A Hidden Markov Regression Approach to Analyzing Structural Shifts : 구조적 변화 분석을 위한 은닉 마르코프 회귀모형

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 구조적 변화와 국면 지속성이 존재하는 시계열 자료에서 변수 간 관계를 분석할 때, 정적 모형이 갖는 한계를 검토하고 은닉 마르코프 회귀 모형(Hidden Markov Regression Model, HMRM)의 방법론적 타당성을 체계적으로 평가하는 것을 목적으로 한다. 경제 및 금융 시계열은 시간에 따라 국면이 전환되며, 이 과정에서 변수 간 관계 또한 상태 의존적으로 변화할 수 있다. 그럼에도 실증 연구에서는 단일 회귀 계수를 가정하는 선형 회귀 모형이나 시간적 의존성을 고려하지 않는 독립 혼합 회귀 모형이 널리 사용되어 왔다.

본 연구는 이러한 대안 모형들이 구조적 변화가 존재하는 환경에서 보이는 한계를 명확히 정리하고, 국면의 지속성과 전이 구조를 명시적으로 모형화하는 HMRM의 필요 조건을 분석한다. 이를 위해 절편과 기울기 계수가 각각 독립적인 은닉 마르코프 과정을 따르는 이중 과정 HMRM을 고려하고, 베이지안 계층 모형으로 정식화하였다. 모수 추정은 Gibbs 샘플러와 Forward-Filtering Backward-Sampling(FFBS) 알고리즘을 결합한 마르코프 연쇄 몬테카를로(MCMC) 방법으로 수행하였다.

방법론적 검증을 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 설계하고, HMRM을 단일 국면 선형 회귀 모형(OLS) 및 독립 혼합 회귀 모형(IMR)과 비교하였다. 시뮬레이션 결과, 단일 회귀 모형은 서로 다른 국면을 평균화함으로써 통계적으로 유의해 보이나 경제적으로는 왜곡된 추정치를 산출할 수 있음을 확인하였다. 또한 IMR은 국면별 이질성을 일부 반영하지만, 시간적 의존성을 고려하지 못해 국면 분류가 불안정해질 수 있었다. 반면 HMRM은 국면별 모수 회복 성능이 우수하고, 국면 전이의 지속성을 안정적으로 식별하여 구조적 변화를 효과적으로 포착하는 것으로 나타났다.

이러한 결과는 구조적 변화가 핵심적인 특성인 시계열 자료에서는 국면 지속성을 명시적으로 모형화하는 것이 중요함을 시사한다. 본 연구는 기존 HMRM이 어떠한 상황에서 단순한 대안 모형보다 적절한 선택이 되는지를 체계적으로 검증함으로써 시계열 구조 변화 분석을 위한 모형 선택에 실질적인 근거를 제공한다.

목차 (Table of Contents)

• 1 Introduction 1
• 2 Statistical Methods 5
• 2.1 Hidden Markov Model 5
• 2.1.1 Markov property 5
• 2.1.2 Observation Independence Assumption 6
• 2.2 Hidden Markov Regression Model 7
• 3 Parameter Estimation 9
• 3.1 Bayesian Hierarchical Model 9
• 3.2 Gibbs sampling 11
• 4 Simulation Study 14
• 4.1 Study Design 14
• 4.2 Simulation Results 17
• 4.3 Summary and Implications 19
• 5 Conclusion 27
• References 29
• Abstract (in Korean) 31