Charging Advantage of Quantum Batteries = 양자 배터리의 충전이득

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

A quantum battery refers to a quantum system capable of storing and extracting energy, and it offers potential advantages in charging speed compared with classical batteries. However, the relationship between charging advantages and the intrinsic quantum features of quantum batteries has remained unclear.

We investigate how charging advantages relate to their quantum characteristics—namely, quantum entanglement, quantum coherence, and quantum global operators. We first examine the necessary conditions for achieving such charging advantages. Although the advantage can grow at most linearly with system size, it has been unclear whether global operators, all interaction operators, or both are required. We demonstrate that generic interaction operators do not contribute to quantum charging, establishing that only global operators can enhance charging performance.

We show that quantum entanglement is necessary for achieving charging advantages, while certain forms of entanglement can in fact hinder charging. We decompose the charging power into contributions from quantum entanglement and from the quantum speed limit. This allows us to characterize the entanglement-dependent contribution: it is always equal to one in the absence of entanglement and can exceed one only when entanglement is present. However, this contribution does not scale proportionally with the amount of entanglement; in particular, it returns to unity when entanglement is maximal. This indicates that only highly specific structures of entanglement can lead to enhanced charging performance.

Finally, we define a distance space that characterizes quantum charging, thereby expressing the charging speed as a geometric physical quantity. The distance we introduce coincides with the Bures angle for pure states, while it is always larger for mixed states. We also show that this distance does not scale with the system size, from which we derive that the charging advantage increases linearly with the size of the quantum system.

국문 초록 (Abstract)

양자 배터리는 에너지를 저장하고 추출할 수 있는 양자계를 칭한다. 양자 배터리는 고전적인 배터리와 비교하였을 때 충전 속도에 이득이 있다. 그러나 충전 이득과 양자 배터리의 양자적 특성의 관계는 모호했다.

우리는 충전 이득과 양자 배터리의 양자적 특성, 즉 양자 얽힘, 양자 결맞음, 양자 전역 작용소 등, 이 서로 어떠한 관계가 있는지 탐구하였다. 먼저 충전 이득을 달성하기 위한 필요조건에 대하여 다루었다. 충전 이득은 양자계의 크기와 최대 선형적으로 증가 할 수 있으나, 그 조건, 특히 전역 작용소와 모든 상호 작용소, 둘 중 무엇이 필요조건인지 결정되지 않았다. 우리는 모든 상호 작용소가 양자 충전에 전혀 기여하지 못함을 밝힘으로써, 적역 작용소만이 충전 이득을 증가 시킬 수 있음을 보였다.

다음으로 우리는 양자 얽힘이 충전 이득에 필수적임을 보임과 함께, 또한 충전에 해로운 양자 얽힘이 존재함을 보였다. 우리는 충전 일률을 양자 얽힘과 양자 속력 한계가 기여하는 성분으로 분리 하였다. 그 결과 양자 얽힘이 기여하는 부분의 성질을 확인 할 수 있었는데, 그 성분은 양자 얽힘이 존재하지 않은 경우 항상 1과 같거나 작은 값을 가지며, 양자 얽힘이 존재해야만 1보다 큰 값을 가질 수 있다. 그러나 그 값은 양자 얽힘과 비례하지 않으며, 특히 양자 얽힘이 가장 많은 경우, 그 값은 다시 1 이하로 수렴함을 보였다. 즉 매우 특별한 양자 얽힘의 구조만이 충전 이득을 달성시키는 것의 조건이 될 수 있음을 확인하였다.

마지막으로 우리는 양자 충전을 표현하는 거리 공간을 정의하여 양자 배터리의 충전 속도를 기하학적인 물리량으로 표현하였다. 우리가 정의한 거리는 순수 상태에 대해서 뷰어스 각도와 같은 값을 가지며, 혼합 상태에 대해서는 뷰어스 각도 보다 항상 큰 값을 가진다. 또한 두 상태의 거리는 양자계의 크기에 따라 늘어나지 않음을 밝힘으로써 충전 이득이 양자계의 크기에 대하여 선형적으로 증가함을 유도하였다.

목차 (Table of Contents)

• Abstract ii
• Contents iv
• List of Figures vi
• 1 Introduction 1
• 1.1 Quantum battery and quantum advantage 1
• 1.2 Operational aspect of charging advantage 3
• 1.3 Entanglement aspect of charging advantage 4
• 1.4 Geometric aspect of charging advantage 4
• 1.5 Outline of the thesis 5
• 2 Definitions for quantum battery 6
• 2.1 Structure of the quantum charging 6
• 2.2 Definition of Ergotropy 9
• 2.3 Definition of the charging power 11
• 3 Global operators and the charging advantage 13
• 3.1 Local operator charging 14
• 3.2 Tight bound for quantum charging power: Global operator is
• necessary for scaling charging advantage 15
• 3.3 Global operator is not sufficient for scaling charging advantage 34
• 3.4 Numerical verification 37
• 4 Entanglement and the charging advantage 39
• 4.1 Covariance matrix approach 40
• 4.2 Commutation matrix 44
• 4.3 Power bound by commutation matrix 48
• 4.4 Entanglement is necessary but not sufficient for superextensive power 53
• 4.5 Quantum charging advantage increases with thermalization 59
• 5 Quantum charging distance 63
• 5.1 Definition of quantum charging distance 63
• 5.2 Alternative expressions 67
• 5.3 Bounds on the quantum charging distance 77
• 5.4 Geometrical bound of charging power 85
• 6 Conclusion and outlook 91
• Bibliography 96
• 초 록 103