Swift One-Step Asymptotically Efficient Estimator for the Logistic Distribution = 로지스틱분포에 대한 빠른 일단계 점근적 유효추정량

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The logistic distribution serves as a fundamental statistical model which scientists apply to analyze reliability data, modeling lifetime and health-related data. The maximum likelihood estimator (MLE) provides accurate results with asymptotic efficiency, but researchers face difficulties while estimating parameters because it requires extensive computations and may encounter numerical or convergence issues in large datasets or extreme parameter values. To address these challenges, we propose a one-step asymptotic efficient estimator (AEE) for the logistic distribution. The new estimator is based on a n-consistent method of L-moments which undergoes refinement through likelihood theory to achieve both computational simplicity and asymptotic efficiency. The proposed estimator achieves performance levels similar to the MLE regarding bias and root mean squared error but operates with reduced computational requirements according to simulation studies. The method demonstrates its operational value through a real-world data application and its ability to efficiently handle large-scale statistical problems requiring both speed and precision.

국문 초록 (Abstract)

로지스틱 분포는 과학자들이 신뢰성 데이터 분석, 수명 및 건강 관련 데이터 모델링에 적용하는 기본적인 통계 모델입니다. 최대 우도 추정량(MLE)은 점근적 유효성과 함께 정확한 결과를 제공하지만, 방대한 계산량이 요구되고 대규모 데이터셋이나 극단적인 모수 값에서 수치적 또는 수렴 문제가 발생할 수 있어 모수 추정에 어려움을 겪습니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 본 논문에서는 로지스틱 분포에 대한 일단계 점근적 유효추정량(AEE)을 제안합니다. 새로운 추정량은 L-모멘트의 √n-일관성 방법을 기반으로 하며, 우도 이론을 통해 정제되어 계산의 단순성과 점근적 효율성을 모두 달성합니다. 시뮬레이션 연구 결과, 제안된 추정량은 편향 및 평균 제곱근 오차 측면에서 MLE와 유사한 성능을 보이면서도 계산 요구량은 감소합니다. 실제 데이터 적용을 통해 제안된 방법의 유용성을 입증하고, 속도와 정확성을 모두 요구하는 대규모 통계 문제를 효율적으로 처리할 수 있음을 보여줍니다.

목차 (Table of Contents)

• List of Tables ii
• List of Figures iii
• ABSTRACT iv
• 1. Introduction 1
• 2. Theoretical background 2
• 3. One-step asymptotically efficient estimator for the logistic distribution 3
• 4. Simulation Study 7
• 5. Application 13
• 5.1. Wine Quality Dataset 13
• 5.2. Data analysis and results 14
• 6. Conclusions 15
• Acknowledgments 15
• Appendix 16
• References 16
• Abstract (in Korean) 19