학습몰입도 향상을 위한 Desmos 기반 이차함수 교수학습 자료 개발 및 효과성 분석 = Enhancing Learning Flow through Desmos-Based Instructional Materials: Development and Evaluation in the Quadratic Functions Unit

국문 초록 (Abstract)

디지털 전환이 가속화된 현대 사회에서, 학생들에게 요구되는 수학적 역량은 단순한 계산 능력이나 공식 암기가 아니라, 디지털 공학 도구를 활용한 탐구와 문제 해결 능력이다. 이에 2022 개정 수학과 교육과정은 공학 도구를 활용한 수학 학습을 명시적으로 강조하였으나, 실제 수업 현장에서는 실제 학교 현장에서는 교사와 학생이 활용할 수 있는 구체적인 교수학습 자료가 부족하여 공학 도구의 교육적 잠재력이 충분히 실현되지 못하고 있다. 이러한 문제의식에서 출발하여 공학 도구를 단순 보조 수단이 아닌, 학습자의 몰입을 촉진하고 탐구 중심 수학 학습을 가능하게 하는 핵심 수업 설계요소로 재위치시키고자 한다. 특히, Desmos는 몰입에 필요한 구조적 요건을 갖추고 있어 타 공학도구와 차별되는 특성을 갖는다. 이에 본 연구에서는 중학교 3학년 이차함수 단원의 Desmos 기반 교수학습 자료를 개발하고, 이를 실제 수업에 적용하여 학습몰입도 향상 효과를 실질적으로 검증하고자 한다.
교수학습 자료는 2015, 2022 개정 수학과 교육과정의 성취 기준을 근거로 하여 중학교 3학년 이차함수와 그 그래프 단원에 적합하도록 설계하였다. 이를 위해 이차함수 단원의 학습 내용, 교육과정상의 함수 교육 방향, 학생들이 이차함수 개념 학습에서 자주 보이는 오개념, 그리고 공학 도구를 활용한 함수 교수학습 선행 연구를 분석하였다. 분석 결과를 토대로 총 4차시 분량의 Desmos 기반 수업 자료를 개발하고, 수업 교사와의 협의를 거쳐 보완한 뒤 실제 수업에 적용하였다. 또 본 수업은 Csikszentmihalyi의 몰입이론에 근거하여 학습자가 명확한 목표를 인식하고, 즉각적인 피드백을 받으며, 도전 수준과 능력 수준이 균형을 이루는 학습 환경을 경험할 수 있도록 설계하였다. 이러한 몰입 중심의 수업 설계를 통해 학생들이 이차함수의 개념을 탐구적으로 이해할 수 있는 몰입적 학습 경험을 제공하고자 하였다.
연구 대상은 부산광역시 소재 A 중학교 3학년 학생 58명으로, 실험집단(29명)과 통제집단(29명)으로 구성하였다. 실험집단은 Desmos를 활용한 수업을, 통제집단은 교과서 중심의 강의식 수업을 진행하였으며, 수업은 총 4차시로 약 2주간 실시하였다. 본 연구는 Desmos를 활용한 수업이 학생의 학 몰입도 향상에 미치는 효과를 검증하는 것을 목적으로 하였으므로, 수업 전후에 학습몰입도 검사를 실시하였다. 학습몰입도 측정을 위해 석임복과 강이철(2007)이 개발한 학습몰입 척도(9개 하위 요인, 35문항, Like rt 5점 척도) 를 사용하였으며, 수집된 자료는 SPSS 29.0을 활용하여 대응표본 t-검증과 독립표본 t-검증으로 분석하였다.
아울러 Desmos 기반 교수학습 자료의 적용 효과를 심층적으로 파악하기 위해 질적 분석을 병행하였다. 수업 종료 후 제시된 ‘오늘 수업은 어땠나요?’ 문항에 대한 학생들의 응답 중 대표적인 진술을 추출하여 분석하였으며, 실험집단 29명의 학생을 대상으로 실시한 해당 문항의 오버레이 결과를 함께 해석하였다.
수업은 Desmos의 시각화 및 피드백 기능을 중심으로 한 탐구 중심 활동으로 구성하였다. ‘그래프 탐색 → 패턴 발견 → 수식 일반화’의 구조로 조직하여 학생이 학습의 방향성과 목적을 명확히 인식하고, Desmos의 상호작용적 그래프 조작 기능을 활용하여 자신의 조작에 따른 변화를 즉각적으로 확인하도록 구성하였다. 이를 통해 학생은 함수식의 변화와 그래프의 관계를 시각적으로 탐색하며, 오류를 스스로 수정하고 개념을 내면화할 수 있도록 하였다. 또한, 단순한 개념 전달을 지양하고 Desmos의 실시간 피드백 환경을 활용하여 학생이 스스로 패턴을 발견하고 규칙을 일반화할 수 있도록 유도하였다. 각 차시는 명확한 목표, 즉각적 피드백, 도전과 능력의 균형이라는 Csikszentmihalyi(1990)의 몰입 이론을 반영하여 설계되었으며, 학습자가 자발적으로 과제 해결 과정에 몰입하고 개념 이해와 성취감을 경험할 수 있도록 하였다.
분석 결과, 실험집단의 학습몰입도는 사전 검사 대비 사후 검사에서 통계적으로 유의미한 향상을 보인 반면, 통제집단은 유의한 차이를 보이지 않았다. 또한 학습몰입도의 9개 하위 요인 모두에서 실험집단의 점수가 유의하게 향상되어, Desmos를 활용한 수업이 학습자의 몰입 경험을 유의하게 촉진함을 확인하였다. 이는 Desmos가 Csikszentmihalyi(1990)의 몰입 이론에서 제시한 명확한 목표, 즉각적 피드백, 도전과 능력의 균형이라는 핵심 요건을 교육적 맥락에서 구현할 수 있는 효과적인 도구로 기능함을 시사한다.
본 연구는 Desmos를 활용한 교수학습 자료를 직접 개발 및 적용함으로써, 공학 도구가 학습자의 몰입을 촉진하고 수업 참여를 활성화하는 데 실질적인 효과를 가짐을 확인하였다. 이는 Desmos가 몰입 이론이 제시한 명확한 목표, 즉각적인 피드백, 도전과 능력의 균형이라는 핵심 요건을 수업 설계에 구현할 수 잇는 효과적인 도구임을 시사한다. 또힌, 교수학습 자료 개발 과정에서 인공지능(Chat GPT, Google ImageFX)을 활용하여 교사의 자료 설계 효율성을 높였으며, 이를 통해 디지털 기반 수업 설계의 실천적 가능성을 제시하였다. 이러한 결과는 향후 공학 도구를 활용한 수업이 단순한 기술적 지원을 넘어 학습자의 정의적 경험과 몰입을 촉진하는 방향으로 설계되어야 함을 보여준다. 따라서 Desmos 기반 학습을 다양한 학년과 수학 단원으로 확대하고 몰입뿐 아니라 다양한 인지·정의적 변인과의 관계를 살펴보는 후속 연구가 필요하다. 또한 교육 현장에 적용가능한 Desmos 기반 교수학습 자료가 지속적으로 개발 및 보급될 필요가 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In an era of rapid digital transformation, mathematics education demands more than computational proficiency or rote memorization — students must develop problem-solving and inquiry skills using digital engineering tools. Although the 2022 revised mathematics curriculum explicitly underscores the use of such tools, concrete instructional materials remain rare in actual classrooms. Responding to this gap, this study reconceptualizes an engineering tool, Desmos, not as a mere auxiliary device but as a core element in lesson design that can foster learner engagement and inquiry-based mathematics learning.
We developed a 4-session Desmos-based instructional unit for the quadratic functions curriculum of 3rd-grade middle school students, aligning with national curriculum standards. The design process comprised analysis of curricular goals, common student misconceptions, and prior research; lessons were structured around the principles of flow theory — clear objectives, immediate feedback, and balanced challenge-skill ratio. The unit was implemented with 58 students (29 experimental, 29 control), and learning engagement was measured pre- and post-instruction using a 35-item 5-point Likert flow scale. Quantitative data were analyzed with paired and independent samples t-tests, and qualitative data were collected through post-lesson open-ended reflections.
Results indicate that the experimental group exhibited a significant increase in overall learning flow and in all nine subscales, while the control group showed no significant changes. These findings suggest that Desmos-based instruction can effectively realize the structural conditions for flow in mathematics classrooms and substantially enhance student engagement, sustained concentration, and self-directed inquiry. The study demonstrates the viability of integrating digital engineering tools as central pedagogical components rather than peripheral aids.
Future research should explore broader applications across grade levels and mathematical domains, and examine how such instructional designs influence both cognitive and affective learning outcomes.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 1
• 2. 연구 문제 3
• Ⅱ. 이론적 배경 4
• 1. 학습몰입 4
• 가. 학습몰입의 개념과 하위 요소 4
• 나. 학습몰입도에 관한 선행연구 5
• 2. 공학 도구 Desmos 7
• 가. Desmos의 특징 7
• 나. Desmos의 교육적 활용에 관한 선행연구 9
• 다. Desmos와 학습몰입의 이론적 연계 10
• Ⅲ. 연구 방법 13
• 1. 연구 개요 13
• 2. Desmos 기반 교수학습 자료 개발 13
• 가. 연구 단원 선정 13
• 나. 교수학습 자료의 개발 방향 14
• 3. 연구 대상 15
• 가. 연구 대상 15
• 나. 수업 진행 일정 16
• 4. 검사 도구 16
• 5. 연구 결과 분석 방법 18
• Ⅳ. 연구 결과 18
• 1. 개발한 교수학습 자료 18
• 가. 1차시 교수학습 자료 19
• 나. 2차시 교수학습 자료 23
• 다. 3차시 교수학습 자료 26
• 라. 4차시 교수학습 자료 29
• 2. 학습몰입도 검사 결과 분석 32
• 가. 학습몰입도의 집단 내 사전사후검사 비교 32
• 나. 학습몰입도의 집단 간 사후 검사 비교 33
• 3. 수업 후 학생 반응 분석 및 해석 33
• 가. 서술형 응답의 내용 분석 33
• 나. Desmos와 학습몰입의 이론적 연계 해석 36
• Ⅴ. 결론 및 제언 37
• 1. 요약 및 결론 37
• 2. 연구의 의의 및 시사점 38
• 3. 연구의 한계점 및 후속 연구를 위한 제언 38
• 참고문헌 40
• 부록 43
• Abstract 77