A novel closed-form asymptotically efficient estimator for the Gumbel distribution Seung-Hwan Kim = 굼벨분포에 대한 새로운 닫힌 형식의 점근적 유효추정량

국문 초록 (Abstract)

굼벨 분포는 높은 분석적 간결성과 폭넓은 적용 가능성으로 인해 극값 이론에서 핵심적인 역할을 한다. 그러나 기존의 추정법인 적률법 추정량과 최대우도추정량에는 뚜렷한 한계가 있다. 적률법 추정량은 정확도가 낮은 경향이 있으며, 최대우도추정량은 점근적으로 효율적이지만 계산 비용이 매우 크다는 문제가 있다. 본 연구에서는 이러한 문제를 해결하기 위해, 최대우도추정량에 필적하는 높은 정확도를 유지하면서도 계산 비용을 크게 줄인 새로운 폐쇄형(closed-form) 점근적 효율 추정량을 제안한다. 우리는 엄밀한 이론적 전개를 통해 본 추정량의 점근적 효율성을 증명하였다. 다양한 시나리오에서 수행한 시뮬레이션 연구 결과, 제안된 폐쇄형 점근적 효율 추정량은 특히 대규모 표본에서 최대우도추정량과 경쟁 가능한 성능을 보이는 동시에 계산 시간을 현저히 단축하는 것으로 나타났다. 또한 COVID-19의 일일 사망률 대비 확진자 비율 자료에 대한 실증 분석을 통해 굼벨 분포가 보건 관련 극값 데이터를 모델링하는 데 적합함을 확인하였다. 이러한 결과는 본 연구에서 제안한 새로운 폐쇄형 점근적 효율 추정량이 기존 방법에 비해 계산 효율성과 통계적 신뢰성을 동시에 제공할 뿐만 아니라, 굼벨 분포의 실용적 적용 범위를 자연 현상뿐 아니라 보건 데이터 분야로까지 확장시키는 데 기여함을 시사한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The Gumbel distribution plays a central role in extreme value theory because of its analytical tractability and broad applicability. Conventional estimators, such as the method of moments estimator and the maximum likelihood estimator, have notable drawbacks: method of moments estimator often suffers from low accuracy, whereas the maximum likelihood estimator, although asymptotically efficient, is computationally intensive. To address these issues, we propose a new closed-form asymptotically ef- ficient estimator that achieves high accuracy, comparable to the maximum likelihood estimator, with substantially reduced computational cost. Through a rigorous theoretical development, we establish the asymptotic efficiency of a novel closed-form asymp- totically efficient estimator. Simulation studies under multiple scenarios demonstrate that a novel closed-form asymptotically efficient estimator achieves a performance that competes with that of the maximum likelihood estimator, while requiring signifi- cantly less computation time, particularly for large samples. Furthermore, the empirical application to daily COVID-19 mortality-to-case ratio data highlights the suitability of the Gumbel distribution for modeling health-related extreme data. These findings suggest that a novel closed-form asymptotically efficient estimator not only provides a computationally efficient and statistically reliable alternative to existing methods, but also expands the practical relevance of the Gumbel distribution to both natural and health data domains. Keywords: Asymptotically efficient estimator; Extreme value theory; Gumbel distribu- tion; Extreme value health data.

목차 (Table of Contents)

• List of Tables ii
• List of Figures iii
• ABSTRACT iv
• Chapter 1 Introduction 1
• Chapter 2 A novel closed-form asymptotically efficient estimator 3
• 1. Notation 3
• 2. Theorem and regularity conditions 3
• 3. Verification of the regularity conditions 5
• Chapter 3 Simulation study 10
• 1. Simulation study 10
• Chapter 4 Real data analysis 15
• 1. Real data analysis 15
• Chapter 5 Conclusions 17
• 1. Conclusions 17
• Reference
• Appendix 20
• 1. Proof of Lemma 1 20
• 2. Proof of Lemma 2 20
• 3. Description of the Real Data 22
• Abstract (in Korean) 23