Measurements of Quantum Geometry of Bloch Wave Functions = 고체 내 전자의 양자 기하 측정

국문 초록 (Abstract)

양자 상태의 기하학적 성질과 이로부터 유도되는 근본적인 물리 현상에 대한 이해는 현대 물리학의 핵심적인 주제 중 하나입니다. 이와 관련하여 양자 기하 텐서(quantum geometric tensor)는 양자 상태의 기하학을 완전히 기술하는 물리량입니다. 양자 기하 텐서의 허수 부분은 잘 알려진 베리 곡률(Berry curvature)로 위상 전자기 효과 및 광전자 효과 등 다양한 위상학적 물리 현상에서 중요한 역할을 합니다. 반면, 양자 기하 텐서의 실수 부분은 양자 메트릭(quantum metric)으로 최근 들어 그 중요성이 부각되며 이상란다우 준위(anomalous Landau levels), 플랫 밴드 초유체(flat band superfluidity), 엑시톤 램 시프트(exciton Lamb shift), 비선형 홀 효과(nonlinear Hall effect) 등 새로운 양자 기하학적 현상들의 근원에 있음이 밝혀졌습니다.
이처럼 양자 기하 텐서는 고체 내 전자를 기술하는 핵심적인 물리량임에도 불구하고, 지금까지 그 실험적 측정은 인위적인 2준위 계에 국한되어 왔습니다. 본 연구에서는 결정 고체 내에서 편광(polarization), 스핀(spin), 각도(angle) 분해 광전자분광법(ARPES)을 이용하여 양자 기하 텐서를 측정할 수 있는 이론적 방법론을 제시합니다. 이 방법론을 이용해, 먼저 우리는 위상학적 플랫 밴드를 갖는 카고메 금속(CoSn)에서 양자 기하 텐서를 효과적으로 재구성할 수 있음을 보였습니다. 이어서 흑린(black phosphorus)를 대표 물질로 하여 고체 내 블로흐 전자의 블로흐 백터를 재구성함으로써 양자 기하 텐서 전체를 직접 측정하는 결과를 확립했습니다. 우리는 ARPES 측정에서 편광 의존성을 분석함으로써 가전자대의 유사스핀 텍스처(pseudospin texture)의 운동량 공간 분포를 추출했습니다.
이처럼 각분해능 광전자 분광을 통해 양자 기하 텐서를 탐지할 수 있게 됨으로써 다양한 결정계에서 양자 기하학적 반응을 심층적으로 이해하는 데 있어 중요한 진전을 이룰 것으로 기대됩니다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Comprehending the geometric characteristics of quantum states and their implications in fundamental physical processes is a central element of modern physics. The quantum geometric tensor is a fundamental physical entity, encapsulating comprehensive information regarding the geometry of the quantum state. The imaginary part of the quantum geometric tensor is the well-known Berry curvature, which plays an integral role in the topological magnetoelectric and optoelectronic phenomena. The real part of the quantum geometric tensor is the quantum metric, whose importance has come to prominence recently, giving rise to a new set of quantum geometric phenomena, such as anomalous Landau levels, flat band superfluidity, excitonic Lamb shifts, and nonlinear Hall effect. Despite the central importance of the quantum geometric tensor, its experimental measurements have been restricted only to artificial two-level systems. Here, we develop frameworks to measure the quantum geometric tensor in crystalline solids. In high-symmetric system such as space-time inversion symmetric systems, the Berry curvature becomes zero in the momentum space. However, the spin-resolved Berry curvature newly arises as a central geometric quantity. We establish frameworks to quantify the spin-resolved quantum geometric tensor in crystalline solids through polarization-, spin-, and angle-resolved photoemission spectroscopy. Using this framework, we first demonstrate the effective reconstruction of the spin-resolved quantum geometric tensor in the space-time inversion symmetric kagome metal CoSn, which hosts topological flat bands. Then, we report a direct measurement of the full quantum metric tensors of Bloch electrons in solids using black phosphorus as a representative material. By extracting the momentum space pseudospin texture, governing the valence band eigenstate, from the polarization dependence of angle-resolved photoemission spectroscopy measurement, we directly calculate the complete quantum metric tensor on the momentum space. Establishing this momentum- and energy-resolved spectroscopic probe of the quantum geometric tensor is poised to significantly advance our understanding of quantum geometric responses in a wide range of crystalline systems.

목차 (Table of Contents)

• Abstract i
• Contents iii
• Chapter 1. Introduction 1
• 1.1 Purpose of Research 1
• 1.2 Stratagy for spin-resolved QGT measurement in solids 4
• 1.3 Strategy for the direct QGT measurement in solids 7
• Chapter 2. Measurement of the spin-resolved QGT 11
• 2.1 QGT in the kagome lattice toy model 11
• 2.2 Measurement of the quantum metric from band curvature analysis 13
• 2.3 Measurement of the Berry curvature using spin CD-ARPES 16
• 2.4 PT symmetry relations on spin-resolved QGT 19
• 2.5 Tight-binding model of CoSn 21
• 2.6 Approximation for quasi-QM and QM 25
• 2.7 Estimation of the QM in a variety of solid systems 31
• 2.8 Analyzing CD-ARPES signal of CoSn in terms of angular momentum eigenstates at Γ 34
• 2.9 Estimating the QM across the entire Brillouin zone 38
• 2.10 Constraints on Chern number from QGT 43
• Chapter 3. Direct measurement of the quantum metric 45
• 3.1 Measurement of the pseudospin texture in black phosphorus 45
• 3.2 Comparison of the measured pseudospin and quantum metric tensor with theory 48
• 3.3 p_z orbital tight-binding model of bulk black phosphorus and its properties 52
• 3.4 Polarization dependence on the ARPES intensity in terms of the pseudospin considering the general photoemitted final state 56
• 3.5 On the possible contribution of final-state effects in the dichroic ARPES data 63
• 3.6 Pseudospin and quantum metric tensor calculations from Wannier tight-binding model 63
• 3.7 ARPES simulation with the plane wave approximaion 66
• Chapter 4. Discussion 70
• References 72
• Korean Abstract 76