커플 응력 이론 기반 보·쉘 유한 요소 개발 및 크기 효과를 고려한 좌굴 해석 = Development of Beam and Shell Finite Elements Based on Couple Stress Theory and Buckling Analysis Incorporating Size Effects

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The classical continuum theory fails to simulate the size effect in which the stiffness increases as the size of the structure decreases. The couple stress theory is one of the higher-order continuum theory that considers size effect by introducing the couple stress as additional resistance to deformation in addition to the stress.
In this study, finite element buckling analysis is performed based on the couple stress theory. The beam and shell element are developed based on the couple stress theory. The critical load calculated by the couple stress theory is much larger than the critical load calculated by the classical continuum theory. In order to properly predict the behavior of micro/nano structures considering the size effect, a structural analysis based on the couple stress theory or other higher-order continuum theories should be performed.

국문 초록 (Abstract)

고전 연속체 이론으로는 구조물의 크기가 작아질수록 더 단단해지는 크기효과를 모사할 수 없다. 커플응력 이론은 고차 연속체 이론 중의 한 가지이지만, 응력에 더해 변형에 대한 추가된 저항으로 커플 응력을 도입하여 크기효과를 고려한 고차 이론이다.
이 연구에서는 커플응력 이론을 기반으로 하여 유한요소 좌굴해석을 수행하였다. 보 요소와 쉘 요소를 커플응력 이론을 기반으로 개발하였다. 커플응력 이론에 의해 계산된 임계하중은 고전 연속체 이론에 의해 계산된 임계하중보다 크게 나타났다. 크기효과를 고려하여 마이크로·나노 구조물의 거동을 보다 정확하게 예측하기 위해서는 커플응력 이론에 기반하거나 혹은 고차 연속체 이론에 기반한 구조해석이 수행되어야 한다.

목차 (Table of Contents)

• 제 1 장 서 론 1
• 1.1 연구 배경 1
• 1.2 연구 동향 8
• 1.3 연구 목적 14
• 제 2 장 수정 커플 응력 이론 18
• 제 3 장 유한 요소 수식화 21
• 3.1 보 요소 21
• 3.2 변형 모드 별 크기 효과 계산 24
• 3.3 보 요소의 강성 행렬 28
• 3.4 쉘 요소 30
• 3.5 쉘 요소의 강성 행렬 35
• 3.5.1 막 요소 35
• 3.5.2 판 요소 41
• 3.6 선형 좌굴 해석 46
• 제 4 장 수치 예제 48
• 4.1 오일러 좌굴 문제 49
• 4.2 박막에 대한 폭의 영향 53
• 4.3 박막 좌굴에 대한 열의 영향 60
• 4.4 곡선 보 문제 68
• 4.5 강화판 문제 71
• 4.6 T형 인장 시편의 좌굴 78
• 제 5 장 결 론 86
• 참고문헌 89
• 국문초록 100