Scale-Resolving Numerical Investigation of Spray Characteristics of Like-/Unlike-Doublet Impinging Injectors = Like-/Unlike-Doublet 충돌형 인젝터의 분무 특성에 대한 스케일 분해 수치해석 연구

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

As reusable launch vehicle technology advances, developing reliable injector systems for launch vehicles and spacecraft has emerged as a key task. In particular, it is essential to develop injector systems that can ensure stable atomization in environments of both negative and positive gravitational acceleration acting on the body during ascent and landing. However, research into the influence of acceleration environments and liquid properties on the atomization process is extremely limited. This study is based on these technical requirements and aims to establish a numerical simulation framework capable of simulating the collision phenomenon between two liquid jets with different physical properties at the scale-resolving level. The study also seeks to investigate the effects of various acceleration conditions and changes in fluid properties on spray and mixing characteristics, both quantitatively and qualitatively.

To this end, this study introduces an incompressible, immiscible gas-liquid-liquid three-phase flow solver that can simulate three-phase flow. This solver incorporates a one-fluid formulation and the Volume of Fluid-PLIC method for tracking geometric interfaces. It also uses a momentum-conserving transport scheme, a curvature-based Adaptive Mesh Refinement (AMR) technique and the Continuum Surface Force (CSF) model. With these features, the solver can accurately predict interfaces. The verifiability of the solver was validated using problems involving the floating lens equilibrium contact angle and oil-water layer collisions, confirming that contact angle error converges to within 1 degree. This proves that the solver can accurately simulate interfacial behavior caused by differences in surface tension.

The introduced solver verified its ability to accurately resolve different scales in injector systems using liquids with various properties by evaluating unlike-doublet injector spray characteristics. Various spray conditions were simulated at low, medium and high velocity to quantitatively analyze the influence of grid resolution, AMR strategy and inlet velocity profile on solution accuracy. Notably, under low-velocity spray conditions, setting the minimum grid size to less than one-tenth of the sheet thickness — the primary characteristic length — was found to minimize prediction errors in sheet thickness and area. Furthermore, grid resolution at twice the Kolmogorov scale was found to adequately capture the turbulent energy cascade in medium- and high-velocity spray conditions, with errors in the Sauter mean diameter (SMD) of 5.1\% and 13.8\% respectively, thus proving the reliability of the simulation results. In this study, acceleration data from SpaceX's Falcon Heavy launch vehicle was analyzed to reflect the actual operating conditions of the flight vehicle. Numerical simulations were then performed for both like- and unlike-doublet impinging injectors based on this data. Spray characteristics were evaluated using Hewitt stability criteria, the mixing factor and the SMD, and the effects of acceleration conditions and liquid properties on spray and mixing performance were analyzed. To explore the effects of extreme acceleration conditions in particular, additional simulations of like-type injectors under +10g conditions were performed, confirming changes in injector performance in high-acceleration environments.

The results showed that differences in surface tension between the two liquid jets caused interfacial instability. This increased the atomization frequency and promoted droplet formation by creating zig-zag interfaces and branch-shaped spray patterns during the initial break-up process. Conversely, when liquid jets with the same properties collided without acceleration, interfacial instability did not occur, thereby limiting droplet formation during the initial breakup. However, even for liquids of the same phase, interfacial instability is induced when an acceleration environment is applied, promoting droplet formation. This instability then stabilizes over time, resulting in similar levels of mixing characteristics, droplet size and formation quantity across all conditions.

This study is the first to investigate the effects of acceleration and liquid properties on impinging-type injectors using a scale-resolving simulation framework. It also presents simulation criteria based on these results. Future research will focus on (1) applying high-order accuracy schemes, (2) introducing grid resolutions below the Kolmogorov scale and (3) a detailed simulation of different acceleration environments. Expanding the scope of the research in this way is expected to establish design guidelines to optimise the performance of impinging injectors in actual operating environments and provide reliable predictive data.

국문 초록 (Abstract)

재사용 발사체 기술의 발전에 따라 발사체 및 우주 비행체의 신뢰성 높은 인젝터 시스템 개발이 중요한 과제로 부상하고 있다. 특히, 상승 및 착륙 단계에서 동체에 작용하는 양과 음의 중력 가속도 환경에서도 안정적인 분무를 보장할 수 있는 인젝터 기술 확보는 필수적이다. 그럼에도 불구하고, 분무 과정에 가속도 환경 및 액체 물성치가 미치는 영향에 대한 연구는 극히 제한적으로 이루어지고 있다. 본 연구는 이러한 기술적 요구에 기반하여, 상이한 물성치를 가지는 두 액체 제트 간 충돌 현상을 스케일 분해 수준에서 모사할 수 있는 수치 해석 체계를 구축하고, 다양한 가속도 조건과 유동 물성 변화가 분무 및 혼합 특성에 미치는 영향을 정략적, 정성적으로 규명하고자 하였다.

이를 위해 본 연구에서는 gas-liquid-liquid 삼상 유동을 모사할 수 있는 비압축성, 비혼합성 기반의 삼상 유동 해석자를 소개하였다. 소개된 해석자에는 one-fluid formaulation과 기하학적 계면 추적 기법인 Volume of Fluid-PLIC 기법, 운동량 보존형 전달 방식, 곡률 기반의 Adaptive Mesh Refinement(AMR) 기법, Continuum Surface Force(CSF) 모델이 적용되어 계면 해석의 정확도를 향상시켰다. 해석자의 신뢰성 검증은 floating lens 평형 접촉각 문제와 오일-물 층 충돌 해석을 통해 수행하였으며, 접촉각 오차가 1도 이하로 수렴함을 확인하여 표면장력 차이에 기인한 계면 거동을 적절히 모사할 수 있음을 입증하였다.

소개된 해석자는 unlike-doublet 인젝터 분무 특성 평가를 통해, 상이한 물성을 갖는 액체를 사용하는 인젝터 시스템에 대한 스케일 분해 해석 능력을 검증하였다. 저속, 중속, 고속의 다양한 분무 조건 해석을 해석함으로써 격자 해상도, AMR 전략, 입구 속도 프로파일이 해의 정확도에 미치는 영향을 정량적으로 분석하였다. 특히, 저속 분무 조건에서는 최소 격자 크기를 주요 특성길이인 시트 두께의 1/10 이하로 설정했을 때 시트 두께 및 면적 예측 오차가 최소화됨을 확인하였다. 또한 중속, 고속 분무 조건에서 적용된 Kolmogorov 스케일 2배 수준의 격자 해상도는 난류 에너지 캐스케이드를 적절히 포착할 수 있었으며, 이때 Sauter Mean Diameter(SMD)의 오차는 각각 5.1\%, 13.8\% 수준으로, 해석 결과의 신뢰성을 입증하였다. 본 연구에서는 실제 비행체의 작동 조건을 반영하기 위해 SpaceX사의 Falcon Heavy 발사체의 가속도 데이터를 분석하고, 이를 기반으로 like-, unlike-doublet 충돌형 인젝터에 대한 수치 해석을 수행하였다. 분무 특성은 Hewitt 안정성 기준, mixing factor, SMD 등을 활용하여 정량적으로 평가되었으며, 가속도 조건과 액체 물성 차이가 분무 및 혼합 성능에 미치는 영향을 정량적으로 분석하였다. 특히, 가속도 영향의 극한 조건을 탐색하기 위해 +10g 환경에서의 like type 인젝터 해석을 추가 수행하였으며, 이를 통해 고가속도 환경에서의 인젝터 성능 변화를 확인하였다.

해석 결과, 두 액체 제트 사이의 표면장력 불일치로 인해 계면 불안정성이 유발되며, atomization frequency를 증가시키고 초기 분열 과정에서 zig-zag 형태의 계면 및 branch 형태의 분무 형상이 나타나 액적 생성을 촉진함을 확인하였다. 반면, 동일한 물성을 가진 액체 제트가 가속도 조건 없이 충돌하는 경우에는 계면 불안정성이 발생하지 않아 초기 분열에서의 액적 생성이 제한되었다. 그러나 동일상의 액체가 충돌하는 경우라도 가속도 환경이 부여되면, 계면 간 불안정이 유도되어 액적 생성을 촉진함을 확인하였다. 이러한 계면 불안정은 시간이 지남에 따라 점차 안정화되며, 결과적으로 모든 조건에서 혼합 특성, 액적 크기 및 생성량이 유사한 수준으로 수렴하는 경향을 보였다.

본 연구는 스케일 분해 수준의 시뮬레이션 프레임워크를 활용하여, 충돌형 인젝터에 작용하는 가속도 및 액체 물성치의 영향을 해석한 최초의 사례로서, 이에 따른 시뮬레이션 기준을 제시하였다. 향후 연구에서는 (1) 고차 정확도 스킴의 적용, (2) Kolmogorov 척도 이하의 격자 해상도 도입, (3) 다양한 가속도 환경에 대한 체계적인 분석을 수행할 예정이다. 이러한 연구의 확장은 실제 운용 환경에서 충돌형 인젝터의 성능 최적화를 위한 설계 가이드라인을 정립하고, 신뢰성 있는 예측 데이터를 제공할 수 있을 것으로 기대된다.

목차 (Table of Contents)

• Abstract i
• List of Figures viii
• List of Tables xv
• Nomenclature xvii
• Chapter 1 Introduction 1
• 1.1 Research Motivation 1
• 1.2 Liquid Propellant Rocket and Injectors 3
• 1.3 Introduction to Impinging Injector 8
• 1.3.1 Classification of Impinging Injectors 8
• 1.3.2 Fundamental Hydrodynamics 10
• 1.3.3 Flow Regime 11
• 1.3.4 Injector Performance 13
• 1.3.4.1 Instability 15
• 1.3.4.2 Mixing Efficiency 18
• 1.3.4.3 Spray Quality 20
• 1.3.5 Injector Design Parameters 21
• 1.3.6 Instability Mechanism in Impinging Injectors 24
• 1.3.6.1 Primary Instabilities Induced by Jet Impingement 24
• 1.3.6.2 Interfacial Instabilities Induced by Property Differences in Liquid Jets 25
• 1.4 Research Objectives & Thesis Structure 27
• 1.4.1 Previous High-Fidelity Studies & Research Gap 27
• 1.4.2 Research Objectives 30
• 1.4.3 Thesis Structure 31
• Chapter 2 Numerical Methodology 34
• 2.1 Equations 34
• 2.2 Flowchart of Simulation and Numerical Scheme 36
• 2.3 Adaptive Mesh Refinement 38
• 2.4 One-fluid Approach and Momentum-Conserving Formulation for Three-PhaseFlows 39
• 2.5 Verification Cases 41
• 2.5.1 Case1:Floating Lens 41
• 2.5.1.1 Comparing the Computational Cost of using AMR and Uniform Grids 44
• 2.5.1.2 Curvature-based AMR Threshold Sensitivity Comparison 46
• 2.5.2 Case 2: Oil Droplet Impingement on an Oil Film Floating on Water 47
• Chapter 3 Verification and Validation for Scale-Resolving Simulation 52
• 3.1 Introduction 52
• 3.2 Numerical Methods and Simulation Setup 55
• 3.2.1 Scale-Resolving Simulation Criteria 55
• 3.2.1.1 Inlet Velocity Profile Strategies 56
• 3.2.1.2 Adaptive Mesh Refinement Strategies 59
• 3.2.1.3 Grid Resolution Strategy 61
• 3.2.2 Numerical Methods 63
• 3.2.3 Experiment Description 66
• 3.2.4 Computational Setup 68
• 3.2.5 Case Details 69
• 3.2.5.1 Liquid Chain Regime: Low Velocity Conditions 69
• 3.2.5.2 Droplet Formation Regime: High Velocity Conditions 70
• 3.3 Results and Discussion 71
• 3.3.1 Liquid Chain Regime 71
• 3.3.1.1 Flow Pattern and Shape of Liquid Sheet 72
• 3.3.1.2 Thick of Liquid Sheet 76
• 3.3.1.3 Summary 80
• 3.3.2 Droplet Formation Regime 82
• 3.3.2.1 Energy Spectrum Analysis 83
• 3.3.2.2 Flow Pattern 84
• 3.3.2.3 Sauter Mean Diameter 85
• 3.4 Conclusion 89
• Chapter 4 Application Cases & Evaluation Metrics 91
• 4.1 Flight Data Extraction and G-force Characterization 92
• 4.1.1 Back ground and Objective 92
• 4.1.2 Data Acquisition and Processing Method 92
• 4.1.3 Flight Data Analysis: Falcon 9 and Falcon Heavy 93
• 4.2 Case description 96
• 4.3 Evaluation metrics 98
• Chapter 5 Results and Discussion 100
• 5.1 Spray Stability Using the Hewitt Stability Criterion 100
• 5.2 Mixing Efficiency Based on Mixing Factor(Em) 104
• 5.3 Spray Quality 105
• 5.4 Spray Pattern 110
• 5.4.1 Spray Pattern by Liquid Jet Property Difference 110
• 5.4.2 Spray Pattern under Different Acceleration Conditions in the 'Like' Case 118
• 5.4.3 Spray Pattern under Different Acceleration Conditions in the 'Unlike' Case 121
• 5.4.4 Summary 122
• Chapter 6 Conclusion 124
• 6.1 Summary 124
• 6.2 Limitations and Future Work 126
• Bibliography 126
• Appendix A 135
• Appendix B 140
• 국문초록 146