수학교과서 속 맥락 기반 과제 비교 : 한국과 미국의 학습 기회 분석 = Comparative Analysis of Context-Based Tasks in Mathematics Textbooks: An Analysis of Learning Opportunities in South Korea and the United States

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 한국과 미국의 중학교 수학교과서에 포함된 부등식 단원의 맥락 기반 과제를 비교하여 두 국가가 학생들에게 제공하는 학습 기회의 차이를 탐구하는 데 목적이 있다.

구체적으로 본 연구는 수학교과서에 포함된 맥락 기반 과제를 분석하여 맥락의 유형(위장 맥락과 본질적 맥락), 정보의 종류(정보 일치, 정보 부족, 정보 과잉), 그리고 인지적 요구 유형(재생, 연결, 반성) 측면에서의 차이를 비교하였다.

이를 위해 한국의 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 2학년 수학 교과서 8종과, 미국의 Common Core State Standards(CCSS)를 반영한 Algebra 1 교과서 2종을 분석 대상으로 선정하였다.

본 연구는 De Lange(1995)와 Wijaya et al.(2015)의 이론적 틀을 바탕으로 하여 문제 형성과 해석 단계에서 맥락의 역할을 평가하는 분석틀을 개발하였다. 분석 과정에서 각 과제는 문제 형성과 해석 단계에서 위장 맥락 또는 본질적 맥락으로 구분되었으며, Salgado(2016)의 기준에 따라 점수화되었다.

더 나아가 정보의 종류와 관련해서는 학생들에게 제공된 정보가 과제 해결에 정확하게 필요한 만큼만 있는지, 과도하게 제공하는지, 부족하게 제공하는지에 따라 분류되었고, 인지적 요구 유형은 재생, 연결, 반성의 세 가지 범주로 나뉘어 교과서 내 과제의 인지적 깊이를 평가하였다.

연구 결과, 한국과 미국 교과서 모두 부등식 단원에서 맥락 기반 과제를 포함하고 있었으나 맥락의 유형 및 정보 제공 방식에서 차이를 보였다. 미국 교과서는 재생 중심의 과제가 높은 비율을 차지하는 반면, 한국 교과서는 연결 과제가 상대적으로 높은 비율을 보였으며 반성 과제는 양 국가 모두 낮은 비율을 보였다.

한편 한국 교과서의 과제들은 문제를 형성하는 과정에서 본질적 맥락이 미국보다 더 잘 드러났고, 미국은 결과를 해석하는 부분에서 본질적 맥락을 한국보다 더 잘 반영했다고 볼 수 있다. 그러나 한국 교과서의 맥락 기반 과제는 결과 해석에서 위장 맥락이 많이 드러났으며, 문제를 형성하고 결과를 해석하는 수학적 모델링의 순환 과정이 미국 교과서보다 다소 부족했다. 반면 미국 교과서의 맥락 기반 과제는 문제 형성 및 결과 해석 과정에서 수학적 모델링의 순환 과정이 잘 드러나 있었다.

정보의 종류 측면에서 한국과 미국 교과서 모두 정보 일치 과제가 높은 비율을 차지했다. 정보 과잉과 정보 부족 과제는 양 국가 모두에서 드물게 나타났다. 이는 학습자가 두 교과서에서 제시된 과제들을 해결하기 위해 제공된 정보를 모두 활용하여야 과제를 해결할 수 있음을 의미한다. 이 경향은 두 교과서 모두 정보 제공의 균형을 맞추고자 하며, 이는 학생들이 과제를 해결하는 데 필요한 정보에 대한 혼란을 최소화하려는 목적을 가진다.

이를 바탕으로 본 연구에서는 몇 가지 제언을 제시하였다. 한국 교과서는 문제 해석 과정에서 개선이 필요하다. 문제를 형성하는 과정에서는 학습자가 본질적인 맥락을 경험할 수 있지만, 결과를 해석하는 과정에서는 상대적으로 위장된 맥락이 많아 학생들이 제대로 된 수학화 경험의 기회를 갖지 못할 수 있다. 따라서 문제 해석 단계에서 본질적 맥락을 다루는 과제를 추가하여 수학화 순환 과정을 지원하고 학생들의 수학적 사고를 더욱 깊게 할 필요가 있다.

또한 한국과 미국 교과서 모두 정보 일치 문제가 많지만 정보 부족과 정보 과잉 문제는 거의 없다. 정보 부족 문제는 학생들의 추론 능력을 기르고 필요한 정보를 스스로 찾는 기회를 제공한다. 정보 과잉 문제도 학습자에게 불필요한 정보를 분별하고 필요한 정보를 추출하는 능력을 키울 수 있으므로 교과서에 포함될 필요가 있다. 이를 위해 교사용 지도서를 통해 교사가 정보 부족과 과잉 문제를 활용할 수 있도록 지원하는 방안을 제시할 필요가 있다.

마지막으로 한국 교과서에서 반성 과제의 비율이 낮고 연결 과제의 비율이 지나치게 높다. 기초 수학 능력을 높이기 위해 재생 과제를 늘리고, 고급 사고를 촉진하는 반성 과제의 비율을 높여야 한다. 연결 과제의 비율을 적절히 줄이고 재생과 반성 과제의 비율을 늘려 수학적 사고의 깊이와 폭을 동시에 확장해야 한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study aims to explore the differences in learning opportunities provided to students by comparing context-based tasks in the inequalities chapter of middle school mathematics textbooks from South Korea and the United States. Specifically, the study analyzes context-based tasks included in the textbooks by comparing differences in context types (camouflaged context and relevant and essential context), types of information (matching, missing, and superfluous), and cognitive demand types (reproduction, connection, reflection). To achieve this, eight types of middle school textbooks from South Korea, based on the 2015 revised curriculum, and two Algebra 1 textbooks from the United States reflecting the Common Core State Standards (CCSS), were selected for analysis.

The study developed an analytical framework based on the theoretical models of De Lange (1995) and Wijaya et al. (2015) to evaluate the role of context in the problem formulation and interpretation. In the analysis process, each task was categorized into camouflaged or relevant and essential context based on how the problem is formulated and interpreted, and scored according to Salgado (2016) criteria. Furthermore, regarding the types of information, tasks were categorized based on whether the information provided to students was exactly what was needed to solve the task (matching), excessively provided (superfluous), or insufficiently provided (missing). Cognitive demand types were divided into reproduction, connection, and reflection, evaluating the cognitive depth of the tasks in the textbooks. - 67

The results indicated that both South Korean and U.S. textbooks included context-based tasks in the inequalities chapter, but there were differences in context types and the way information was provided. U.S. textbooks contained a higher percentage of reproduction-based tasks, while South Korean textbooks featured a relatively higher percentage of connection-based tasks. Both textbooks had a low percentage of reflection-based tasks. Additionally, the tasks in South Korean textbooks revealed relevant and essential context more clearly in the formulation process compared to U.S. textbooks, while U.S. textbooks reflected relevant and essential context more in the interpretation stage than South Korean ones.

However, context-based tasks in South Korean textbooks showed more camouflaged context in result interpretation, and the cyclical process of mathematical modeling, from formulation to interpretation, was somewhat lacking compared to U.S. textbooks. On the other hand, context-based tasks in U.S. textbooks demonstrated a more clearly evident cyclical process of mathematical modeling in both formulation and interpretation.

In terms of the types of information, both South Korean and U.S. textbooks had a high percentage of matching tasks. Tasks with missing or superfluous information were rare in both countries. This suggests that students need to utilize all the information provided in the tasks to solve them. This trend indicates that both textbooks aim to balance information provision, minimizing confusion regarding the necessary information for task completion.

Based on these findings, several recommendations were made. First, South Korean textbooks need improvement in the problem interpretation process. While students experience relevant and essential context in the formulation stage, camouflaged context dominates in interpretation, potentially hindering their opportunity to engage in accurate mathematical modeling. Therefore, tasks dealing with relevant and essential context in the interpretation stage should be added to support the cyclical process of mathematical modeling and deepen students' mathematical thinking.

Furthermore, both South Korean and U.S. textbooks contain a large proportion of matching tasks but lack tasks involving missing or superfluous information. Missing information tasks provide students with opportunities to develop reasoning skills and find necessary information on their own. Superfluous information tasks can help learners discern unnecessary information and extract essential details, making their inclusion in textbooks necessary. To support this, teacher's guides should provide guidance for teachers on how to incorporate missing and superfluous information tasks. - 68

Finally, the proportion of reflection-based tasks is low in South Korean textbooks, and the proportion of connection-based tasks is excessively high. To enhance foundational mathematical skills, reproduction tasks should be increased, and the percentage of reflection tasks, which promote advanced thinking, should be raised. The proportion of connection tasks should be appropriately reduced, and the ratios of reproduction and reflection tasks should be increased to simultaneously expand the depth and breadth of mathematical thinking.

목차 (Table of Contents)

• I.서론 1
• 1.연구의 배경과 목적 1
• 2.연구문제 3
• 3.용어 정리 4
• I.이론적 배경 6
• 1.맥락기반 과제 6
• 2.학습기회(Opportunity-To-Learn) 11
• 3.분석틀OTL 28
• II.연구방법 33
• 1.연구 대상 및 교과서 선정 33
• 2.연구 방법 및 분석 기준 37
• III.연구결과 40
• 1.맥락기반 과제의 목적과 유형 40
• 2.정보의 종류 48
• 3.인지적 요구 수준 53
• IV.결론 및 제언 59
• 1.결론 59
• 2.제언 61