A study on the properties of neutral stochastic functional differential delay equations and Caratheodory and Euler-Maruyama's approximate solutions = 중립확률함수미분방정식의 성질과 카라세오도리 및 오일러-마루야마 근사해에 대한 연구

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 중립형을 포함한 확률함수미분지연방정식의 일반해에 대해 그 수렴성과 연속성을 연구하였으며, Caratheodory 및 Euler-Maruyama 근사해의 수렴성과 연속성 또한 면밀히 분석하였다. 먼저 확률함수미분방정식의 기본적 이론적 틀을 정립하고, 해의 개념을 정의한 뒤, 표준 Lipschitz 조건과 성장 조건하에서의 존재성과 유일성 정리를 제시하였다. 이후 일반형 및 중립형 방정식 모두에 대해 근사해와 일반해의 수렴성, 연속성 특성을 체계적으로 다루었으며, 특히 일반해와 근사해 사이의 차이에 대한 수렴성과 연속성을 정량적으로 분석하였다. 이를 통해 중립형 SFDDE에서의 근사 기법의 타당성과 안정성을 이론적으로 확립하고, 향후 근사 알고리즘 연구의 기반을 마련하였다.

목차 (Table of Contents)

• Table of Contents
• 1. Introduction
• 2. Preliminary
• 3. Approximate solution of SFDDE
• 3.1. Preliminary and Theory
• 3.2. The Caratheodory approximate solution and the general solution of SFDDE
• 3.3. The Euler-Maruyama approximate solution and the general solution of SFDDE
• 4. Approximate solution of NSFDDE
• 4.1. Preliminary and Theory
• 4.2. The Caratheodory approximate solution and the general solution of NSFDDE
• 4.3. The Euler-Maruyama approximate solution and the general solution of NSFDDE
• 5. Abstract
• Reference