영과잉 포아송 임의효과 모형을 이용한 ACCESS 자료 분석

국문 초록 (Abstract)

경시적 가산 자료는 종종 영과잉(excess of zeros)을 보이는데, 이러한 구조는 표준 포아송 모형에서는 적절하게 다룰 수 없다. 다양한 영과잉 포아송(ZIP) 모형이 임의효과를 포함하여 제안되었지만, 이들은 조건부 평균 효과만을 제공하며 일반적으로 동질적인 임의효과 구조를 가정한다. 최근에는 전체 평균 모형을 통해 모집단 평균 (주변) 효과를 제공하는 모형들이 주목받고 있다 (Long 등, 2015; Lee 등, 2025). 본 논문에서는 임의효과를 갖는 세 가지 주요 ZIP 모형, 즉 주변화 ZIP 모형 (Long 등, 2015), 이질적인 임의효과를 갖는 ZIP 모형 (Zhu 등, 2017), 그리고 전체 주변화 모형 (Lee 등, 2025)을 검토하고 비교한다. 이 비교는 모형 간의 구조적 차이가 추정 성능에 미치는 영향을 조사하며, 특히 모형이 기본 데이터 구조를 반영하지 못할 때 성능이 어떻게 저하되는지에 주목한다. 세 가지 모델을 ACCESS 자료에 적용한 결과, 모형 선택이 실제 데이터의 구조적 특성에 의해 크게 영향을 받는다는 것을 보여준다. 따라서 본 연구는 경시적 영과잉 가산 자료를 분석할 때 적절한 모형 선택은 기본 자료 구조를 반드시 고려해야 함을 제안한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Longitudinal count data often exhibit an excess of zeros, a structure that standard Poisson models cannot adequately address. While various zero-inflated Poisson (ZIP) models with random effects have been proposed, they only provide conditional mean effects and usually assume a homogeneous random effects structure. Recently, models providing population-average (marginal) effects via overall mean models have gained interest (Long et al., 2015). In this thesis, we review and compare three key ZIP models with random effects: the marginalized ZIP model (Long et al., 2015), the ZIP model with heterogeneous random effects (Zhu et al., 2017), and the overall marginalized model (Lee et al., 2025). The comparison examines how structural differences affect estimation performance, noting its deterioration when the model fails to reflect the underlying data structure. Applying the three models to the ACCESS dataset shows that model selection is substantially influenced by the real data's structural characteristics. Therefore, this study suggests that appropriate model selection must account for the underlying data structure when analyzing longitudinal zero-inflated count data.

목차 (Table of Contents)

• 1. 서론 1
• 2. 문헌연구 4
• 2.1 영과잉 포아송 모형 4
• 2.2 영과잉 포아송 임의효과 모형 5
• 2.3 주변화 영과잉 포아송 모형 7
• 2.4 주변화 영과잉 포아송 임의효과 모형 9
• 2.5 이질적 임의효과 공분산을 가진 영과잉 포아송 임의효과 모형 10
• 2.6 전체 주변화 영과잉 포아송 임의효과 모형 12
• 3. 모의실험 18
• 3.1 모의실험 적합 20
• 4. ACCESS Data 자료 분석 24
• 4.1 자료설명 24
• 4.2 반응변수 25
• 4.3 설명변수 26
• 4.4 모형적합 29
• 5. 결론 및 논의점 35