FETI-DP 기반 영역분할을 이용한 대규모 전자기 산란체 해석 = Large-scale Electromagnetic Scattering Analysis Using FETI-DP Based Domain Decomposition

국문 초록 (Abstract)

전자기(EM) 수치해석 기법들에 대해 대형 문제에 대한 해석 수요는 기술 발달에 따라 증가하고 있다 본 논문에서는 이러한 대형 문제 해석 수요에 대응하여 3차원 대형 전자기 산란 문제를 효율적으로 해석하기 위해 송신 버퍼 기반 FETI-DP 영역분할 기법을 일대다 부영역 매핑 전략과 결합한 병렬 유한요소법 프레임워크를 제안한다. 제안 기법은 각 부영역이 계산한 인터페이스 정보를 전역 인터페이스 시스템으로 독립적으로 전송함으로써 통신 병목을 완화하고 인터페이스 연산을 단순화하며 BiCG-STAB 반복의 안정성을 향상시켰다. 또한, 하나의 MPI 프로세서가 다수의 부영역을 관리하도록 설계하여, 부영역 수가 가용 프로세서 수를 초과하는 상황에서 부하 분산과 메모리 효율을 동시에 개선하도록 설계하였다. 아울러 인터페이스 시스템을 풀기 위해 설계된 Krylov 부분 공간 기반의 반복해법과 함께, 총 부동소수점 연산량에 기반한 최적화 분석을 도입하여 로컬 계산과 통신 비용 간 균형점을 제시, 메모리 제약에 따라서 병렬화 효율을 극대화할 수 있는 적정 부영역 수를 제안하였다. 제안된 기법은 Ansys HFSS 社 와의 비교를 통해 해석 결과의 정확성이 검증되었는데, 방위각과 고각 주평면의 산란 전기장 분포와 바이스태틱 RCS의 결과가 HFSS와 높은 일치를 보임을 확인하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The demand for solving large-scale problems with electromagnetic (EM) numerical methods continues to grow. To address this, we propose a parallel finite element method(FEM) framework for efficiently analyzing large three-dimensional EM scattering problems. The method
combines a sender-based FETI-DP domain decomposition method with a one-to-many subdomain mapping strategy. Each subdomain
independently transmits its computed interface data to the global interface system, thereby alleviating communication bottlenecks,
simplifying interface operations, and improving the stability of the BiCG-STAB iterations. In addition, by allowing a single MPI process to
manage multiple subdomains, the framework achieves better load balancing and memory efficiency when the number of subdomains
exceeds the number of processors. From a formulation perspective, the global system is assembled from a combination of surface and
volume terms and is solved with iterative Krylov-subspace methods. We present the post-processing formulas required for bistatic RCS
evaluation and introduce an optimization analysis based on the total number of floating-point operations (FLOPs) to identify a balanced
trade-off between local computation and inter-process communication. This analysis provides guidelines for selecting the appropriate
number of subdomains that maximizes efficiency under memory constraints. The proposed solver is validated against Ansys HFSS.
For both azimuth and elevation principal planes, the scattered electric field distributions and bistatic RCS show strong qualitative agreement with HFSS results.

목차 (Table of Contents)

• 국문초록 i
• 목 차 ii
• 표 목 차 v
• 그림목차 vi
• 1. 제 1 장 서론 1
• 1.1 연구 배경 1
• 1.2 논문의 구성 3
• 2. 제 2 장 기본 이론 5
• 2.1 맥스웰 방정식 5
• 2.2 벡터 파동 방정식 6
• 2.3 경계조건 7
• 2.4 산란장 해석 8
• 2.5 영역분할기법 10
• 3. 제 3 장 수치적 공식화 적용 13
• 3.1 유한요소 공식화 13
• 3.1.1 전자기 산란 문제 정의 13
• 3.1.2 변분법 공식화 14
• 3.2 RCS 계산을 위한 공식화 16
• 3.3 FETI-DP 공식화 17
• 3.3.1 전송 조건 정의 17
• 3.3.2 성긴 공간 문제 정의 20
• 3.3.3 전역 인터페이스 시스템 공식화 21
• 4. 제 4 장 병렬 처리 24
• 4.1 송신 버퍼 기반 FETI-DP 기법 24
• 4.1.1 FETI-DP 송신 버퍼 기반 공식화 24
• 4.1.2 송신 버퍼 기반 인터페이스 시스템 풀이 25
• 4.2 다중 부영역 할당 방법 27
• 5. 제 5 장 시뮬레이션 결과 29
• 5.1 시뮬레이션 개요 29
• 5.2 일대일 부영역 할당 시뮬레이션 32
• 5.3 일대다 부영역 할당 시뮬레이션 38
• 6. 제 6 장 결론 46
• 참고문헌 48
• Abstract 54
• 감사의 글 56