Density-based topology optimization on a deformable unstructured mesh = 변형 가능한 비정형 메쉬에서의 밀도 기반 위상최적화

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Conventional density-based topology optimization often produces optimized structures with indistinct or stair-stepped boundaries, making it difficult to convert the results into practical design models and requiring significantly higher computational cost when high-resolution meshes are employed. To overcome these limitations, the present work introduces a density-based topology optimization framework where nodal movements, alongside density variables, are incorporated into the set of design variables, enabling deformation of the reference mesh. This approach enhances geometric resolution without the need for highly refined discretization and removes the need for additional post-processing procedures by yielding a binary density field with well-defined smooth boundaries.
The proposed framework is primarily developed on unstructured triangular meshes, enabling flexible representation of complex geometries. A patch-based approach is employed to suppress non-physical features, such as one-node connections, while promoting density field binarization. To ensure element validity and numerical stability under nodal movements, geometric constraints based on element shape information are incorporated, and an enriched finite element method is employed to maintain analysis accuracy even when the mesh becomes distorted. By integrating these formulations, a unified framework is developed that maintains mesh quality throughout the optimization procedure. The effectiveness of this framework is verified across diverse problems with complex geometries.
The proposed approach is also implemented on structured quadrilateral meshes using standard finite elements for direct comparison with conventional high-resolution topology optimization. In this formulation, additional functions are incorporated to preserve mesh quality and maintain smooth boundaries during optimization. Through this comparison, it is confirmed that the proposed framework achieves efficient topology optimization using fewer elements while reducing computational time.

국문 초록 (Abstract)

기존의 밀도 기반 위상최적화는 경계가 불분명하거나 계단형으로 나타나는 구조를 생성하는 경우가 많아, 결과를 실제 설계 모델로 변환하기 어렵고 세밀한 이산화를 사용할 때 계산 비용이 크게 증가하는 한계가 있다. 이를 해결하기 위해 본 연구에서는 기준 메쉬를 변형시키기 위한 추가적인 설계변수로 절점 이동을 도입한 밀도 기반 위상최적화 접근법을 제안한다. 제안된 접근법은 매우 세밀한 이산화에 의존하지 않고도 높은 형상 해상도를 확보하며, 매끄러운 경계를 갖는 이진 밀도 분포를 직접 생성함으로써 후처리 과정을 제거한다.
제안된 프레임워크는 비정형 삼각형 메쉬를 기반으로 개발되어 복잡한 형상을 유연하게 표현할 수 있다. 비물리적 형상인 절점 연결을 억제하고 밀도 분포의 이진화를 촉진하기 위해 패치 기반 기법을 적용한다. 절점 이동으로 인한 요소의 기하학적 불안정성을 방지하기 위해 요소 형상 정보를 이용한 기하학적 제약조건을 통합하고, 메쉬 변형 시 해석의 정확성을 유지하기 위해 보강 유한요소법을 사용한다. 이러한 구성 요소의 결합을 통해 최적화 과정 전반에서 메쉬 품질을 유지하는 통합형 프레임워크를 구축하고, 대표적인 문제부터 다양한 설계 영역에 적용하여 그 효과를 검증한다.
또한 제안된 접근법은 기존의 고해상도 위상최적화 방법과 직접 비교하기 위해 정형 사각형 메쉬와 표준 유한요소를 사용해 구현한다. 이 경우 메쉬 품질과 경계의 매끄러움을 유지하기 위한 추가 함수를 통합하며, 비교 결과 제안된 접근법은 기존 방법에 비해 더 적은 요소와 짧은 계산 시간으로 효율적인 위상최적화를 달성함을 확인한다.

목차 (Table of Contents)

• Abstract i
• Table of Contents ii
• List of Tables iv
• List of Figures v
• Chapter 1. Introduction 1
• 1.1. Background 1
• 1.2. Key idea 5
• 1.3. Objectives 8
• 1.4. Research outline 10
• Chapter 2. Theoretical Background 12
• 2.1. Topology optimization 12
• 2.2. Solid isotropic material with penalization (SIMP) 13
• 2.3. Limitation of conventional SIMP-based topology optimization 20
• Chapter 3. A Deformable-Mesh Approach for Density-Based Topology Optimization on an Unstructured Triangular Mesh 25
• 3.1. Introduction 25
• 3.2. Deformable-mesh approach 27
• 3.3. Enriched finite element method 31
• 3.4. Patch-based approach for non-physical features suppression 34
• 3.5. Geometric constraints 39
• 3.6. Sensitivity analysis 43
• 3.7. Overall process 45
• 3.8. Numerical examples: cantilever beam, L-bracket 48
• 3.9. Numerical examples: Complex geometries 52
• 3.10. Perimeter control 54
• 3.11. Selective enrichment 58
• 3.12. Discussion 61
• Chapter 4. Proposed Approach on a Structured Mesh with Conventional Elements 63
• 4.1. Introduction 63
• 4.2. Structured quadrilateral mesh 65
• 4.3. Patch-based approach for checkerboard suppression 67
• 4.4. Geometric constraints 71
• 4.5. Boundary smoothing and mesh quality functions 76
• 4.6. Sensitivity analysis 82
• 4.7. Overall process 84
• 4.8. Numerical examples: cantilever beam, MBB beam, and L-bracket 86
• 4.9. Discussion 98
• Chapter 5. Conclusion 104
• Appendix 108
• A1. Verification of sensitivity analysis 108
• A2. Notes on parameter settings 109
• Bibliography 114
• 국문 초록 120