교과서 과제를 수학적 모델링 과제로 변형하는 과정에서 나타난 고등학교 교사의 주목하기 : 확률과 통계 조건부확률을 중심으로 = High School Teachers’ Noticing in the Process of Transforming Textbook Tasks into Mathematical Modelling Tasks - A Focus on High School Teachers’ Noticing in Conditional Probability -

국문 초록 (Abstract)

교과서 과제를 수학적 모델링 과제로 변형하는 과정에서 나타난 고등학교 교사의 주목하기 - 확률과 통계 조건부확률을 중심으로 - 장 선 경 한국교원대학교 교육대학원 수학교육전공 (지도교수 주 장 원) 지식·정보의 폭발적인 증가로 단편적 지식 습득을 넘어 학습한 지식을 실제 삶의 맥락에 창의적으로 적용하고 복잡한 문제를 해결하는 능력이 요구된다 (교육부, 2021). 이러한 미래 사회의 요구에 부응하여 수학적 모델링의 중요성 이 전 세계적으로 강조되고 있다. 수학적 모델링은 학생의 삶과 연계된 현상 을 다양한 수학적 표현 방식을 활용하여 수학적 모델로 구축하고, 이를 다시 실생활 또는 사회 및 자연 현상에 적용하는 교수·학습 방법이다. 이 과정은 수학의 응용에 대한 폭넓은 이해를 제공하며(교육부, 2022), 학생들이 수학적 사고를 통해 삶의 맥락 속에서 문제를 주도적으로 분석·해결하는 비판적 사고 역량을 함양하도록 돕는다. 수학적 모델링은 미래 사회가 요구하는 핵심 역량 함양에 필수적이므로, 일 반 수학 수업에 보편적으로 적용해야 할 필요성이 꾸준히 제기되고 있다(정혜 윤, 이지현, 2024). 그러나 많은 교사들이 수학적 모델링의 중요성에 깊이 공감 하면서도 실제 수업에 적용하는 과정에서 교육과정 운영의 부담, 과제 개발의 어려움, 평가의 모호성, 개념 이해 부족 등 다양한 난관에 직면하여 부담과 어 려움을 갖는 경향을 보인다(최지선, 2017; 황선영, 2025; Borromeo Ferri, 2018). 그동안 국내 연구는 주로 효과적인 수학적 모델링 수업을 개발하고 이를 학 교 수업에 적용하여 그 효과를 검증하는 방향으로 이루어져 왔다(최경아, 2018). 그러나 학생들에게 제공되는 수학적 모델링 학습 경험의 수준과 범위 는 전적으로 교사의 모델링 지식 수준에 따라 크게 달라지는 경향을 보인다 (정혜윤, 2020). 이는 수학적 모델링의 성공적인 실행 여부가 교사의 전문성에 의해 크게 좌우됨을 시사하며, 이에 따라 교수 활동의 주체인 교사의 전문성 과 역량에 초점을 맞춘 심층적 연구의 필요성이 제기된다. 결론적으로 수학적 모델링 교육의 효과적인 실행을 위해서는 수학적 모델링 과제와 관련된 교사의 전문적 역량, 특히 주어진 과제를 교육적 목적에 맞게 재구성하고 변형하는 과정에서 무엇을 인지하고 판단하는지에 대한 탐구가 선 행되어야 한다. 이러한 교사의 과제 변형 역량의 핵심을 이해하기 위해서는 단순히 변형된 과제의 결과물만 분석하는 것을 넘어 교사가 과제를 분석하고 재구성하는 과정에서 무엇을 보고, 어떻게 해석하며, 어떤 의사결정을 내리는 지에 대한 내적 사고 과정을 심층적으로 들여다볼 필요가 있다. 이에 본 연구는 교사 전문성을 설명하는 핵심 개념인 ‘주목하기(Noticing)’를 이론적 틀로 삼았다. 선행연구들이 교사가 주어진 교육과정 자료를 해석하고 사용하는 과정을 ‘교육과정 주목하기(Curricular Noticing)’의 관점에서 탐색하 며 주목하기 연구의 지평을 넓혔다면(Dietiker et al., 2018), 본 연구는 여기서 한 걸음 더 나아가 교사를 자료의 수용자가 아닌 ‘설계자’의 관점에서 보고자 한다. 즉, 교사가 기존 과제를 비판적으로 분석하고 새로운 교육적 가치를 지 닌 과제로 재창조하는 ‘과제 변형 주목하기(Task Transformation Noticing)’라 는 보다 생성적이고 창의적인 실천에 주목하는 것이다. 이에 본 연구는 교사의 전문성을 탐색하는 핵심적인 개념인 ‘주목하기 (Noticing)’를 통해 교사가 수학적 모델링 과제를 변형하는 과정과 변형된 과 제의 특징을 분석하였다. 본 연구의 목적에 따른 연구 문제는 다음과 같다. 연구 문제 1. 현직 고등학교 교사가 교과서 과제를 수학적 모델링 과제로 변형하는 과정에서 나타나는 주목하기 특징은 어떠한가? 연구 문제 2. 교사의 주목하기 특징에 따라 변형된 수학적 모델링 과제의 현실성 및 복잡성 수준은 어떠한 양상을 보이는가? 위의 연구 문제에 답하기 위해 본 연구는 7명의 고등학교 현직 수학교사를 대상으로 사전 설문, 과제 변형 보고서를 수집하고 이를 토대로 심층 면담을 진행하였다. 수집된 자료는 질적 사례 연구 방법을 통해 분석하였으며, 교사의 주목하기 과정을 탐색하고자 주제 분석법을 통해 의미를 도출하였다. 연구 결과 교사들은 세 가지 뚜렷한 유형으로 구분되었다. 유형 ①(수학적 모델링 본질 추구형)은 모델링을 현실 세계와 수학 세계를 오가는 순환 과정 으로 해석하며 계산 이후의 해석 및 검증(타당화)을 강화하도록 과제를 재구 성하였다. 이에 따라 현실성과 복잡성이 균형적으로 높은 수준을 보였다. 유형 ②(과제 상황 및 데이터 중심형)은 학생의 주체적 탐구와 가정 설정을 핵심으 로 보고 조건과 절차의 제약을 완화하여 해결 과정과 해답의 개방성을 확대함 으로써 복잡성을 강화하였다. 유형 ③(맥락 및 학생 경험 중심형)은 학습 동기 와 수업 실행 가능성을 우선하여 친숙한 맥락으로 조정하는 경향이 있었으나, 과제 구조의 확장과 실세계로의 환원 요구는 상대적으로 약화되었다. 즉 학생 의 일상과 관련된 소재를 활용하여 현실감을 일부 확보했으나, 실세계로서의 결론을 요구하거나 과제 구조를 확장하는 요구가 상대적으로 약하여 복잡성 하위 요소에서 낮은 경향을 보였다. 이와 같이 교사의 주목하기는 변형 과제 의 현실성과 복잡성 수준에 직접 반영되었으며, 동일한 원본 과제에서도 서로 다른 질적 수준의 모델링 과제가 산출될 수 있음을 확인하였다. 종합하면, 본 연구는 주목하기가 수업 실행 장면에서만 작동하는 능력이 아 니라 과제 설계 단계에서부터 교사의 전문성을 규정하는 핵심 기제임을 보여 준다. 특히 교사가 포착한 요소에 교육적 의미를 부여하는 ‘해석하기’의 깊이 와 관점이 이후 반응의 방향과 질을 좌우하는 결정적 요인으로 작동하였으며, 학생 관점의 해석이 부족할 경우 표면적 맥락 변경에 머무를 수 있음을 확인 하였다. 또한 수학적 모델링 과제의 현실성과 복잡성은 고정된 속성이 아니라 교사가 이를 어떻게 해석하고 구조화하느냐에 따라 서로 다른 방식으로 실현 될 수 있음을 확인하였다. 특히 현실성을 단순한 실생활 소재의 차용이 아니 라 수학적 결과를 현실 맥락에 비추어 해석·검증(타당화)하도록 요구하는 구 조적 연결성으로 설계할 때 수학적 모델링 과제의 교육적 잠재력이 강화됨을 시사한다. 나아가 교사의 과제 변형은 개인의 신념과 역량뿐 아니라 수업 시 수·평가·성취기준 등 제도적 조건과의 상호작용 속에서 이루어지므로, 수학적 모델링 교육의 확산을 위해서는 교사 개인의 노력에 더해 과제 설계 중심의 연수와 평가·수업 운영의 제도적 지원이 병행될 필요가 있다. 본 연구는 수학적 모델링 수업을 준비하고 설계하는 과정에서 드러나는 교사 의 전문성에 대한 심층적 이해를 제공하고, 나아가 교사의 주목하기 유형에 기반한 맞춤형 교사 교육 프로그램 개발 및 제도적 지원 방안을 모색하는 데 중요한 기초 자료로 기여할 것으로 기대한다. ※ 이논문은 2026년 2월한국교원대학교 대학원위원회에 제출된 교육학석사(수학교육)학위논문임.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론1
• 1. 연구의 필요성 및 목적1
• 2. 연구문제 4
• 3. 용어의 정의 5
• 4. 연구의 제한점 7
• 5. 연구의 기대효과7
• Ⅱ. 이론적 배경 9
• 1. 수학적 모델링 9
• 2. 주목하기(Noticing)17
• 3. 조건부확률 21
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 25
• 1. 연구 참여자25
• 2. 자료 수집 26
• 3. 자료 분석 30
• Ⅳ. 연구 결과35
• 1. 교사의 수학적 모델링 과제 변형 과정에서 나타난 주목하기의 특징 35
• 2. 교사의 주목하기 유형별 변형된 과제의 특징 70
• Ⅴ. 결론 및 제언79
• 1. 요약 79
• 2. 결론 및 제언 81
• 참 고 문 헌87
• ABSTRACT 92
• 부록
• <부록 1> 사전 설문지 96
• <부록 2> 과제 변형 보고서99
• <부록 3> 연구자별 평가 101