Large Quantum Number States: Quantum Black Holes and Superfluid Vortices = 큰 양자수 상태: 양자 블랙홀과 초유체의 소용돌이

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This dissertation investigates quantum field theories (QFTs) in regimes of large quantum numbers, where traditional perturbative or large-$N$ techniques break down, yet new analytic tools and physical structures emerge. This is motivated by two central objectives: (1) to understand the microscopic origin of black hole entropy in AdS/CFT by identifying and classifying nontrivial supersymmetric states at finite $N$; and (2) to gain analytic control of strongly coupled conformal field theories in sectors of large global charge and large spin, where semiclassical effective descriptions arise despite the underlying strong coupling.

The first part of this dissertation presents a systematic study of supersymmetric black hole microstates in the AdS/CFT correspondence, focusing on the $1/16$-BPS sector of 4-dimensional $\mathcal{N}=4$ super Yang–Mills theory with gauge group $SU(N)$, with $N>2$. Black hole microstates on the field theory side are defined as states that are not ``multi-graviton'' type. We develop a novel approach to count (with sign) the protected operators that are candidates for duals of supersymmetric AdS black holes, using Gröbner basis techniques. This approach allows us to reveal new structural patterns in the BPS spectrum. Notably, our analysis led us to conjecture the presence of “graviton hair” that decorates a core set of black hole-like operators. In addition, we proposed an ansatz for constructing low-energy black hole operators that incorporates finite-$N$ trace relations among gravitons. This ansatz is particularly suited to the lowest-energy states in the black hole sector, which are expected to (roughly speaking) closely resemble graviton operators. Indeed, using this ansatz, we explicitly identify a representative of the lowest-energy black hole operator in $SU(3)$ theory. Together, these results uncover a rich and tractable structure in finite-$N$ supersymmetric black hole microstates and provide new field-theoretic tools for understanding black hole entropy directly from the gauge theory.

In the second part, we investigate the large $U(1)$ global charge $Q$ and spin $J$ limits in simpler but strongly coupled 3-dimensional conformal field theories. In the regime $Q \ll J \ll Q^2$, we identify new fundamental degrees of freedom beyond the standard Goldstone description. These are associated with the density and flow of vortices, leading to a novel semiclassical solution—a superfluid densely populated with vortices rotating at a constant angular velocity. This new solution has lower energy compared to the prior proposal named ``giant vortex'', while qualitatively similar to it.
Furthermore, we explored potential holographic connections, noting that our solution closely resembles a zero-temperature normal fluid. However, unlike typical normal fluids with macroscopic entropy, our EFT solution describes ground states without non-macroscopic entropy, posing intriguing challenges for its holographic interpretation.
This research deepens our understanding of the interplay between large quantum numbers in strongly coupled theories, revealing new degrees of freedom tied to vortex-lattice structure and shedding light on the possible ground state phases in these extreme regimes.

Together, these two lines of work uncover new structures and computational techniques in extreme regimes of quantum field theory, enriching our understanding of black hole microphysics, effective field theories at large charge and spin, and the broader landscape of non-perturbative phenomena in holography and strongly coupled QFTs.

국문 초록 (Abstract)

이 논문은 기존의 섭동론적 혹은 large‑$N$ 기법이 더 이상 유효하지 않은, 양자수가 매우 큰 영역에서의 양자장론(QFT)을 연구하며, 그 속에서 새롭게 등장하는 해석적 도구와 물리적 구조를 밝히는 것을 목표로 한다. 연구 동기는 크게 두 가지이다. 첫째, 유한 $N$에서 비자명한 초대칭 상태를 규명·분류함으로써 AdS/CFT에서 블랙홀 엔트로피의 미시적 기원을 이해하고자 한다. 둘째, 강하게 상호작용하는 등각장론의 큰 글로벌 전하(global charge) 및 큰 스핀 섹터에서, 그 밑바탕의 강상호작용에도 불구하고 반고전론적 유효기술(semiclassical effective description)이 성립하는 점을 이용해 이론을 해석적으로 통제하고자 한다.

제1부에서는 AdS/CFT 대응관계에서 초대칭 블랙홀 미시상태(microstate)를 체계적으로 연구한다. 대상은 게이지군이 $SU(N)$($N>2$)인 4차원 $\mathcal{N}=4$ 초 양밀스(super Yang–Mills) 이론의 $1/16$‑BPS 섹터이다. 장 이론 쪽에서 블랙홀 미시상태는 “다중 중력자(multi‑graviton)” 유형이 아닌 상태로 정의된다. 우리는 Gröbner 기저 기법을 도입하여 초대칭 AdS 블랙홀의 듀얼이 될 수 있는 보호된 연산자를 부호와 함께 카운트하는 새로운 방법을 제안한다. 이를 통해 우리는 BPS 스펙트럼 안에 숨어 있는 새로운 구조적 패턴을 드러낸다. 특히, 우리의 분석은 핵심 블랙홀 연산자들을 장식하는 이른바 “중력자 헤어(graviton hair)” 존재를 추측하게 했다. 아울러, 유한‑$N$ 트레이스 관계(trace relation)를 반영한 저에너지 블랙홀 연산자의 안자츠(ansatz)를 제안하였다. 이 안자츠는 대체로 중력자 연산자와 유사할 것으로 기대되는 블랙홀 섹터 최저에너지 상태를 구성하는 데 특히 적합하다. 실제로 $SU(3)$ 이론에서 이 안자츠를 이용해 최저에너지 블랙홀 연산자의 대표 예를 명시적으로 확인하였다. 이들 결과는 유한‑$N$ 초대칭 블랙홀 마이크로상태가 지닌 풍부하면서도 다룰 만한 구조를 밝혀내고, 게이지 이론으로부터 직접 블랙홀 엔트로피를 이해할 수 있는 새 필드 이론적 도구를 제공한다.

제2부에서는 단순하지만 강결합된 3차원 등각장론에서, 큰 $U(1)$ 글로벌 전하 $Q$ 및 큰 스핀 $J$ 극한을 다룬다. 특히 $Q \ll J \ll Q^2$ 영역에서 표준 골드스톤 보손을 넘어서는 새로운 기본 자유도(degree of freedom)를 규명한다. 이들은 소용돌이(vortex)의 밀도와 흐름에 대응하며, 이를 통해 우리는 일정한 각속도로 회전하는 소용돌이들이 조밀하게 채워진 초유체(superfluid)의 반고전론적 해(semiclassical solution)를 얻는다. 이 새로운 해는 이전에 제안된 ‘거대 소용돌이(giant vortex)’보다 에너지가 낮으면서도 정성적으로 유사한 특성을 지닌다. 더 나아가, 이 해가 영(零)도 유체(normal fluid)에 가깝게 보인다는 점에서 홀로그래픽 대응관계(holographic interpretation)에 흥미로운 도전을 제기한다. 일반적인 거시적인 엔트로피를 지닌 유체와 달리, 우리의 유효장이론(EFT) 해는 거시적이지 않은 엔트로피의 바닥 상태를 묘사하기 때문이다.

이 두 연구 주제는 극한 양자수 영역에서 양자장론이 드러내는 새로운 구조와 계산 기법을 밝혀, 블랙홀 미시물리(black hole microphysics), 큰 전하·스핀 영역의 유효장론, 그리고 홀로그래피와 강결합 QFT 전반에 걸친 비섭동적 현상들의 지형을 풍부하게 확장한다.

목차 (Table of Contents)

• Abstract i
• Chapter 1 Introduction 1
• Chapter 2 Background 26
• Chapter 3 Finite $N$ black hole cohomologies 46
• Chapter 4 Large charge and spin operators from relativistic vortex lattice 89
• Chapter 5 Conclusion 124
• Acknowledgements 139
• Appendix A Black hole cohomology 141
• Appendix B Large Charge and Spin 155
• 초록 161