단위 조정 단계에 따른 중학생의 확률 문제 해결 탐색 = Exploring Middle School Students’ Probability Problem Solving in terms of Unit Coordination Stages|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 수학적 확률 개념을 학습함에 있어 비례 관계에 대한 명확한 이해가 필수적이며 선행되어야 한다는 전제 하에, 중학교 교육과정에서 처음으로 수학적 확률의 정의를 학습한 중학교 3학년 학생들을 대상으로 확률 문제 해결 과정에서 나타나는 비례 추론 과정을 분석하고자 한다. 이를 위해 학생들의 문제 해결 과정에서 나타나는 단위 조정 활동 및 조작을 탐색하고, 수학적 확률을 이루는 비에 대한 양적 구조가 단위 조정 단계에 따라 어떻게 나타나는지 탐구하고 시사점을 논의하고자 한다. 구체적인 연구 문제는 다음과 같다. 1. 단위 조정 2단계 학생의 확률 문제 해결 과정에서 나타나는 단위 조정 활동과 조작은 어떠한가? 2. 단위 조정 3단계 학생의 확률 문제 해결 과정에서 나타나는 단위 조정 활동과 조작은 어떠한가? 이를 위해 본 연구는 중학교 3학년 학생 4명을 대상으로 학생 한 명 당 5차시씩, 총 20차시의 임상 면담을 실시하였다. 예비 면담을 통해 Norton 외(2015)가 고안한 단위 조정에 대한 평가 루브릭을 활용하여 단위 조정 2단계와 3단계 학생을 각각 2명씩 선정하였다. 이후, 예비 실험 및 개념적 분석을 바탕으로 학생과의 일대일 면담을 통해 확률 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 단위 조정 활동 및 조작을 학생의 풀이 과정과 언어적 표현 및 비언어적 표현 등을 다각도로 관찰하며 세밀하게 분석하였다. 이를 통해 본 연구에서 얻게 된 결과는 다음과 같다. 첫째, 단위 조정 2단계 학생들은 확률의 전체와 부분에 해당하는 합성 단위를 단순히 분리하여 수치적 계산에 의존하는 모습을 보였다. 주요 단위 조정으로는 2수준 단위 조정을 통해 합성 단위의 반복 조작을 사용하였으며, 전체 합성 단위가 명시적으로 주어진 경우에는 합성 단위에 대한 등분할 조작을 수행하는 모습도 확인할 수 있었다. 그러나 전반적으로 확률 문제 상황에 대한 양적 구조를 제대로 이해하지 못하는 모습을 보이며 확률의 비를 이루는 양적 구조에 내포된 3수준 단위 구조를 파악하지 못하며 문제를 해결하는 데 많은 어려움을 겪었다. 둘째, 단위 조정 3단계 학생들은 확률 문제 해결 과정에서 확률의 전체와 부분의 비가 이루는 양적 구조를 파악하고, 각각의 양이 이루는 3수준 단위 구조를 유지하고 유연하게 전환하며 문제를 해결하는 모습을 보였다. 그 과정에서 주요 단위 조정으로 합성 단위에 대한 등분할 조작과 반복 조작을 동시에 수행하는 스플리팅 조작을 사용하였으며, 3수준 단위 사이의 구조적 전환을 통해 재귀 분할의 내재화를 확인할 수 있었다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 본 연구는 확률 문제 해결에서 전체와 부분의 비로 나타나는 수학적 확률의 각 양이 이루는 양적 구조를 파악 하여야 올바른 추론을 통해 문제를 해결할 수 있음을 확인하였다. 학생들의 양적 추론 과정을 단위 조정을 바탕으로 비례 추론의 관점에서 논의하였으며, 학생의 학습 과정에 대한 측면과 교사의 교실 수업 측면으로의 시사점을 제시하였다. ※ 이 논문은 2026년 2월 한국교원대학교 대학원위원회에 제출된 교육학 석사 학위 논문임.

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본 연구는 수학적 확률 개념을 학습함에 있어 비례 관계에 대한 명확한 이해가 필수적이며 선행되어야 한다는 전제 하에, 중학교 교육과정에서 처음으로 수학적 확률의 정의를 학습한 중학...

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