Analysis of Non-Diagonal Hard Exclusive Reactions and Transition Generalized Parton Distributions for Hadron Resonances = 강입자 공명에 대한 비대각 비포괄적 반응과 전이 일반화 쪽입자 분포 분석

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Generalized parton distributions (GPDs) for hadron-to-resonance transitions provide a framework for describing the internal dynamics of hadron excitations in Quantum Chromodynamics (QCD). Non-diagonal hard exclusive reactions, such as deeply virtual Compton scattering (DVCS) and meson production (DVMP), involving 𝑁→ 𝐵∗ transitions provide an access to the corresponding transition GPDs.
Despite their importance, transition GPDs remain poorly studied. Our goal is to advance the theoretical and phenomenological analyses of transition GPDs and non-diagonal hard exclusive processes. To this end, we examine their experimental feasibility, perform dynamical model calculations, and develop theoretical frameworks for transition GPDs.
First we investigate the prospects of measuring non-diagonal hard exclusive processes, including 𝑒𝑁 → 𝑒𝛾Δ and 𝑒𝑁 → 𝑒𝜋Δ, at the future Electron–Ion Collider (EIC). Differential cross sections and asymmetry observables are evaluated for the kinematical conditions of the EIC. The analysis is further extended to the strange quark sector by examining the hard exclusive electroproduction of a strange meson, in particular the 𝑒𝑁 → 𝑒𝐾∗𝑌 process, described in terms of nucleon-to-hyperon transition GPDs. These results can provide reference cross section estimates for future feasibility studies at the EIC.
While phenomenological approaches are practical for analyzing hard exclusive processes, they offer limited insight into nonperturbative QCD dynamics. Dynamical descriptions of transition GPDs is thus essential for a deeper understanding of hadron resonance structure. We focus on the meson sector and perform model calculations of transition form factors and GPDs within the framework of light-front dynamics (LFD) for the 𝜋→ 𝜌 mesonic transition. A consistent description of the 𝜋→ 𝜌 transition form factors and GPDs is obtained using the Bethe–Salpeter approach. The non-diagonal 𝜋→ 𝜌 DVCS is addressed within the LFD framework, and the twist-2 vector and axial-vector 𝜋→ 𝜌 GPDs are computed, incorporating contributions from both the valence and non-valence regions. Key properties of the resulting transition GPDs, such as sum rules, forward limit, and continuity at the crossover line, are addressed.
To develop a general description of hadron–to–resonance transitions, we construct the hadron-to-two-hadron GPD framework for spinless hadron case, considering 𝜋→ 𝜋𝜋 transition GPDs. We introduce the definitions of twist-2 vector and axial-vector 𝜋→ 𝜋𝜋 transition GPDs with a specific choice of kinematic variables that characterize the final state 2𝜋 system. Basic properties of 𝜋→ 𝜋𝜋 GPDs, including symmetry properties and polynomiality, are addressed. Moreover, relying on the chiral dynamics, we work out the soft pion theorem for 𝜋→ 𝜋𝜋 GPDs in the 2𝜋 threshold region. We consider the 2𝜋 decay angular structure of the non-diagonal hard exclusive process 𝑒𝜋→ 𝑒𝛾𝜋𝜋 in the 𝜌(770) region. We account for both the Bethe-Heitler (BH) and DVCS contributions. The resulting BH and DVCS cross sections exhibit distinctive angular dependencies sensitive to the polarization states of the intermediate resonance. Furthermore, we construct the double partial-wave expansion of the 𝜋 → 𝜋𝜋 GPDs in the 2𝜋 decay angles and apply the dispersive techniques based on the Omnès representation to parametrize 𝜋 → 𝜋𝜋 transition GPDs above the 2𝜋 production threshold. We also construct the Froissart-Gribov projections of the 𝜋→ 𝜋𝜋 transition Compton form factors to isolate the contribution of the cross-channel spin-𝐽 exchange exciting 2𝜋 resonance states.

국문 초록 (Abstract)

강입자의 바닥상태에서 들뜬 상태로의 전이에 대한 일반화 쪽입자 분포(Generalized parton distribution, GPD)는 양자색역학(Quantum Chromodynamics, QCD)의 틀 안에서 강입자 공명의 내부 동역학을 기술하기 위한 이론적 방법을 제공한다. 𝑁→ 𝐵∗ 전이를 포함하는 심층 가상 콤프턴 산란(Deeply virtual Compton scattering, DVCS)이나 심층 가상 중간자 생성(Deeply virtual meson production, DVMP)과 같은 비대각 비포괄적 반응은 이러한 전이 GPD에 접근할 수 있는 실질적인 수단이 된다.

이들의 중요성에도 불구하고 전이 GPD에 대한 연구는 아직 충분히 이루어지지 않았다. 본 연구의 목적은 전이 GPD와 비대각 비포괄적 반응에 대한 이론적 및 현상론적 분석을 한층 심화시키는 데 있다. 이를 위해 본 논문에서는 전이 GPD에 접근 가능한 비대각 DVCS와 DVMP 과정의 실험적 측정 가능성을 검토하고, 동역학적 모형 계산을 수행하며, 나아가 강입자-공명 전이 GPD를 포괄적으로 기술하는 이론적 틀을 정립하는 것을 목표로 한다.

먼저, Brookhaven National Laboratory에서 향후 구축될 전자-이온 충돌기(Electron-Ion Collider, EIC)에서 𝑒𝑁 → 𝑒𝛾Δ와 𝑒𝑁 → 𝑒𝜋Δ 반응의 측정 가능성을, EIC의 운동학적 조건에서 산란 단면적과 비대칭 관측량을 계산함으로써 조사한다. 강입자 공명의 QCD 구조를 규명하기 위한 이러한 분석은 핵자-하이퍼론 전이 GPD로 기술되는 기묘 중간자의 전자 생성 반응, 특히 𝑒𝑁 → 𝑒𝐾∗𝑌 과정을 고려함으로써 기묘 쿼크 영역으로 확장된다. 이 결과들은 향후 EIC에서 수행될 비대각 DVCS 및 DVMP 반응에 대한 산란 단면적 추정치를 제공할 수 있다.

이러한 현상론적 접근법은 비포괄적 강입자 반응을 기술하기 유용한 반면에, 비섭동 QCD 동역학의 미시적 구조를 규명하는 데에는 제한적이다. 따라서 강입자 공명의 내부 QCD 구조에 대한 보다 깊은 이해를 위해서는 전이 GPD를 동역학적 모형으로 기술하는 것이 필수적이다. 본 연구에서는 중간자 영역에 초점을 맞추어, 베테--샐피터 방법론에 기반한 광전면 동역학(Light-front dynamics, LFD) 모형 계산을 수행하여 𝜋→ 𝜌 중간자 전이에 대한 형태인자(form factors)와 GPD를 체계적으로 기술한다. 또한 비대각 𝜋→ 𝜌 DVCS 과정을 로렌츠 공변성을 만족하는 LFD 틀 내에서 분석하고, Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi(DGLAP) 영역과 Efremov-Radyushkin-Brodsky-Lepage(ERBL) 영역에서의 기여를 모두 포함하여 트위스트-2 벡터 및 축벡터(axial-vector) 𝜋→ 𝜌 GPD를 계산한다. 이로부터 얻어진 전이 GPD의 합 규칙(sum rules), 전방 극한(forward limits), 그리고 DGLAP과 ERBL 영역의 경계에서의 연속성과 같은 주요 성질을 분석한다.

다음으로 강입자 공명 전이를 보다 일반적으로 기술하기 위한 첫 단계로서, 스핀이 없는 강입자의 경우에 해당하는 𝜋→ 𝜋𝜋 전이 GPD를 예제로 삼아 단일 강입자에서 두 강입자 상태로의 전이를 기술하는 GPD 이론적 틀을 구축한다. 최종 상태의 2𝜋 계를 특징짓는 적합한 운동학적 변수를 도입하여 트위스트-2 벡터 및 축벡터 𝜋→ 𝜋𝜋 GPD의 정의를 제시하고, 대칭성 및 다항성(polynomiality)과 같은 𝜋→ 𝜋𝜋 GPD의 기본 성질을 분석한다. 더 나아가 카이랄 동역학에 기반하여, 소프트 파이온 정리를 이용해 2𝜋 임계 영역에서의 𝜋→ 𝜋𝜋 GPD에 대한 구속 조건을 도출한다. 아울러 𝜌(770) 공명 영역에서 비대각 비포괄적 𝑒𝜋→ 𝑒𝛾𝜋𝜋 반응의 2𝜋 붕괴 각 구조를 베테-하이틀러(Bethe-Heitler, BH) 및 DVCS 메커니즘을 모두 포함하여 분석한다. 그 결과, BH와 DVCS 산란 단면적은 중간 공명의 편극 상태에 의존하며, 각 메커니즘에 따라 서로 구별되는 특징적인 각분포를 보인다. 또한 2𝜋 붕괴 각에 대한 𝜋→ 𝜋𝜋 전이 GPD의 이중 부분파 전개(double partial-wave expansion)를 구축하고, Omnès 표현에 기반한 분산 기법을 적용하여 2𝜋 생성 임계값 이상의 에너지 영역에서 𝜋→ 𝜋𝜋 전이 GPD를 매개변수화한다. 마지막으로 𝜋→ 𝜋𝜋 전이 콤프턴 형태인자에 대해 Froissart-Gribov 투영 기법을 적용하여, 교차 채널에서 임의의 스핀-J 교환에 따른 2𝜋 공명 생성의 기여를 분석한다.

목차 (Table of Contents)

• 1 Introduction 1
• 2 Partonic structure of nucleon 10
• 2.1 Generalized parton distributions 10
• 2.1.1 Definition 10
• 2.1.2 Properties 12
• 2.1.3 Forward limits 14
• 2.1.4 Polynomiality 15
• 2.2 Access to GPDs 17
• 2.2.1 Deeply virtual Compton scattering 17
• 2.2.2 Observables 21
• 3 Non-diagonal hard exclusive reactions and transition GPDs 25
• 3.1 Introduction 25
• 3.2 Transition GPDs 27
• 3.2.1 Nucleon-to-Δ transition 27
• 3.2.2 Nucleon-to-hyperon transition 31
• 3.3 Non-diagonal DVCS and DVMP 33
• 3.3.1 Electroproduction of photon with 𝑁→ Δ transition 33
• 3.3.2 Electroproduction of 𝜋 with 𝑁→ Δ transition 38
• 3.3.3 Electroproduction of 𝐾∗(892) with 𝑁→ 𝑌 transition 45
• 3.4 Feasibility studies at Electron-Ion Collider 47
• 3.4.1 Phenomenological models for GPDs 47
• 3.4.2 Numerical results 51
• 4 Light-front model calculation of 𝑃→𝑉 meson transition GPDs 59
• 4.1 Introduction 59
• 4.2 Spacelike 𝑃→𝑉 transition form factors 60
• 4.2.1 Vector form factor 60
• 4.2.2 Axial-vector form factor 70
• 4.2.3 LFD results for the 𝜋→ 𝜌 transition form factors 73
• 4.3 𝑃→𝑉 transition GPDs 78
• 4.3.1 Non-diagonal DVCS process within the LFD 78
• 4.3.2 LFD results for the 𝜋→ 𝜌 transition GPDs 81
• 5 A unified framework for hadron-to-resonance GPDs: Spinless hadron case of 𝛾∗𝜋→ 𝛾𝜋𝜋 88
• 5.1 Introduction 88
• 5.2 Concept of 𝜋→ 𝜋𝜋 transition GPDs 91
• 5.2.1 Kinematics of the 𝑒−𝜋→ 𝑒−𝛾𝜋𝜋 process 91
• 5.2.2 GPD parametrizations 95
• 5.2.3 Properties 96
• 5.2.4 𝜋→ 𝜋𝜋 GPDs near the 2𝜋 threshold 99
• 5.3 𝜋→ 𝜋𝜋 transition GPDs in the resonance region 101
• 5.3.1 The 𝑒−𝜋→ 𝑒−𝛾𝜌 BH and DVCS amplitudes 102
• 5.3.2 Angular structure in the vicinity of 𝜌(770) 103
• 5.3.3 Double Partial-Wave expansions of the 𝜋→ 𝜋𝜋 GPDs 109
• 5.4 Dispersive analysis on the 𝜋→ 𝜋𝜋 transition GPDs 111
• 5.4.1 Omnès representation for the 𝜋→ 𝜋𝜋 GPDs 111
• 5.4.2 Application of the Froissart-Gribov projection 116
• 5.5 Numerical results 120
• 6 Summary and outlook 130
• Bibliography 133
• Appendices 146
• A Light-front coordinates 147
• B Kinematics supplements 149