국내외 수학문화관 전시물이 제공하는 모델링 과정 참여 기회 분석 = Analysis of Opportunities for Participation in Mathematical Modeling Processes in Domestic and International Mathematics Culture museum

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 국내 부산수학문화관 전시물 9종, 울산수학문화관전시물 3종과 국외 뉴욕 국립수학박물관의 전시물 7종이 현실 세계 문제 상황을 수학적 모델링을 통한 사고 과정을 거쳐 문제를 해결해 나가는 체험을 제공할 수 있도록 전시물에 적용된 수학전시물의 체험자에 대한 수학적 모델링 과정의 참여기회 부여 정도를 분석하였다.
또한 수학 전시물 기획 시 수학적 모델링 기회를 부여하기 위하여 적용 가능한 전시기획에 대한 제언을 위해 이를 위해 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다.
첫째, 수학문화관 전시물이 제공하는 수학적 모델링 참여 기회를 분석하기 위해 어떤 분석틀을 도출할 수 있는가? 둘째, 국내·외 수학문화관 전시물은 어떠한 수학적 모델링 과정에 대해 어느 정도로 참여 기회를 제공하고 있는가? 셋째, 국내외 수학문화관 전시물이 제공하는 수학적 모델링 참여 기회 분석 결과를 통해 신규 전시물 기획 또는 전시 개선 시 어떠한 시사점을 도출할 수 있는가? 연구 문제를 해결하기 위하여 수학적 모델링 과정에 대한 선행연구를 통해 기존 수학적 모델링 과제 분석을 위한 분석틀을 본 연구의 목적에 맞도록 전시물에 적용 된 수학적 모델링 과정을 분석할 수 있도록 정리하였고, 국내 수학전시 분석 위한 수학문화관 부산수학문화관 9종, 울산수학문화관 3종과, 국외 수학전시 분석을 위한 미국 국립수학박물관(National Museum of Mathemetics)의 전시물 7종을 연구대상으로 하여 수학적 모델링 참여기회 분석을 실시하였다. 연구문제 1의 결과는 다음과 같다. 수학문화관 전시물이 제공하는 수학적 모델링 기회를 분석하기 위해, 선행연구와 기존 수학적 모델링 과제 분석틀을 기반으로 수학적 모델링 전시물을 분석하기 위한 분석틀로 문제정의(DQ), 변수설정(QI), 자료탐색(DS), 모델(M)의 4단계 분석틀을 개발 하였다. 또한 각 단계에서 체험자에게 부여되는 모델링 참여 기회를 단순한 참여, 부분적 참여, 깊이 있는 참여의 세 수준으로 세분화하여, 전시물의 수학적 모델링 기회 제공 여부를 평가할 수 있는 기준을 마련하였다. 연구문제 2의 결과는 다음과 같다. 연구문제 1에서 개발된 분석틀을 적용하여 전시물을 분석한 결과, 국내 전시물은 주로 부분적 참여 단계에 집중된 것으로 나타났고, 모델 단계에서는 단순한 참여가 많고 깊이 있는 참여는 전무한 것으로 나타났다. 이는 체험자가 주어진 조건 내에서 전시물을 조작하는 활동은 활발히 이루어지나, 스스로 문제를 재구성하거나 모델을 생성하는 깊이 있는 참여로 나아가는 데에는 한계가 있음을 시사한다. 해외 사례의 경우 단순한 참여와 부분적 참여가 국내의 사례와 유사하게 나타났지만 모델 과정 에서 깊이 있는 참여의 비율이 높아 모델을 구성하고 검증하는 과정을 자연스럽게 경험하도록 설계하여 수학적 모델링의 실제 모델 구성 경험이 국내 사례보다 깊이 있는 참여로 더욱 나아간 형태로 제공하고 있었다. 연구문제 3의 결과는 다음과 같다. 분석 결과를 바탕으로 신규 전시 기획 및 개선을 위한 시사점을 도출하였다. 전시물 기획시 문제상황의 개방성과 변수 조작에 대한 자율성을 높이며, 능동적인 데이터 탐색 도구와 모델의 생성·검증이 가능한 전시 연출이 필요하다. 또한 전시물의 제작 형태, 연출에 따른 문제상황 제시 방법 따라 반드시 깊이 있는 참여를 제공하는 것만이 좋은 것이 아니라는 부분도 고려해야 한다. 나아가 단순한 조작을 통한 체험을 넘어, 모델링의 전 과정을 순환적 구조가 되도록 설계해야 한다는 결론을 도출하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study analyzes 19 exhibits from domestic mathematics culture centers (Busan 9, Ulsan 3) and an international institution (National Museum of Mathematics in New York 7) to investigate the extent to which they provide opportunities for visitors to participate in mathematical modeling processes. The study focuses on how these exhibits enable visitors to solve real-world problem situations through mathematical thinking.
Furthermore, it aims to provide suggestions for exhibition planning to enhance mathematical modeling opportunities in future exhibits. To this end, the following research questions were established: First, what analytical framework can be derived to analyze the mathematical
modeling participation opportunities provided by exhibits? Second, to what extent do domestic and international exhibits provide opportunities for participation in each mathematical modeling process? Third, what implications can be derived for planning new exhibits or improving existing ones based on the analysis results? To address these questions, an analytical framework was developed by adapting existing mathematical modeling task analysis tools from prior research to suit the purpose of exhibition analysis. The study analyzed a total of 19 exhibits using this framework. The results for Research Question 1 are as follows: Based on a literature review, a four-stage analytical framework was developed, comprising Defining the question (DQ), Quantities of interest (QI), Data searching (DS), and The Model (M). Additionally, the level of participation offered to visitors at each stage was categorized into three levels: Simple Participation, Partial Participation, and Deep Participation, establishing criteria to evaluate the provision of modeling opportunities. The results for Research Question 2 are as follows: The analysis revealed that domestic exhibits were concentrated mainly on the "medium lift" level. Specifically, in the "Modeling" stage, domestic exhibits mostly offered "light lift" with no instances of "heavy lift" This implies that while manipulative activities within given conditions are active, there are limitations in leading visitors to participate deeply in reconstructing problems or generating models themselves. In contrast, while international cases showed similar patterns in light lift and medium lift, they exhibited a higher proportion of "heavy lift" in the Modeling stage. These exhibits were designed to naturally guide visitors through the process of constructing and verifying models, thereby providing a more profound modeling experience compared to domestic cases. The results for Research Question 3 are as follows: Based on the findings, implications for planning and improving exhibits were derived. Future exhibition planning requires increasing the openness of problem situations and autonomy in variable manipulation, as well as incorporating tools for active data exploration and model generation/verification. However, it should be noted that a high degree of freedom is not always optimal, depending on the exhibit's form and the method of problem presentation. Furthermore, the study concludes that exhibitions should be designed to go beyond fragmentary manipulative experiences and connect the entire modeling process into a cyclical structure.

목차 (Table of Contents)

• 국문초록 i
• 목 차 iii
• 표 목 차 v
• 그림목차 vii
• 1. 서론 1
• 1.1. 연구의 필요성과 연구문제 1
• 1.1.1. 연구의 필요성 1
• 1.1.2. 연구문제 2
• 1.1.3. 용어정리 3
• 2. 이론적 배경 6
• 2.1. 수학적 모델링 6
• 2.1.1. 수학적 모델링 6
• 2.1.2. 수학적 모델링 과정 7
• 2.2. 수학문화관과 수학전시물 8
• 2.1.1. 수학문화관의 설립배경 9
• 2.1.2. 수학문화관이 제공하고자 하는 전시의 구조 10
• 3. 연구방법 12
• 3.1. 연구대상 12
• 3.1.1. 연구대상 12
• 3.2. 연구방법 14
• 3.2.1. 수학적 모델링 기회 분석틀 14
• 3.2.2. 수학적 모델링 참여기회 분석틀을 활용한 전시물 분석 실시 18
• 4. 연구결과 20
• 4.1. 수학적 모델링 참여 기회 분석틀 20
• 4.1.1. 수학적 모델링 참여 기회 분석틀 제작 20
• 4.2. 수학적 모델링 기회 분석 39
• 4.2.1. 문제정의(DQ) 39
• 4.2.2. 변수설정(QI) 40
• 4.2.3. 데이터 탐색(DS) 42
• 4.2.4. 모델(M) 44
• 4.2.5. 수학문화관 전시물의 수학적 모델링 참여기회의 구조 45
• 4.3. 전시물이 제공하는 수학적 모델링 과정 참여기회 분석 결과 시사점 47
• 4.3.1. 분석결과 47
• 5. 결론 및 제언 49
• 5.1. 결론 49
• 5.1.1. 요약 49
• 5.1.2. 결론 50
• 5.2. 제언 52
• 5.2.1. 수학적 모델링 기회 부여를 위한 전시 기획 예시 54
• 참고 문헌 56
• Abstract 58
• 부록 61~114