
• 6.4.1 Depth estimation performance 130
• 6.4.2 Improvement by nonlinearity correction 132
• 6.4.3 Analysis on the activation function 137
• 6.4.4 Wave nonlinearity and wave asymmetry 141
• 6.4.5 Remaining errors and limitations 143
• 6.5 Summary of this chapter 144
• 7 COUPLING WITH WAVE ACTION BALANCE MODELING 147
• 7.1 Objectives 147
• 7.2 Coupling of nonlinear depth inversion with a spectral wave model 148
• 7.2.1 Overview of the coupling framework 148
• 7.2.2 Spectral wave modeling 149
• 7.2.3 Breaker parameter calibration 153
• 7.3 Field campaign at Mallipo Beach 156
• 7.3.1 Study site description 156
• 7.3.2 Video data collection and preprocessing 156
• 7.3.3 Validation data: photogrammetric terrain model 162
• 7.4 Results and discussion 163
• 7.4.1 Validation of simulated wave heights 163
• 7.4.2 Application of nonlinear depth inversion 167
• 7.4.3 Spectral analysis of wave field videos 175
• 7.5 Summary of this chapter 181
• 8 CONCLUSION 183
• 8.1 General Conclusions 183
• 8.2 Suggestions for Future Research 184
• REFERENCES 187
• 국문초록 203