함수적 구조방정식 모형의 측정불변성 검증 체계 구축 및 R 패키지 fmi 개발 = Development of a Measurement Invariance Framework for Functional Structural Equation Modeling and the R Package fmi

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 함수적 데이터 분석(functionaldataanalysis, FDA)과 구조방정식 모형(structural equation modeling, SEM)을 결합한 함수적 구조방정식 모형(functional SEM, FSEM)에서 집 단 간 비교의 타당성을 뒷받침할 측정불변성(measurement invariance, MI) 검증 절차가 정립되어 있지 않다는 점에 문제의식을 둔다. 이를 해결하기 위해 함수적 주성분 분석(functional principal component analysis, FPCA)과 순열 검정을 기반으로 한 4단계 함수적 측정 불변성(functional measurement invariance, FMI) 프레임워크를 제안하며, Configural invariance, Metric invariance, Scalar invariance, Strict invariance를 순차적으로 평가한 뒤 잠재 평균을 비교함으로써, 함수적 자료에서 관측되는 집단 차이가 측정 모형의 불변성 위반에서 비롯된 편향인지, 잠재 요인 수준의 실제 차이인지를 구분할 수 있도록 한다. 또한 FMI 절차를 실제 분석에서 쉽게 활용할 수 있도록 R패키지 fmi를 개발하였다.이 패키지는 FPCA를 통해 함수 데이터를 저차원의 FPC 점수로 요약한 뒤, FMI 4단계에 대한 순열검정과 Scalar invariance 확보 이후의 FPC 점수 기반 잠재평균 비교를 하나의 일관된 분석 파이프라인으로 구현한다. fmi 패키지는 CRAN에 등재되어, R 환경에서 손쉽게 설치하고 재현 가능한 방식으로 FMI 분석을 수행할 수 있다. 모의실험과 refund 패키지의 DTI데이터, fda 패키지의 Berkeley 성장곡선 데이터를 활용한 실제 데이터 분석을 통해, 제안된 FMI 프레임워크와 fmi 패키지가 FSEM기반 집단 비교 연구에서 MI 위반 여부를 효과적으로 진단함을 보였다. 아울러 MI 검증 수행 여부에따라 집단 간 잠재 요인 차이에 대한 해석이 왜곡되거나 과대 · 과소 추정될 수 있음을 구체적으로 확인하였다. 따라서 본 연구는 향후 다양한 함수적 데이터 응용 연구에서 보다 신뢰도 높은 결론 도출에 기여하고자 한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study addresses the lack of a measurement invariance (MI) testing procedure for valid group comparisons in Functional Structural Equation Modeling (FSEM), which combines Functional Data Analysis (FDA) and Structural Equation Modeling (SEM). We propose a four-step Functional Measurement Invariance (FMI) framework based on Functional Principal Component Analysis (FPCA) and permutation tests. By sequentially testing configural, metric, scalar, and strict invariance before latent mean comparison, the framework clarifies whether observed group differences in functional data arise from violations of the measurement model or from genuine differences at the latent factor level. To make FMI practically applicable, we develop the R package fmi, which summarizes functional data into low-dimensional FPC scores, performs permutation-based FMI tests, and, conditional on scalar invariance, conducts latent mean comparisons. The package is available on CRAN and enables reproducible FSEM analyses within the R environment. Together, the FMI framework and the fmi package provide methodological and software tools that strengthen the robustness and credibility of group comparison results across a wide range of functional data applications.

목차 (Table of Contents)

• 1. 서론 9
• 2. 이론적배경 12
• 2.1. 구조방정식모형과측정불변성 12
• 2.2. 함수적데이터분석과주성분분석 13
• 3.연구방법 16
• 3.1. FMI4단계검증절차 16
• 3.1.1. Configural Invariance 16
• 3.1.2. MetricInvariance 17
• 3.1.3. ScalarInvariance 19
• 3.1.4. StrictInvariance 20
• 3.2. 순열검정을이용한통계적추론 20
• 3.2.1. 순열검정의기본아이디어 21
• 3.2.2. FMI각단계에서의순열절차 21
• 3.2.3. 순열검정의구현과설정 23
• 3.3. R패키지fmi설명 24
• 3.3.1. 전체분석흐름 25
• 3.3.2. 핵심함수개요 26
• 3.3.3. NPC결정및스크리시각화함수 28
• 3.3.4. FMI단계별검정함수 29
• 3.3.5. 메인실행함수및잠재평균비교함수 30
• 3.3.6. 시뮬레이션및예제데이터함수 31
• 4. 분석결과 32
• 4.1 제1종오류율평가(typeIerrorrate) 32
• 4.2. 모의실험 33
• 4.2.1. 시나리오1:MI가충족된잠재평균차이 33
• 4.2.2. 시나리오2:ScalarInvariance위반과잠재평균차이 36
• 4.3. 실제데이터적용 37
• 4.3.1. DTI데이터 38
• 4.3.2. Berkeley성장곡선데이터 40
• 5. 결론 34
• 참고문헌 36
• Abstract 47