초등 수학 교과서의 수감각 요소 분석 : 범자연수 관련 단원을 중심으로 = An Analysis of Number Sense Elements in Elementary Mathematics Textbooks : Focusing on Units of Whole Numbers|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 초등학교 수학 교과서의 범자연수 관련 단원이 수감각의 주요 범주인 ‘수 관계’를 어떻게 다루고 있는지, 특히 저학년에서 주로 논의되는 초기 수감각(Early number sense, ENS)에서 고학년에서 주로 논의되는 성숙한 수감각(Mature number sense, MNS)으로 나아가며 어떠한 양상을 보이는지를 탐색하였다. 또한, 수감각 요소의 분포 양상과 특징에 대한 구체적이고 실증적인 자료를 제공함으로써, 수감각의 발달을 지원하기 위한 교과서 개발 및 교수·학습 방법 개선에 의미 있는 시사점을 제공하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

범자연수 관련 단원에서 수감각의 주요 영역인 ‘수 관계’의 요소는 어떻게 구현되어 있으며, 그 특징은 무엇인가?

위 연구 문제를 해결하기 위한 구체적인 연구의 절차는 다음과 같다. 먼저 이를 위하여 이론적 배경에서 논의된 선행 연구들을 바탕으로, '수 관계' 영역을 분석하기 위한 ‘수감각의 수 관계 영역 분석틀'(<표 Ⅲ-2>)을 개발하였다. 이 분석틀은 크기 비교(MC), 수의 순서화(NO), 수 패턴(NP), 어림(E), 선형적 표현(LR)의 5가지 하위 요소와 관련된 총 38개의 세부 분석 준거로 구성되었다. 실제 분석은 1～4학년 범자연수 관련 단원의 교과서 '활동'을 주된 분석 단위로 설정하였다. 하나의 활동이 여러 기준에 해당할 경우 관련된 모든 세부 코드를 부여하는 중복 코딩 방식을 채택하였다. 특히 활동의 교육적 의도를 명확히 파악하기 위해 교사용 지도서의 설명을 보조 자료로 적극 활용하였다. 이렇게 수집된 데이터는 히트맵 시각화를 통해 거시적 경향과 교과서별 편차를 분석하였다. 이후, 앞선 분석 과정에서 시각적으로 두드러진 특징을 보인 항목들을 중심으로 사례 분석을 수행하였다.

본 연구의 결과로 드러난 수 관계 요소의 구현 양상과 특징을 기술하면 다음과 같다. 첫째, 1～4학년의 단원 분석 결과, ’크기 비교‘는 전 학년에 걸쳐 높은 빈도를 보였고, ’수의 순서화‘는 1학년에서 두드러졌으며, ’수 패턴‘은 2학년부터 두드러지는 경향을 보였다. ’어림‘과 ’선형적 표상‘은 전반적으로 낮은 빈도로 제시되었다. 둘째, 4학년 9종 교과서 비교 결과, ’크기 비교‘와 ’수 패턴‘는 공통적으로 강조되었고, ’수의 순서화‘는 교과서 간 다루는 정도에서 상대적으로 큰 차이를 보였다. 셋째, ’크기 비교‘에서는 수/양의 크기 비교(MC1)와 구체적 맥락 제시(MC2)가 상대적으로 높은 비중으로 나타났다. 또한 시각적 모델(MC3)의 제시 여부와 관계없이, 자릿값 중심의 표준적 비교 절차로 수렴하는 경향을 보였다. 한편, 유연한 재구성(MC4)와 상대적 크기 관계(MC5)의 활용은 특정 맥락에서 제한적으로 나타나거나 전반적으로 낮은 빈도로 관찰되었다. 넷째, ’수의 순서화‘는 1학년에 집중적으로 관찰되었다. 사례 분석 결과, 교과서 수준에서는 ’크기 비교‘와 ’수의 순서화‘의 구분이 명시적으로 드러나지 않는 양상이 확인되었다. 다섯째, ’수 패턴‘은 패턴 찾기(NP1)와 누락된 수 채우기(NP3)를 중심으로 2학년부터 집중적으로 다루어졌다. 여섯째, 어림과 선형적 표상 관련 활동은 분석된 전 범위에서 낮은 빈도로 관찰되었으며, 제시 범위와 유형이 제한적으로 나타났다. 일곱째, 성숙한 수감각 발달을 위한 긍정적인 측면과 동시에 명확한 한계가 확인되었다.

이러한 연구 결과를 토대로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 초등 수학 교과서는 범자연수 관련 단원에서 수 관계 영역 요소를 포함하고 있었으나, 학년 및 학습 내용의 특성에 따라 그 비중에 편차가 존재하였다. 둘째, 교과서의 구성 체제 내에서 일부 수감각 요소들은 명확히 구분되지 않고 제시되는 경향이 있었다. 셋째, 수 관계 영역에서 강조되는 주요 요소 중 일부가 교과서에서 상대적으로 부족하게 다루어지는 측면이 확인되었다. 넷째, 선형적 표상은 모델을 활용한 수의 탐색보다는 도구적 활용에 중점을 두고 있었다. 다섯째, 성숙한 수감각 발달과 관련하여 교과서에서는 학생 주도적 전략 구성 및 공유를 요구하는 활동이 비교적 적극적으로 제시된 반면, 수학적 근거에 기반한 정당화 활동은 교과서 지면에서 상대적으로 제한적으로 제시되는 양상이 확인되었다.
본 연구가 수감각의 발달을 지원하기 위한 교과서 개발 및 교수·학습 방법 개선에 의미 있는 시사점을 제공하고, 나아가 수감각 발달에 대한 이론적 논의를 심화하고 관련한 후속 연구로의 확장을 기대한다.

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본 연구는 초등학교 수학 교과서의 범자연수 관련 단원이 수감각의 주요 범주인 ‘수 관계’를 어떻게 다루고 있는지, 특히 저학년에서 주로 논의되는 초기 수감각(Early number sense, ENS)에서 ...

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