폴 어니스트의 수학적 지식 구성과정 변형 모델을 토대로 학생들의 ‘표본평균’에 대한 주관적 지식구성 과정 분석 = An Analysis of Students’ Subjective Knowledge Construction Process Regarding the ‘Sample Mean’ Based on Paul Ernest’s Modified Model of Mathematical Knowledge Construction.

국문 초록 (Abstract)

폴 어니스트의 수학적 지식 구성과정 변형 모델을 토대로 학생들의 ‘표본평균’에 대한 주관적 지식구성 과정 분석 정 지 윤 한국교원대학교 교육대학원 수학교육전공 (지도교수 신 재 홍) 본 연구의 목적은 고등학교 학생들이 ‘표본평균’ 개념을 어떻게 주관적 지식에서 출발하여 확률·통계적 관점의 1차 객관적 지식으로 재구성해 가는 지를 밝히고, 그 과정에서 교사의 피드백과 의미 조정이 어떠한 매개적 역할 을 수행하는지 탐색하는 데 있다. 이를 위해 경기도 소재 G과학고등학교 2학 년 학생 5명을 대상으로 폴 어니스트(Paul Ernest)의 수학적 지식 구성과정을 박정선·신재홍(2019)이 교실 맥락에 맞게 변형한 모델을 이론적 틀로 삼아 질적 사례연구를 수행하였다. 연구에서는 먼저 확률변수와 표본조사에 대한 선수 개념 수업과, 통계청 통계교육원 자료 및 전국 학생 키 전수조사 자료를 활용한 표본평균 수업을 설계·실시한 뒤, 수업 전·후 임상면담을 병행하여 학생 발화를 전사·분석하였다. 연구문제 1과 관련하여, 참여 학생들은 공통적으로 표본평균을 “표본에서 계산한 하나의 대표값”으로 이해하는 산술적 평균 스키마에 강하게 의존하고 있었으며, 표본조사 영역에서는 대표성과 편향, 무작위성에 대한 인식은 비교 적 양호하였으나, 표본평균의 변동성과 확률변수적 성격은 부분적으로만 드러 났다. 연구문제 2에 대한 분석을 통해, 교사의 피드백은 개념 점검형, 인지적 갈등 유발형, 의미 확장형, 메타인지 촉진형의 네 유형으로 범주화되었으며, 이는 어니스트 모델의 ‘공적 비평’ 기능을 1:1 면담 및 수업 상황에 맞게 재맥락화한 ‘기울어진 협상’으로 작용하여 학생의 기존 평균 스키마에 도전 하고 주관적 지식을 재구성하는 핵심 매개로 나타났다. 연구문제 3과 관련하 여, 학생들의 표본평균 이해는 ① 산술적 평균 단계, ② 변동성 인식 단계, ③ 다중 표본 맥락 이해 단계, ④ 확률변수로의 재형식화 단계의 네 단계적 인지 전환 양상으로 정리되었으며, 특히 임의성과 변동성에 대한 자각이 확률변수 관점으로 나아가는 전환의 핵심 기제임이 확인되었다. 일부 학생은 표본평균 의 분포를 좌표평면과 기대값·분산 개념과 연결하여 서술함으로써 1차 객관 적 지식 수준에 근접하였으나, 다른 학생들은 기존 산술 스키마와의 충돌 속 에서 부분적 재구성에 머무르는 등 전환 정도에는 개별 차이가 나타났다. 이러한 결과는 표본평균 개념 지도가 단순 계산 절차의 이해를 넘어, 학생이 지닌 평균 스키마와 통계적 관점 사이의 의미 충돌과 협상을 조직하는 고차적 학습 과제임을 시사한다. 특히 교사의 피드백을 정답 제시가 아닌 의미 협상 과 언어적 재형식화의 장으로 설계할 필요성과, 표본조사·표본평균·분포· 확률변수 개념을 관계망 속에서 경험할 수 있는 탐구 중심 수업 구성의 중요 성을 제안한다. 아울러 본 연구는 과학고 2학년 소수 사례에 근거한 질적 연 구로서 일반화 가능성에 한계가 있음을 밝히며, 다양한 학교 급과 통계 개념 (신뢰구간, 가설검정 등)을 포함한 종단적 후속 연구의 필요성을 제언한다. ※ 이 논문은 2026년 2월 한국교원대학교 대학원위원회에 제출된 교육학 석사(수학교육)학위 논문임.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구문제4
• Ⅱ. 이론적 배경 5
• 1. 폴 어니스트의 수학적 지식 구성과정 5
• 2. 박정선·신재홍이 제안한 폴 어니스트 수학적 지식 구성과정
• 변형 모델7
• 3. 표본평균 개념의 수업 맥락에서의 객관적 지식 10
• 4. 인지적 갈등과 오개념 형성에 관한 연구13
• 5. 교사의 피드백과 의미 조정 과정의 역할15
• Ⅲ. 연구 방법17
• 1. 연구 설계 17
• 2. 임상면담 방법19
• 3. 연구절차 20
• 4. 연구참여자26
• Ⅳ. 연구 결과27
• 1. 연구문제 1: 표본평균 개념에 대한 학생들의 주관적 지식 27
• 2. 연구문제 2: 교사의 피드백과 의미 조정을 통한 개념 재구성 34
• 3. 연구문제 3: 표본평균 개념 이해의 인지적 전환 과정41
• 4. 어니스트 변형 모델 관점에서의 통합 해석 46
• Ⅴ. 결론 및 교육적 시사점49
• 1. 연구 요약49
• 2. 연구문제별 결론50
• 3. 교육적 시사점 53
• 4. 연구의 제한점 및 후속 연구 제언 56
• 참 고 문 헌 58
• ABSTRACT61