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    § ※ ☆ ★ ○ ● ◎ ◇ ◆ □ ■ △ ▽ → ← ↑ ↓ ↔ 〓 ◁ ◀ ▷ ▶ ♤ ♠ ♡ ♥ ♧ ♣ ⊙ ◈ ▣ ◐ ◑ ▒ ▤ ▥ ▨ ▧ ▦ ▩ ♨ ☏ ☎ ☜ ☞ † ‡ ↕ ↗ ↙ ↖ ↘ ♭ ♩ ♪ ♬ ㉿ ㈜ № ㏇ ™ ㏂ ㏘ ℡ ＃ ＆ ＊ ＠ ª º
    ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ
    ا ب ت ث ج ح خ د ذ ر ز س ش ص ض ط ظ ع غ ف ق ک ل م ن ه و ی
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    The continued fraction expansion of √p for primes p with even periods = 소수 p에 대한 짝수 주기를 갖는 √p의 연분수 전개

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    https://www.riss.kr/link?id=T17398099

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    p=3 (mod)인 소수 p에 대하여, √p의 연분수 전개의 주기의 길이 l은 짝수이며, n=[√p]라 하면 p=3 (mod)의 연분수 전개는 다음과 같은 형태를 갖는다는 것이 잘 알려져 있다.
    √p=[n; (a_1, ..., a_l-1, 2n)]
    여기서 만약 l=2 또는 l=4이면, √p의 연분수 전개의 형태는 완전히 결정된다. 본 논문에서는 l=6 및 l=8인 경우의 √p의 연분수 전개의 형태와 그에 따른 p의 정확한 표현을 제시한다. 또한, l=10인 경우에 대한 추가적인 관찰을 통해 몇 가지 추측을 제시한다.
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    p=3 (mod)인 소수 p에 대하여, √p의 연분수 전개의 주기의 길이 l은 짝수이며, n=[√p]라 하면 p=3 (mod)의 연분수 전개는 다음과 같은 형태를 갖는다는 것이 잘 알려져 있다. √p=[n; (a_1, ..., a_l-1, 2n)...

    p=3 (mod)인 소수 p에 대하여, √p의 연분수 전개의 주기의 길이 l은 짝수이며, n=[√p]라 하면 p=3 (mod)의 연분수 전개는 다음과 같은 형태를 갖는다는 것이 잘 알려져 있다.
    √p=[n; (a_1, ..., a_l-1, 2n)]
    여기서 만약 l=2 또는 l=4이면, √p의 연분수 전개의 형태는 완전히 결정된다. 본 논문에서는 l=6 및 l=8인 경우의 √p의 연분수 전개의 형태와 그에 따른 p의 정확한 표현을 제시한다. 또한, l=10인 경우에 대한 추가적인 관찰을 통해 몇 가지 추측을 제시한다.

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    It is well known that for a prime p=3 (mod), the period length l of the continued fraction expansion of √p is even, and the expansion takes the following form
    √p=[n; (a_1, ..., a_l-1, 2n)],
    where n=[√p]. When l=2 or l=4, the form of the continued fraction expansion of √p are completely determined. In this paper, we give exact expressions of primes p with even periods in the continued fraction expansion of √p when l=6 and l=8, and we also make additional observations for the case l=10.
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    It is well known that for a prime p=3 (mod), the period length l of the continued fraction expansion of √p is even, and the expansion takes the following form √p=[n; (a_1, ..., a_l-1, 2n)], where n=[√p]. When l=2 or l=4, the form of the continue...

    It is well known that for a prime p=3 (mod), the period length l of the continued fraction expansion of √p is even, and the expansion takes the following form
    √p=[n; (a_1, ..., a_l-1, 2n)],
    where n=[√p]. When l=2 or l=4, the form of the continued fraction expansion of √p are completely determined. In this paper, we give exact expressions of primes p with even periods in the continued fraction expansion of √p when l=6 and l=8, and we also make additional observations for the case l=10.

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    목차 (Table of Contents)

    • CONTENTS
    • ABSTRACT ⅱ
    • CONTENTS
    • ABSTRACT ⅱ
    • Ⅰ. INTRODUCTION 1
    • Ⅱ. PRELIMINARY 8
    • Ⅲ. MAIN THEOREMS 11
    • Ⅳ. EXACT EXPRESSIONS OF PRIMES p 20
    • Ⅴ. PERIOD LENGTH 10 23
    • Ⅵ. √p-POLYNOMIAL 28
    • 6.1 √p-polynomial conjecture 34
    • 6.2 Bouniakowsky’s conjecture 35
    • REFERENCES 37
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