다변량 감마 데이터에 대한 베이지안 적응형 공동 추론

국문 초록 (Abstract)

본 연구에서는 총평균 벡터 주변에 주로 집중되어 분포하는 다변량 감마 데이터를 다룬다. 이러한 패턴은 기계 고장 시간, 고객 대기 시간, 기업 절대 수익률 등 다양한 응용 분야에서 나타난다. 최근 Hamura et al. (2024)은 총평균 근처에 밀집된 단변량 양의 실수 관측값에 적용하기 위해 형상-척도 혼합 역감마 분포에 기반한 전역-지역 축소 사전분포를 개발하였다. 본 연구는 Lingjaerde et al. (2024)이 제안한 공동 모델링 접근 방식에 기반하여 차원 간 구조적 유사성을 통합함으로써 이 프레임워크를 다변량 데이터로 확장한다. 구체적으로, 스케일된 베타(SB) 사전분포를 계층적 형태로 표현함으로써 차원 간 정보 공유를 가능하게 하는 공통 잠재변수를 도입한다. 이러한 공통 잠재변수를 활용하여 (1) 차원 간 유사성이 강한 경우에는 정보 공유를 통해 추론 성능을 향상시키는 한편 (2) 유사성이 약한 경우에는 독립적인 추론과 유사한 성능을 유지하는 적응적 공동 추론을 달성하고자 한다. 사후분포로부터 효율적으로 표본을 생성하기 위해 Metropolis-within-Gibbs 알고리즘을 사용한다. 다양한 모의실험을 통해 제안하는 방법의 성능을 평가하고, 유전자 발현 데이터에 적용하여 실용적 유용성을 검증한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We consider multivariate gamma data that are mostly concentrated around the grand mean vector. This pattern arises in various applications, such as failure times of machines, waiting times for customers, absolute returns of firms, and so on. Recently, Hamura et al. (2024) developed a global-local shrinkage prior based on shape-scale mixtures of inverse-gamma distributions, which is designed for univariate positive-valued observations concentrated around the grand mean. We extend this framework to multivariate data through the integration of structural similarity across dimensions, building on the joint modeling approach proposed by Lingjaerde et al. (2024). Specifically, when the scaled beta (SB) prior is expressed in a hierarchical form, common latent variables are introduced to allow information to be shared across dimensions. By introducing such common latent variables, we aim to achieve an adaptive joint inference, which (1) improves the performance of inference when there is strong similarity across dimensions by sharing information, while (2) maintains performance comparable to independent inference when the similarity is weak. We incorporate the Metropolis-within-Gibbs algorithm to efficiently sample from the posterior distribution. Through various simulation studies, we evaluate the performance of the proposed method and demonstrate its practical utility with an application to gene expression data.

목차 (Table of Contents)

• 1. 서론 1
• 2. 이론적 배경 3
• 2.1 문제 정의 3
• 2.2 전역-지역 축소 사전분포 4
• 2.3 공동 모델링 6
• 3. 제안하는 방법 8
• 3.1 모형 8
• 3.2 MCMC 알고리즘 11
• 3.3 공통 잠재변수 효과 13
• 4. 모의실험 15
• 4.1 모의실험 설정 15
• 4.2 시나리오 1 18
• 4.3 시나리오 2 22
• 4.4 시나리오 3 26
• 5. 실증분석 31
• 5.1 실증자료 31
• 5.2 결과 해석 33
• 5.3 생물학적 의미 37
• 6. 결론 38
• 참고문헌 40
• Appendix 42
• A 공동 추론 모형의 완전 조건부 사후분포 유도 42
• B 코퓰라 모형의 조건부 사후분포 유도 44