Modeling and Inferences for Multivariate Time Series via INGARCH Scheme = INGARCH 구조식을 이용한 다변량 시계열 모델링 및 추론

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This thesis addresses two key areas in multivariate time series analysis: modeling multivariate count data and developing theoretical conditions for neural network-based autoregressive moving average processes. First, we introduce the multivariate integer-valued generalized autoregressive conditional heteroscedastic (MINGARCH) model to handle multivariate time series of counts with possible negative autocorrelations and cross-correlations. In addition, we explore an inferential procedure utilizing the quasi-maximum likelihood estimator (QMLE). We also introduce the change point test based on QMLE due to its practical significance. Furthermore, inferences based on the minimum density power divergence estimator (MDPDE), a robust estimator, are studied along with change point detection methods using MDPDE. We validate these methods through a Monte Carlo simulation and a case study on weekly syphilis cases in the United States.
Secondly, we establish the stationary condition for multivariate neural network autoregressive moving average (NN-ARMA) processes, showing that these conditions ensure ergodicity through absolute regularity.

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 다변량 시계열 분석 분야에서 두 가지 주요 주제에 대해 연구하였다. 첫 번째로, 다변량 계수 시계열 모형 모델링 및 이에 대한 추론 방법을 제시한다. 이를 위해, 음의 자기상관 및 교차상관이 존재할 수 있는 다변량 계수 시계열을 다루기 위한 MINGARCH 모형을 제안한다. 또한, 준최대우도추정법(QMLE)을 활용한 추론 절차를 연구하고, 그 실용적 중요성에 따라 QMLE 기반의 변화점 검정 방법도 함께 제시한다. 더 나아가 이상치에 강건한 추정량인 MDPDE에 대한 추론과 MDPDE를 활용한 변화점 탐지에 대해 연구하였다. 제안된 방법들을 몬테카를로 시뮬레이션 및 미국 내 주간 매독 감염 사례에 대한 사례 연구를 통해 검증하였다. 두 번째로, 신경망 기반 자기회귀이동평균(NN-ARMA) 모형에 대해 정상성(stationarity) 조건을 이론적으로 정립한다. 이러한 정상성 조건이 절대정규성(absolute regularity)을 통해 에르고딕성(ergodicity)을 보장함을 증명하였다.

목차 (Table of Contents)

• Abstract
• 1 Introduction 1
• 1.1 Introduction 1
• 2 Reviews 8
• 2.1 Integer valued generalized autoregressive conditional heteroscedastic models 8
• 2.2 Autoregressive moving average models 10
• 2.3 Iterated random functions and geometric moment condition 11
• 2.4 Ergodicity and storong mixing 14
• 3 Modeling and Inferences for Possibly Negatively-Correlated Multivariate Time Series of Counts based on INGARCH Scheme 17
• 3.1 Introduction 17
• 3.2 Modeling and model properties 18
• 3.2.1 General set-up 18
• 3.2.2 Linear MINGARCH model 21
• 3.3 Parameter estimation 30
• 3.4 Simulations 34
• 3.5 Real data analysis 44
• 3.5.1 Case with negative cross-correlations 45
• 3.5.2 Case with negative autocorrelations 49
• 3.6 Concluding remarks 53
• 4 Robust estimation using MPDPE 54
• 4.1 MDPDE 54
• 4.2 Change point test 57
• 4.2.1 QMLE-based test 57
• 4.2.2 MDPDE-based test 59
• 4.3 Simulations 60
• 4.4 Real data analysis 67
• 4.5 Concluding remarks 72
• 5 Stationarity and Ergodicity of Neural Network ARMA Process 73
• 5.1 Introduction 74
• 5.2 NN-ARMA models 74
• 5.2.1 Strict stationarity 77
• 5.2.2 Ergodicity 79
• A Appendix: Change point test 81
• B Appendix: Proofs for the chapter 3 84
• B.1 Verifications of (A1)-(A8) for Poisson models 84
• B.2 Proofs of Theorem 3.3.1 and the statements in Remarks 3.2.5 and 3.2.6 90
• B.3 Mean, Covariance, ACF, and CCF of Linear-MINGARCH process 97
• C Appendix: Simulation results of the section 4.3 101
• D Appendix: Proofs for the chapter 5 127
• Abstract in Korean 145