Development of Mathematical Theory for Microwave Imaging Based on the Bifocusing Method = 이중초점방법을 이용한 마이크로파 이미징에 대한 수학적 이론 개발

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The bifocusing method (BFM) is a highly effective algorithm for non-iteratively imaging the presence and shape of foreign objects in mi- crowave imaging and inverse scattering problems. In Chapter 1, we apply the BFM to microwave imaging by replacing the unmeasurable diagonal entries of the scattering matrix with arbitrary nonzero constants and establish a mathematical theory to analyze their impact on imaging per- formance. Numerical experiments using scattering coefficient data gener- ated by commercial tools are provided to validate the theoretical results. In Chapter 2, we extend the BFM to the Fresnel dataset for imaging small objects. Since in practice not all elements of the multi-static re- sponse (MSR) matrix can be collected, the missing elements are replaced with constants, and a theoretical framework is developed to assess the effect of this substitution. Numerical simulations confirm that the BFM remains effective even when a significant portion of the MSR matrix is unavailable.

국문 초록 (Abstract)

이중초점 기법(BFM)은 마이크로파 이미징과 역산란문제에서 이물질
의 존재와 형태를 비반복적으로 이미징하는 데 매우 효과적인 알고리즘이
다. 제 1장에서는 BFM을 마이크로파 이미징에 적용할 때, 기존의 연구와
달리 측정불가능한 산란행렬의 대각선 성분들을 0이 아닌 임의의 상수로
변환하여 적용하였고, 변환한 상수가 영상화 성능에 어떠한 영향을 미치
는지 규명하기 위하여 수학적 이론을 정립하였다. 상용툴로 생성된 산란계
수 데이터를 이용하여 수치실험을 수행하여 이론적 결과를 뒷받침하였다.
제 2장에서는 Fresnel dataset으로부터 작은 이물질을 영상화하기 위하여
BFM을 적용하였다. 이전 연구에서는 MSR 행렬의 모든 요소를 수집할
수 있다고 가정했지만, 실험 환경이나 실제 상황에서는 일부 데이터를 얻
지 못하는 경우가 있어 측정되지 않은 요소를 상수로 대체하고, 이러한
대체가 영상화 성능에 미치는 영향을 규명하기 위하여 수학적 이론을 정
립하였다. 수치 시뮬레이션 결과를 통해, MSR행렬의 많은 요소가 측정될
수 없어도 BFM이 효과적인 알고리즘임을 입증하였다.

목차 (Table of Contents)

• 1 Application of the bifocusing method in microwave imaging by converting unknown measurement data into the constant 1
• 1.1 Scattering Matrix and Imaging Function for the Bifocusing Method 1
• 1.1.1 Problem Setting and Scattering Matrix 1
• 1.1.2 Imaging Function of the Bifocusing Method 3
• 1.2 Structure of the Imaging Function and the Best Selection of Constant 5
• 1.3 Simulation Results With Synthetic and Real Data 9
• 1.3.1 Synthetic Data Experiment 9
• 1.3.2 Real Data Experiment 10
• 1.3.3 Converting Zero Constant 11
• 1.4 Conclusion 12
• 2 Bifocusing-Based Imaging of Small Penetrable Dielectric Objects From Fresnel Dataset 13
• 2.1 Preliminaries and Imaging Function 13
• 2.2 Applicability of the Imaging Function and Unique Determination of the Objects 16
• 2.3 Simulation Results 22
• 2.3.1 Imaging With Synthetic Data 22
• 2.3.2 Imaging With Fresnel Experimental Database 24
• 2.4 Conclusion 27
• References 29
• Korean Abstract 32