Two Essays on the Stochastic Discount Factor = 확률적 할인인자에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 확률할인인자(Stochastic Discount Factor, SDF)에 관한 두 편의 에세이로 구성되어 있다. 첫 번째 챕터는 가상자산의 가축화 현상을 연구한다. 비트코인 가격 움직임은 2020년 중반을
기점으로 주식과 함께 움직이기 시작하는 구조적 변화를 보였으며, 이는 제도권 편입의 진전과 맞물려 발생했음을 실증적으로 보여준다. 이러한 관찰을 바탕으로, 연구는 제도권에 편입된 암호자산
(domesticated cryptos)과 그렇지 않은 암호자산을 식별할 수 있는 타당한 측정지표 개발의 필요성을 제기한다. 여기서 ‘제도권 편입’이란, (1) 주식가격과 함께 움직이며, (2) 가격결정에 있어서 주식가격 규칙을 따른다는 두 가지 특징을 모두 만족하는지를 의미한다. 본 연구는 기존의 모수적 접근 방식이 분류에 있어 지나치게 관대하며, 잘못된 분류로 이어질 수 있음을 보인다. 이에 대한 대안으로, 여러 형태의 Hansen–Jagannathan 거리 측정값과 비모수 분류 프레임워크를 결합한 방법을 제안한다. 특히, 가격 오류 기반 측정값과 고유 변동성 측정값의 곱으로 정의된 ‘곱(product)’ 기반 측정값은 제도권 암호자산을 식별하는 데 가장 효과적인 방법으로 나타난다. 나아가, 암호자산 시장 요인들과 관련된 위험 가격(market price of risk)은 제도권 자산과 비제도권 자산 간에 유의미한 차이를 보이며, 이는 암호자산 시장이 요인 구조와 요인 리스크 가격화라는 두 가지 핵심 차원에서 분절되어 있음을 시사한다.

두 번째 챕터에서는 고차원 자산가격 환경에서 확률적 할인인자를 추정하는 간단하지만 강건한 방법을 제안한다. 기존의 머신러닝 접근법—예컨대 소수의 샤프 비율 극대화 포트폴리오를 선택
하는 트리 기반 방식—과 달리, 본 연구는 자산의 무작위 하위 집합에서 확률적 할인인자를 추정한 후 이를 앙상블 형태로 집계한다. 시뮬레이션 결과, 트리 기반 방식은 샤프 비율을 극대화하기 위해 강한
상관관계를 가지며 가격오차가 큰 자산들을 기준자산으로 선택하는 경향을 보였다. 이러한 선택은 확률적 할인인자의 추정 과정에서 체계적인 편향을 유발할 뿐만 아니라, 실제로 잘 가격된 자산까지
도 오분류하는 문제로 이어졌다. 특히 트리 기반 방식은 잘 가격된 자산 중 70% 이상을 오분류하며, 제1종 오류율이 크게 증가하는 것으로 나타났다. 반면, 본 연구의 무작위 추출 기반 추정량은 다양한
자산에 대한 정보를 고르게 반영함으로써 가격오차의 편향을 최소화하고, 제1종 오류율을 1% 이하 로 억제하면서도 거의 편향 없는 정확한 가격오차를 산출한다. 이는 무작위 기준자산 선택이 고차원 환경에서 확률적 할인인자를 추정하는 데 있어 샤프 비율 극대화 방식에 대한 이론적으로 타당하고 실증적으로도 강건한 대안을 제공함을 시사한다

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This dissertation consists of two essays on the stochastic discount factor (SDF). Chapter 1 empirically demonstrates that Bitcoin experienced a structural break in its price comovement with equities around mid-2020, a shift triggered by its growing institutionalization. Building on this observation, we investigate an issue of developing a legitimate measure that can distinguish between domesticated cryptos and non-domesticated cryptos, where ‘domestication’ refers to two characteristics of individual cryptos, one for comovement in price with stocks and the other for pricing consistency with the stocks. We show that existing parametric approaches based on mispricing measures tend to be overly lenient and can lead to misleading classifications. As an alternative, we propose several variants of the Hansen–Jagannathan distance coupled with a novel nonparametric classification framework. Among these, a product-based measure—defined as the product of a mispricing metric and an idiosyncratic volatility measure—emerges as the most effective in distinguishing domesticated cryptoassets. Moreover, we find that the market prices of risk associated with crypto market factors differ significantly between domesticated and non-domesticated cryptoassets. These findings suggest that the cryp-toasset market is segmented along two critical dimensions: the underlying factor structure and the pricing of factor risks.

In Chapter 2, we propose a simple yet robust method for estimating the stochastic discount factor (SDF) in high-dimensional asset pricing environments. Rather than constructing the SDF from a small set of Sharpe-optimal basis portfolios—as in recent tree-based machine learning approaches—we estimate SDFs from randomly selected subsets of assets and aggregate them to form an ensemble-style estimator. Simulation results show that tree-based methods tend to select assets with strong return correlations and substantial pricing errors in their pursuit of Sharpe ratio maximization. This introduces systematic bias into the estimated SDF and undermines its ability to classify well-priced assets correctly. In particular, the tree-based estimator misclassifies over 70% of truly well-priced assets as mispriced, resulting in an inflated Type I error rate. By contrast, our randomized basis asset approach spreads exposure across diverse asset subsets, reducing the influence of any one asset’s mispricing. As a result, it produces nearly unbiased pricing errors and keeps the Type I error rate below 1%. These findings demonstrate that random subset aggregation offers a theoretically sound and empirically robust alternative to Sharpe-ratio-based portfolio selection for estimating the SDF in high-dimensional asset pricing settings.

목차 (Table of Contents)

• Chapter 1. Domestication of Crypto Asset 1
• 1.1 Introduction 2
• 1.2 Relation to Literature 6
• 1.3 Empirical Analysis of Comovement in Price 9
• 1.3.1 A DCF Analysis with Unknown Break Dates 9
• 1.3.2 Overnight/Weekend Return Analysis 16
• 1.4 Measurement of Domestication: Theory 20
• 1.4.1 Market Environment 22
• 1.4.2 Domestication Syndrome: Two Traits 23
• 1.4.3 Nonparametric Domestication Measures 28
• 1.4.4 Candidate Domestication Measures 37
• 1.5 Measurement of Domestication: Empirical Analysis 39
• 1.5.1 Description of the Data 39
• 1.5.2 Unbiased Estimators of the Domestication Measure 40
• 1.5.3 Estimation Results of Domestication Statistics 43
• 1.5.3.1 The Relation Between
• \alpha_{c}^{*}
• and Idiosyncratic Risks 43
• 1.5.3.2 Limitations of Parametric Tests in Assessing Domestication 43
• 1.5.3.3 Evaluation of Domestication: A Nonparametric Test 48
• 1.5.3.4 An Evaluation Test on Domestication Measures: Correlation Analysis 53
• 1.5.3.5 An Evaluation Test on Domestication Measures: Factor Analysis 59
• 1.5.3.6 Risk Prema of Crypto-specific Factors 63
• 1.5.3.7 Institutionalization and Domestication Revisited 65
• 1.5.3.8 Functional Characteristics and Domestication Propensity 67
• 1.6 Conclusion
• Chapter 2. Stochastic Discount Factor Based on Randomly Selected Basis Asset 96
• 2.1 Introduction 97
• 2.2 Estimating the SDF in High Dimensions 100
• 2.2.1 Economic Environment and Return Generating Process 100
• 2.2.2 High-Dimensional Setting and Regularity Assumptions 101
• 2.2.3 Estimating SDF via Randomized Basis Asset Selection 103
• 2.2.3.1 HJ-based Estimator 104
• 2.2.3.2 HNZ-nased Estimator 107
• 2.2.4 Issues regarding the estimators 109
• 2.3 Performance of the SDF Estimator in a Simulated Economy 112
• 2.3.1 Motivation and Background 112
• 2.3.2 Simulation Design and Estimation Procedure 113
• 2.3.2.1 Simulation Results 117
• 2.4 Conclusion 120
• Bibliography 125
• Appendix 130
• 국문 초록 142