RC 단순보의 균열 거동 예측을 위한 물리 기반 그래프 신경망 개발

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 철근콘크리트(RC) 구조물의 안전성 평가에 필수적인 비선형 파괴 거동을 정밀하고 효율적으로 예측하기 위하여, 구조 역학적 위상(Topology) 정보를 보존하는 물리 조건 기반 그래프 신경망(PC-GNN) 모델을 제안한다. 이는 기존 비선형 유한요소해석의 막대한 연산 비용 문제와 일반적인 이미지 기반 딥러닝 모델이 갖는 물리적 연결성 소실 문제를 동시에 극복하기 위한 새로운 시도이다. 제안된 방법론은 유한요소 메쉬 데이터와 그래프 구조 간의 수학적 상동성(Homology)에 기반하여, 비정형 절점 데이터를 그래프 신경망의 입력으로 직접 치환하는 파이프라인을 구축하였다. 모델 아키텍처는 거시적 설계 변수와 미시적 응력 상태를 통합 학습하는 하이브리드 인코더(Hybrid Encoder)를 채택하였으며, 특히 국부적인 응력 집중과 균열 전파 경로를 정교하게 모사하기 위해 동적 어텐션 메커니즘(GATv2)과 잔차 연결 기법을 적용하여 물리적 학습 능력을 극대화하였다. 총 30개의 RC 빔 시뮬레이션 데이터(약 86만 개 절점)를 활용한 5-Fold 교차 검증 결과, 제안 모델은 결정계수(𝑅2) 0.888, 평균 제곱근 오차(𝑅𝑀𝑆𝐸) 0.054 mm를 기록하며 XGBoost, MLP 등 기존 베이스라인 모델 대비 높은 예측 정밀도를 달성하였다. 동시에 공간적 형상 정확도를 나타내는 mIoU와 구조적 유사도(SSIM) 지표에서 모두 0.80 이상을 확보하여, 단순 수치 예측을 넘어 균열의 발생 위치와 형상을 물리적으로 타당하게 재현했음을 확인하였다. 나아가 본 연구는 딥러닝 모델의 실무적 신뢰성을 확보하기 위해 몬테카를로 드롭아웃(MC Dropout) 기반의 확률론적 안전성 평가 프레임워크를 구축하였다. 이를 통해 예측 결과의 95% 신뢰구간 및 허용 균열 폭 초과 위험 확률(Risk Probability)을 정량적으로 산출하여 엔지니어의 의사결정을 지원하고자 한다. 해석 효율성 측면에서 제안 모델은 기존 NLFEA 대비 약 213,575배 이상의 연산 가속화(Speed-up)를 실현하였으며, 이는 향후 디지털 트윈(Digital Twin) 기반의 실시간 구조 건전성 모니터링(SHM) 시스템 구축을 위한 핵심 원천 기술이 될 것으로 기대된다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study proposes a Physics-Conditioned Graph Neural Network (PC-GNN) model that preserves structural mechanical topology to precisely and efficiently predict the non-linear fracture behavior essential for the safety assessment of Reinforced Concrete (RC) structures. This presents a novel approach to simultaneously overcome the prohibitive computational costs of existing Non-linear Finite Element Analysis (NLFEA) and the loss of physical connectivity inherent in general image-based deep learning models. The proposed methodology establishes a data pipeline that directly transforms unstructured node data into inputs for graph neural networks, based on the mathematical homology between finite element mesh data and graph structures. The model architecture adopts a Hybrid Encoder that integrates macroscopic design variables and microscopic stress states. In particular, to precisely capture local stress concentrations and crack propagation paths, a dynamic attention mechanism (GATv2) and residual connection techniques are applied to maximize the physics-informed learning capability. Through 5-Fold cross-validation using a total of 24 RC beam simulation datasets (approximately 860,000 nodes), the proposed model achieved a coefficient of determination (𝑅2) of 0.888 and a Root Mean Square Error (𝑅𝑀𝑆𝐸) of 0.054 mm, demonstrating superior prediction accuracy compared to existing baseline models such as XGBoost and MLP. Furthermore, by securing scores exceeding 0.80 in both mean Intersection over Union (mIoU) and Structural Similarity Index Measure (SSIM)—indicators of spatial shape accuracy—the model proved its ability to reproduce crack initiation locations and shapes in a physically plausible manner, going beyond simple numerical regression. Moreover, to ensure the practical reliability of the deep learning model, this study constructed a probabilistic safety assessment framework based on Monte Carlo Dropout (MC Dropout). This enables the quantitative calculation of the 95% confidence interval for prediction results and the Risk Probability of exceeding allowable crack widths, thereby supporting engineering decision-making. In terms of computational efficiency, the proposed model achieved a computational speed-up of approximately 213,575 times compared to traditional NLFEA. Consequently, this technology is expected to serve as a fundamental solution for establishing Digital Twin-based Real-time Structural Health Monitoring (SHM) systems.

목차 (Table of Contents)

• 제 1 장 서 론 1
• 1.1 연구 배경 및 필요성 1
• 1.2 연구 목적 2
• 1.3 선행 연구 분석 3
• 1.4 논문의 구성 6
• 제 2 장 이론적 배경 8
• 2.1 철근 콘크리트 보의 균열 및 파괴 메커니즘 8
• 2.1.1 콘크리트 비선형 인장 거동 및 균열 발생 이론 8
• 2.1.2 RC보의 주요 파괴 모드 및 전파 특성 9
• 2.1.3 비선형 유한요소해석의 이론적 기초 11
• 2.2 그래프 신경망 (Graph Neural Networks) 12
• 2.2.1 그래프 신경망(GNN) 이론 12
• 2.2.2 메시지 전달(Message Passing) 메커니즘 14
• 2.2.3 GATv2와 동적 어텐션 메커니즘 17
• 제 3 장 PC-GNN 기반 균열 예측 모델 개발 20
• 3.1 데이터셋 구축 21
• 3.1.1 해석 대상 및 모델링 22
• 3.1.2 매개변수 연구 및 변수 설정 23
• 3.1.3 시뮬레이션 수행 및 Ground Truth 구축 25
• 3.2 그래프 데이터 구조화 28
• 3.2.1 노드 입력 특징 정의 및 텐서화 28
• 3.2.2 동적 엣지 생성 및 엣지 속성 정의 29
• 3.3 제안 모델 아키텍처 31
• 3.3.1 PC-GNN 모델 개요 및 프레임워크 32
• 3.3.2 하이브리드 퓨전 메커니즘 33
• 3.4 모델 학습 및 검증 전략 36
• 제 4 장 실험 결과 및 분석 38
• 4.1 실험 환경 및 성능 평가 지표 38
• 4.1.1 데이터셋 구성 및 분할 38
• 4.1.2 실험 환경 및 설정 39
• 4.1.3 성능 평가 지표 40
• 4.2 정량적 예측 성능 분석 42
• 4.2.1 모델 학습 과정 및 수렴도 분석 42
• 4.2.2 모델 아키텍처별 비교 분석 45
• 4.2.3 회귀 정합성 분석 및 비선형 구간 예측 강건성 47
• 4.3 공간적 균열 분포 시각화 50
• 4.3.1 전체 메쉬 기반 균열 등고선도 비교 분석 50
• 4.3.2 Error Map을 통한 국부적 예측 정밀도 검토 53
• 4.3.3 공간적 형상 평가지표: mIoU 및 mSSIM 분석 56
• 4.4 불확실성 평가 57
• 4.4.1 MC Dropout 기반 예측 불확실성의 정량적 분석 58
• 4.4.2 95% 신뢰구간 기반의 거동 추적 및 안전성 판정 59
• 4.4.3 연산 효율성 기반의 실무 적용성 검토 61
• 제 5 장 고 찰 62
• 5.1 전역 변수의 영향력 분석 62
• 5.1.1 변수 영향도 분석 62
• 5.2 구조 거동 이력 및 설계 기준 검토 64
• 5.2.1 하중 단계별 최대 균열 폭 이력 추적 64
• 5.2.2 현행 설계 기준식과의 비교 및 정밀도 고찰 66
• 5.3 실무적 활용성 및 해석 가속화 효과 68
• 제 6 장 결 론 71
• 6.1 연구 요약 71
• 6.2 기여도 및 기대효과 73
• 6.3 향후 연구 75
• 참고문헌
• 부 록