초등학교 5학년 학생들의 생산적인 어려움을 촉진하는 동료 피드백 분석 : 수학적 모델링 활동을 중심으로 = An Analysis of Peer Feedback Promoting Productive Struggle in Fifth-Grade Students - Focusing on Mathematical Modeling Activities -

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Modern society demands the ability to mathematically interpret and utilize diverse information and complex data, and mathematical modeling has established itself as an important tool. Mathematical modeling promotes a deep understanding of mathematical concepts as a process of mathematically structuring and analyzing real-life problems to derive appropriate conclusions.
Difficulties experienced by students during mathematics learning are often perceived negatively and regarded as elements that should be eliminated. However, the effort to understand mathematics is a crucial element in mathematics learning. Therefore, to help students develop a deep conceptual understanding of mathematics, it is necessary to support productive struggle. Meanwhile, communication among group members is important in mathematical modeling activities.
Although the importance of mathematical modeling education is emphasized, research on the difficulties arising in mathematical modeling activities and the productive struggle experienced by students remains scarce. Accordingly, the purpose of this study is to analyze the struggle (productive struggle) experienced by fifth-grade elementary students in mathematical modeling activities and the peer feedback that helps productive struggle. The research questions of this study are as follows:

1. What are characteristics of struggle experienced in mathematical modeling activities? 2. What characterizes the peer feedback that promotes productive struggle in mathematical modeling activities?

This study was conducted with 12 fifth-grade students at an elementary school in Jecheon-si, Chungcheongbuk-do, involving two mathematical modeling sessions. Data were collected through class video recordings, worksheets, and surveys. The class video recordings were transcribed focusing on 108 episodes where students experienced struggle. In addition, by comparing and analyzing worksheets and surveys, the types of struggle were categorized, and peer feedback promoting productive struggle was analyzed in each episode.
Regarding the first research question, the number of struggle types students experienced at each stage of mathematical modeling is as follows. Students experienced a total of 26 types of struggle encompassing cognitive, social, and affective aspects throughout the mathematical modeling process. Specifically, 5 types of struggle were identified in the "Real-world Problem" stage, 10 in the "Model" stage, 8 in the "Mathematical Conclusion" stage, and 3 in the "Model Application" stage. Examining the ratio of the 108 struggle instances by stage, the Real-world Problem stage accounted for 15.74%, the Model stage for 48.15%, the Mathematical Conclusion stage for 30.05%, and the Model Application stage for 5.06%. Notably, students' struggle was not confined to a specific stage. Similar types of struggle appeared in the Model and Mathematical Conclusion stages, which appears to be due to the cyclical and iterative nature of mathematical modeling activities.
Regarding the second research question, an analysis framework was established with four types of peer feedback based on prior research: Telling, Directed Guidance, Probing Guidance, and Affordance. The analysis of feedback used when students were experiencing struggle showed the following usage rates: Telling (47.25%), Directed Guidance (35.17%), Probing Guidance (9.89%), and Affordance (7.96%). Furthermore, the "Telling" response had the lowest rate of converting struggle into productive struggle, followed by "Directed Guidance." Conversely, both "Probing Guidance" and "Affordance" responses supported productive struggle.
Based on these findings, the following implications were derived. First, teachers conducting mathematical modeling lessons must design instruction by recognizing the types of struggle students may encounter in advance. If teachers understand the characteristics of mathematical modeling lessons and the corresponding struggle patterns, they can sufficiently prepare and utilize resources to support students effectively.
Second, research on instructing students in specific peer feedback methods is necessary. Students most frequently used "Telling" feedback, which lowers the cognitive demand of the task, when helping peers. However, "Telling" feedback does not effectively support productive struggle. In contrast, "Probing Guidance" and "Affordance" feedback, which do not lower cognitive demand, effectively supported productive struggle. Therefore, teachers should specifically guide students on peer feedback methods. Through this, students will be able to experience more productive struggle.

국문 초록 (Abstract)

현대 사회는 다양한 정보와 복잡한 데이터를 수학적으로 해석하고 활용할 수 있는 능력을 요구하고 있으며, 수학적 모델링이 중요한 도구로 자리매김하고 있다. 수학적 모델링은 실생활 문제를 수학적으로 구조화하고 분석하여 적절한 결론을 도출하는 과정으로 수학 개념의 깊이 있는 이해를 촉진한다.
수학 학습 중 학생들이 겪는 어려움은 부정적인 시각으로 인식되어 제거해야 하는 요소로 간주될 때가 있다. 하지만 수학을 이해하기 위해 노력하는 것은 수학 학습에 있어서 중요한 요소이다. 따라서 학생들에게 수학에 대한 깊은 개념적 이해를 발전시키도록 하기 위해서는 생산적인 어려움을 지원할 필요가 있다. 한편, 수학적 모델링 활동은 모둠원끼리 의사소통하는 것이 중요하다.
수학적 모델링 교육의 중요성이 강조되고 있지만 수학적 모델링 활동에서 나타나는 어려움과 학생들이 경험하는 생산적인 어려움에 관한 연구는 드물었다. 이에 본 연구의 목적은 수학적 모델링 활동에서 초등학교 5학년 학생들이 겪는 어려움(productive struggle)과 생산적인 어려움을 돕는 동료 피드백을 분석한 것이다. 본 연구의 연구 문제는 다음과 같다.
1. 수학적 모델링 활동에서 경험하는 어려움은 어떠한가?

2. 수학적 모델링 활동에서 생산적인 어려움(Productive struggle)을 촉진하는 동료 피드백은 어떠한가?

본 연구는 충청북도 제천시에 소재한 초등학교 5학년 학생 12명을 대상으로 두 차례 수학적 모델링 수업을 실시하였고 연구 자료는 수업 녹화 자료, 활동지, 설문지를 통해 수집하였다. 수업 녹화 자료는 학생들이 어려움을 겪는 순간을 에피소드화 하여 108개의 에피소드를 중심으로 전사하였다. 또한 활동지, 설문지와 비교, 분석하여 어려움의 유형을 범주화하였고 각 에피소드에서 생산적인 어려움을 촉진하는 동료 피드백을 분석하였다.

연구 문제 1의 결과, 학생들이 수학적 모델링 각 단계에서 겪는 어려움의 유형의 개수는 다음과 같다. 학생들은 수학적 모델링 전 과정에서 인지적, 사회적, 정의적 측면을 아우르는 총 26가지 유형의 어려움을 경험하였다. 수학적 모델링 문제를 읽고 내용을 파악하는 단계인 실생활 문제에서는 5개의 어려움의 유형이, 모델을 유도하는 단계인 모델 단계에서는 10개의 어려움의 유형이, 모델을 발표하고 수학적인 개념, 원리, 법칙을 정리하는 단계인 수학적 결론 단계에서는 8개의 어려움이, 모델을 적용하는 단계인 모델적용 단계에서는 3개의 어려움의 유형이 확인되었다. 학생들이 겪은 108개의 어려움을 수학적 모델링 단계별 비율로 살펴보면 실생활 문제에서는 15.74%, 모델 단계는 48.15%, 수학적 결론 단계는 30.05% 모델적용 단계는 5.06%의 비율을 차지하였다. 특히 학생들의 어려움은 특정 단계에만 국한되어 나타나는 것은 아니었다. 비슷한 유형의 어려움이 모델 단계, 수학적 결론 단계에서 나타났는데, 이는 수학적 모델링 활동이 순환적이고 반복적인 특징을 지녔기 때문으로 보인다.

연구 문제 2의 결과, 선행 연구를 참고하여 동료 피드백의 유형을 말해주기, 직접 안내하기, 사고 유도하기, 행동 유도하기 총 4가지로 분석 틀을 마련하였고, 학생들이 어려움을 겪고 있을 때 이를 분석한 결과는 다음과 같다. 학생들이 사용한 각 피드백의 비율은, 말해주기 47.25%, 직접 안내하기 35.17%, 사고 유도하기 9.89%, 행동 유도하기 7.96%로 나타났다. 또한 말해주기 반응은 어려움이 생산적인 어려움으로 된 비율이 가장 낮았고, 그다음으로는 직접 안내하기 반응이 낮았다. 사고 유도하기와 행동 유도하기 반응은 모두 생산적인 어려움을 지원하였다.

이와 같은 연구 결과를 토대로 다음과 같은 시사점을 얻었다. 첫째, 수학적 모델링 수업을 하는 교사는 학생들이 겪을 수 있는 어려움을 미리 인지하고 수업을 설계해야 한다. 교사가 수학적 모델링 수업의 특성을 인지하고 그에 따른 어려움을 미리 인지하고 있다면, 어려움을 효과적으로 지원하는 자원을 충분히 준비하고 활용할 수 있을 것이다.
둘째, 학생들에게 동료 피드백 방법을 구체적으로 지도하는 연구가 필요하다. 학생들은 주변 학생들을 도와줄 때 과제에 대한 인지적 요구 수준을 낮추는 말해주기 피드백을 가장 많이 사용하였다. 하지만 말해주기 피드백은 생산적인 어려움을 효과적으로 지원하지 못한다. 반면 과제에 대한 인지적 요구 수준을 낮추지 않는 사고 유도하기와 행동 유도하기 피드백은 효과적으로 생산적인 어려움을 지원하였다. 따라서 교사는 학생들에게 동료 피드백 방법을 구체적으로 지도해야 한다. 이를 통해 학생들은 더 많은 생산적인 어려움을 경험할 수 있을 것이다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 3
• 3. 용어의 정의 3
• 4. 연구의 제한점 5
• Ⅱ. 이론적 배경 6
• 1. 수학적 모델링 6
• 가. 수학적 모델 6
• 나. 수학적 모델링의 개념 7
• 다. 수학적 모델링의 과정 9
• 라. 수학적 모델링 과제의 특징 13
• 2. 생산적인 어려움 16
• 가. 생산적인 어려움의 정의 16
• 나. 생산적인 어려움의 특징 17
• 다. 생산적인 어려움을 촉진할 수 있는 요인 18
• 3. 동료 피드백 21
• 가. 동료 피드백의 개념 22
• 나. 동료 피드백의 기능 및 한계 23
• Ⅲ. 연구 방법 25
• 1. 연구 대상 25
• 2. 연구 절차 25
• 3. 연구 설계 26
• 가. 수학적 모델링 수업 과제 설계 26
• 나. 수학적 모델링 수업 설계 29
• 4. 자료 수집 35
• 가. 수업 녹화 자료 35
• 나. 활동지 35
• 다. 설문지 36
• 5. 자료 분석 절차 36
• 가. 연구 문제 1 37
• 나. 연구 문제 2 44
• Ⅳ. 연구 결과 48
• 1. 수학적 모델링 활동에서 겪는 어려움 분석 48
• 가. 인지적 영역에 대한 어려움 예시 53
• 나. 사회적 영역에 대한 어려움 예시 54
• 다. 정의적 영역에 대한 어려움 예시 56
• 2. 생산적인 어려움을 촉진하는 동료 피드백 분석 57
• 가. 말해주기(Telling) 피드백 분석 58
• 나. 직접 안내하기(Directed guidance) 피드백 분석 61
• 다. 사고 유도하기(Probing guidance) 피드백 분석 63
• 라. 행동 유도하기(Affordance) 피드백 분석 66
• Ⅴ. 결론 및 제언 69
• 1. 결론 69
• 2. 제언 72
• 참고문헌 73
• Abstract 79
• 부록 82