분수 연산에서 초등학교 6학년 학생들의 기준 단위 유연성에 따른 문제 해결 전략 분석 = Analysis of Problem-Solving Strategies Based on Sixth-Grade Students’ Flexibility with Referent Units in Fraction Operations

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 초등학교 6학년 학생들이 분수 연산 문제를 시각적 표상(그림 모델)으로 해결하는 과정에서 기준 단위(referent units)를 얼마나 유연하게 활용하는지, 그리고 기준 단위에 대한 주목 여부에 따라 문제 해결 전략이 어떻게 달라지는지 심층적으로 분석하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 본 연구는 질적 사례 연구(Qualitative Case Study)로 설계하 였으며, 연구 참여자는 분수의 나눗셈까지 학습을 마친 초등학교 6학년 학생 10명을 성취수준 상(4명), 중(3명), 하(3명)로 의도적 표집하였다. 분수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 각 2문항씩, 총 8개 문항으로 구성된 평가지를 풀게 한 후 1:1 반구조화된 면담을 실시하여 총 80개의 응답 사례와 발화 자료를 수집하였다. 수집된 자료는 선행연구 Lee et al.(2011) 의 분석틀을 기반으로 ‘기준 단위 명시’와 ‘기준 단위 비명시’로 분류하고, 하위 문제 해결 전략에 따라 질적으로 분석하였다. 주요 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들의 기준 단위에 대한 유연성은 전반적으로 매우 낮은 수준을 보였다. 대부분의 응답에서 기준 단위를 명시적으로 고려하지 않았으며, ‘상’ 수준의 학생조차 덧셈·뺄셈과 달리 곱셈 맥락에서는 기준 단위를 1로 고정하여 해석하는 경직된 사고를 나타냈다. 둘째, 기준 단위를 명시하지 않은 학생들의 문제 해결 전략은 ‘계산 결과와 일치하는 그림 선택’이 가장 두드러지게 나타났다. 이는 특히 연산이 복잡해지는 곱셈과 나눗셈 문항에서 두드러지게 나타나는 특징을 보였다. 이러한 결과는 초등학교 6학년 학생들이 분수 연산에서 시각적 표상을 개념적 이해의 도구가 아닌 절차적 계산의 답을 확인하는 보조적 수단으 로 활용하고 있음을 시사한다. 따라서 수학교육 현장에서 다양한 시각적 표상을 활용하여 연산의 의미와 기준 단위의 중요성을 명확히 다루는 개념 중심의 지도가 필요함을 제언한다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구문제 3
• 3. 용어의 정의 3
• Ⅱ. 이론적 배경 5
• 1. 초등학교 수학과 교육과정 내용 체계 5
• 2. 초등학교 수학과 교육과정 분수 연산 관련 성취 기준 6
• 3. 기준 단위 관련 선행연구 7
• 4. 분수 연산에 대한 선행연구 10
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 13
• 1. 연구유형 13
• 2. 연구 기간 및 절차 14
• 3. 연구 사례 선정 15
• 4. 자료 수집 및 분석 17
• Ⅳ. 연구 결과 19
• 1. 연구 결과 개관 20
• 2. 기준 단위 명시 응답 분석 24
• 3. 기준 단위 비명시 응답 분석 29
• Ⅴ. 논의 및 결론 40
• 1. 논의 40
• 2. 결론 42
• 3. 연구의 시사점 43
• 4. 연구의 제한점 43
• 5. 후속 연구를 위한 제언 44
• 참고문헌 45
• ABSTRACT 47
• 부 록 50
• <부록 1> 분수의 연산 평가지 50
• <부록 2> 면담 예시 질문지 66