수학의 개념적·절차적 지식이 뉴턴 역학 성취도에 미치는 영향 분석 : 생략함 = An Analysis of the Effects of Mathematical Conceptual and Procedural Knowledge on Achievement in Newtonian Mechanics|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 수학 성취를 총점 수준에서만 다루는 기존 논의를 넘어, 수학의 개념적 지식과 절차적 지식을 구분하여 각각이 뉴턴 역학 성취와 맺는 관계를 분해해 확인하고, 두 지식 간 불균형이 성취의 평균 수준뿐 아니라 하위권(위험군) 분포에 미치는 영향을 검증하는 데 있다. 이를 위해 과학영재고 1학년 96명을 대상으로 수학의 개념적 지식, 수학의 절차적 지식, 뉴턴 역학 성취를 서로 다른 도구로 분리 측정하되, 물리와 수학 문항은 공유하지 않도록 설계하였다. 점수는 비교 가능성을 위해 표준화하여 분석했으며, 피어슨 상관과 부분상관(상호 통제)을 산출하였다. 또한, 불균형 지표 ∆ = z(개념적 지식) - z(절차적 지식)를 구성해 개념 우위(상위 25%), 균형(중앙 50%), 절차 우위(하위 25%) 3집단을 형성하고, 집단 간 물리 평균 차이는 고전 ANOVA(및 Welch ANOVA)로, 물리 성취 하위 25%(≤14.7점) 여부는 순서형 로지스틱 모형으로 비교하였다.
연구 결과, 표준점수 기준 피어슨 상관에서 절차(수학)와 뉴턴 역학 성취의 상관이 가장 크게 나타났고(r = .496, p < .001, 95% CI [0.328, 0.633]), 개념적 지식-뉴턴 역학 성취 간 상관(r = .208, p = .025, 95% CI [0.008, 0.392])은 유의하지만 상대적으로 작았다. 절차적 지식을 통제한 부분상관에서는 개념적 지식-뉴턴 역학 성취의 상관이 작고(r = .112, p < .280, 95% CI [-0.092, 0.307]) 유의하지 않았으나, 개념적 지식을 통제한 절차적 지식-뉴턴 역학 성취의 부분상관은 중간 크기(r = .470, p < .001, 95% CI [0.297, 0.614])로 유지되어, 절차적 지식이 뉴턴 역학 성취와 보다 직접적으로 상관이 있음을 확인하였다. 개인 내 불균형 지표를 이용한 집단 비교에서는 물리 성취 평균은 유의한 차이가 없었으나, 하위권 비율은 개념 우위 45.8%, 균형 22.9%, 절차 우위 12.5%로 차이가 있었으며, 집단이 한 단계 절차 우위 방향으로 이동할 때 하위권 오즈가 유의하게 감소하였다(OR = 0.397, p = .011, 95% CI [0.195, 0.808]).
이러한 결과는 뉴턴 역학 성취가 수학적 준비도 가운데 특히 절차적 지식과 강하게 연관되어 있으며, 개념적 지식은 절차 선택·오류 탐지·정당화를 매개하는 간접 경로를 통해 성취와 연결될 가능성이 크다는 해석을 뒷받침한다. 더불어 개념적 지식과 절차적 지식의 불균형의 영향은 뉴턴 역학 성취의 평균 하락보다 하위권 비율 증가로 더 뚜렷하게 나타날 수 있다. 본 연구는 단일 학교·학년의 횡단 자료에 기반한 관찰 연구로서 인과 해석과 일반화에 제한이 있으나, 수학 지식을 개념적 지식과 절차적 지식으로 분해해 뉴턴 역학 성취와의 관계를 정량적으로 제시하고, 개인 내 불균형 지표를 활용한 진단·수업·평가·교육과정 설계의 근거를 제공했다는 점에서 의의가 있다.

번역하기

본 연구의 목적은 수학 성취를 총점 수준에서만 다루는 기존 논의를 넘어, 수학의 개념적 지식과 절차적 지식을 구분하여 각각이 뉴턴 역학 성취와 맺는 관계를 분해해 확인하고, 두 지식 간...

목차 (Table of Contents)