Development and Assessment of GPU-based Deterministic Neutron Transport Methods for Advanced Reactor Analyses Employing Unstructured Meshes = 선진원자로 비정형 격자 해석을 위한 GPU 기반 결정론적 중성자 수송 해법 개발 및 평가

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This thesis aims to develop and assess GPU-based deterministic neutronics solvers for unstructured meshes, enabling efficient and accurate multigroup neutron transport analysis of advanced nuclear reactors. The increasing complexity of advanced reactor designs, including fast reactors, molten salt systems, and microreactors, necessitates transport solvers that can handle irregular geometries and strong material heterogeneities while exploiting modern heterogeneous computing platforms. Traditional methods, which rely on structured meshes or simplified physics, often fall short in capturing such complexities. To address these challenges, a unified computational code, NuDEAL (Neutronics using Deterministic Finite Element Algorithm), has been developed. NuDEAL supports deterministic transport methods that are geometry-agnostic, multigroup-compatible, and GPU-accelerated. The framework is designed to accommodate tightly coupled multiphysics simulations, and its architecture allows seamless integration with external physics solvers.

NuDEAL incorporates three deterministic solvers: The Method of Characteristics with axial Discontinuous Galerkin (DGMOC), the Discrete Finite Element Method with SN angular discretization (DFEM-SN), and a hybrid approach combining planar MOC with a 3D Hybrid Finite Element Method (HFEM). All methods adopt finite element discretization in space and leverage a common set of multigroup cross sections generated by the GPU-based continuous-energy Monte Carlo code PRAGMA. The DGMOC method introduces a finite element expansion in the axial direction, enhancing accuracy while preserving radial MOC structure. The DFEM-SN method is designed for unstructured geometries and demonstrates robust angular convergence. Both DGMOC and DFEM-SN are GPU-parallelized formulations of methodologies originally developed for CPU-based production codes, which have been adapted here for high-performance execution on modern heterogeneous architectures. In contrast, the MOC/HFEM approach represents a novel methodology proposed in this work, in which a planar MOC solver is coupled to a 3D HFEM framework operating on coarse meshes, with GPU acceleration implemented from the ground up. The HFEM method, based on the variational nodal method, is well-suited for coarse meshes, allowing for computationally efficient 3D calculations. Consistency between MOC and HFEM is not achieved through a closure term but is mediated by CMFD, which ensures equivalence in scalar flux and reaction rates between the fine and coarse domains. All the proposed deterministic methodologies are inherently developed for GPU execution, rather than being ported from existing CPU-based algorithms. Each implementation is tailored with dedicated GPU optimization techniques, including fine-grained parallelism over spatial domains, energy groups, and angular quadrature sets, to exploit the massive parallelism offered by GPU hardware fully.

The proposed methods are validated against both classical and realistic reactor problems. Numerical simulation results on the C5G7 core problem demonstrate the numerical accuracy and computational efficiency of each solver. Applications to advanced reactor models, such as the ABTR sodium fast reactor, the Empire heat pipe microreactor, and the MSRE molten salt reactor, highlight their practical effectiveness. The validation results confirm that key physical quantities, including eigenvalue, power distribution, and scalar flux profiles, are in strong agreement with multigroup Monte Carlo reference solutions. Each solver has distinct advantages and disadvantages. The MOC-based solvers, namely MOC/HFEM and DGMOC, are inherently formulated for extruded reactor geometries. While DGMOC exhibits improved convergence stability and delivers accurate solutions if sufficiently fine axial discretizations are assumed, MOC/HFEM achieves significantly reduced computation times by leveraging a nodal formulation with coarse spatial discretization. In contrast, the DFEM-SN method offers the highest geometric generality and delivers the most spatially detailed solution. However, the absence of geometric simplifications and the use of a sequential solution algorithm result in substantially higher computational cost and memory pressure, with limited GPU parallel scalability.

The framework is further validated through coupled multiphysics simulations of the KRUSTY experiment, in which temperature-dependent cross sections and flux mapping are handled via volumetric projection algorithms and tightly integrated with OpenFOAM and ANLHTP. The multiphysics coupling is realized through a manager-worker architecture based on MPI dynamic process management. A custom-developed mesh intersection tool is employed to compute tetrahedron-level overlap volumes, which enables accurate scalar field transfer between physics domains. These results confirm that NuDEAL delivers a flexible, accurate, and scalable neutronics solution framework suitable for designing and analyzing advanced reactors on heterogeneous computing platforms. The demonstrated capability to perform high-fidelity, cross-code coupled simulations marks a step forward in practical deterministic analysis for advanced reactor systems on heterogeneous computing platforms.

국문 초록 (Abstract)

본 학위논문은 비정형 격자 기반 GPU 가속 결정론적 중성자 수송 해석 기법을 개발하고, 이를 선진 원자로 노심의 다군 중성자 수송 문제에 적용함으로써 고성능성과 해석 정확성을 검증하는 것을 목적으로 한다. 최근 개발되고 있는 차세대 원자로는 고속로, 용융염 원자로, 마이크로 원자로 등과 같이 형상적으로 복잡하고 매질의 이질성이 강한 설계 특성을 지니고 있으며, 기존 확산 이론 기반 접근이나 격자 중심의 수송 해석 기법만으로는 이러한 복잡성을 정밀하게 반영하기 어렵다. 이에 따라 본 연구에서는 비정형 격자에 직접 적용 가능하고, GPU 기반 병렬 처리를 통해 고속 계산이 가능한 결정론적 수송 해석 프레임워크인 NuDEAL(Neutronics using Deterministic Finite Element Algorithm)을 개발하였다. NuDEAL은 다양한 공간 격자 구조와 물리 현상 간 연계 해석이 가능하도록 설계된 모듈형 구조를 갖추고 있으며, 열/구조 해석 코드와의 통합을 위한 격자 사상 기반의 연계 기능도 포함되어 있다.

NuDEAL은 세 가지 GPU 기반 결정론적 수송 해석 기법을 통합적으로 제공한다. 첫째, 기존 PROTEUS-MOC 기법을 GPU 구조에 맞게 이식하고 축 방향 Galerkin 전개를 적용한 DGMOC 방법, 둘째, Griffin 코드 기반 DFEM-SN 기법을 GPU 병렬화하여 구현한 방법, 셋째, 본 논문에서 새롭게 제안된 방법으로 2차원 평면에서 MOC 해석을 수행하고 이를 3차원 Hybrid Finite Element Method(HFEM)와 연계하여 소격 격자 기반의 전노심 해석을 가능케 하는 MOC/HFEM 해법이 포함된다. 이 중 DGMOC와 DFEM-SN은 기존 CPU 기반 생산 코드에서 채택된 이론을 기반으로 하되, GPU에서의 효율적인 병렬 처리를 위해 알고리즘 수준에서 재구성되었다. 반면, MOC/HFEM 해법은 GPU 병렬성을 염두에 두고 처음부터 설계된 새로운 방법으로, 평면 MOC 해석에서 계산된 중성자속을 기반으로 3차원에서 HFEM 해를 구성하며, 두 해법 간의 일관성은 폐쇄 조건 항 없이 CMFD를 통해 유지된다. 모든 해법은 공간 이산에 유한요소법을 채택하고 있으며, 연속에너지 몬테칼로 코드 PRAGMA에서 생성된 다군 반응단면적 자료를 사용하여 계산된다. 선원 항의 전개, 공간-군-각도 전역에 대한 CUDA 기반 병렬화 등은 세 해법에 일관되게 적용되어 해석 형식의 통합성과 구현 효율을 모두 확보하였다.

제안된 모든 해석 방법은 고전적인 벤치마크 문제뿐만 아니라 실제 원자로 모델을 대상으로 검증되었다. C5G7 노심 문제에 대한 수치 해석 결과를 통해 각 해법의 수치적 정확성과 계산 효율성을 확인하였으며, ABTR 나트륨냉각고속로, Empire 히트파이프 마이크로원자로, MSRE 용융염원자로와 같은 선진 원자로 모델에의 적용을 통해 실제 문제에 대한 적용 가능성과 해석 효율성을 입증하였다. 고유값, 출력 분포, 스칼라 중성자속 등 주요 물리량이 다군 몬테칼로 참조 해석 결과와 잘 일치함을 확인하였다. 각 해법은 고유한 장점과 한계를 지니며, MOC 기반 해법인 MOC/HFEM과 DGMOC는 축 방향으로 압출된 형태의 노심 형상에 본질적으로 적합하게 구성되어 있다. DGMOC는 충분한 축 방향 분할이 주어졌을 때 우수한 수렴 안정성과 높은 해석 정확도를 보이는 반면, MOC/HFEM은 상대적으로 성긴 공간 분할과 노달 기법을 활용하여 매우 빠른 계산 속도를 달성한다. 반면, DFEM-SN 해법은 공간 형상에 대한 어떠한 전제도 없이 일반화된 비정형 격자를 다룰 수 있어 가장 높은 형상 일반성을 제공하며, 가장 세밀한 공간 분포 해를 도출할 수 있다. 그러나 이러한 일반성은 계산 비용과 메모리 사용량의 증가를 수반하며, 각각의 각도에 대해 순차적으로 해를 구하는 특성으로 인해 GPU 병렬성의 효율이 낮아지는 한계가 존재한다.

나아가 NuDEAL의 다물리 연계 해석능을 확인하기 위하여 KRUSTY 실험 모델을 대상으로 OpenFOAM 및 ANLHTP 코드와 연계 계산을 수행하였다. 본 연계 해석은 MPI Dynamic Process Management 기반의 manager-worker 구조를 통해 병렬적으로 실행되었으며, NuDEAL에서 계산된 출력 분포는 사면체 간 체적 중첩 기반 격자 사상 기법을 통해 열/구조 해석 코드로 전달되었다. 온도 의존 반응단면적 자료는 PRAGMA에서 사전 생성되었으며, 연계 해석 전 과정에서 중성자속과 출력 분포의 보존이 정량적으로 확인되었다. 본 연구는 중성자 수송의 고정밀성과 계산 효율을 동시에 만족시키는 프레임워크를 구현하고, 이를 실제 노심 문제 및 다물리 연계 해석에 성공적으로 적용함으로써, 향후 고속·고정밀 중성자 수송 해석을 위한 결정론 기반 플랫폼의 가능성을 제시하였다.

목차 (Table of Contents)

• Chapter 1. Introduction 1
• 1.1 Overview and Motivation 1
• 1.2 Literature Review 3
• 1.3 Objectives and Scopes 5
• Chapter 2. Theory and Methodology 8
• 2.1 Discretized Neutron Transport Equation 8
• 2.1.1 Multigroup Approximation 9
• 2.1.2 Spherical Harmonics for Anisotropic Scattering 11
• 2.1.3 Finite Element Spatial Discretization 12
• 2.1.4 Discrete Ordinate Angular Discretization 14
• 2.2 Method of Characteristics 16
• 2.2.1 Planar Method of Characteristics 19
• 2.2.2 Discontinuous Galerkin Method of Characteristics 21
• 2.3 Discontinuous Finite Element SN Method 26
• 2.4 Hybrid Finite Element Method 30
• 2.4.1 Weak Form Derivation 31
• 2.4.2 Classical Ritz Discretization 36
• 2.4.3 Diffusion Formulation 38
• 2.4.4 Simplified PN Formulation 41
• 2.4.5 Red-Black Sweep for Linear System Solve 47
• 2.5 Coarse Mesh Finite Difference 50
• Chapter 3. Implementation and Optimization 53
• 3.1 Unstructured Mesh Treatment 53
• 3.1.1 Polygonal Mesh Representation 53
• 3.1.2 Polyhedral Mesh Representation 54
• 3.1.3 Volume Conservation during Mesh Generation 57
• 3.1.4 Coarse Mesh Generation 59
• 3.2 Planar MOC 61
• 3.2.1 Ray Generation on Unstructured Mesh 61
• 3.2.2 GPU-accelerated Ray Tracing 65
• 3.2.3 XS Homogenization onto Coarse Mesh 68
• 3.3 Coarse Mesh HFEM 70
• 3.3.1 Orthogonal Basis and Spatial Matrix 70
• 3.3.2 Calculation Flow 76
• 3.3.3 GPU Acceleration 78
• 3.3.4 Coupling with Planar MOC via CMFD 80
• 3.3.5 Subplane Scheme 81
• 3.4 DGMOC 83
• 3.4.1 Linear Axial Expansion 83
• 3.4.2 Azimuthal Angle Sequentialization 84
• 3.4.3 Calculation Flow 86
• 3.5 DFEM-SN 89
• 3.5.1 First-order Lagrange Elements 89
• 3.5.2 Sweep Path Configuration 94
• 3.5.3 Optimized Angular Flux Storage Scheme 97
• 3.5.4 Sweeper GPU Parallelization 100
• Chapter 4. Verification and Performance Analyses 104
• 4.1 C5G7 2D Core Problem 105
• 4.1.1 Accuracy Verification of MOC and DFEM-SN 106
• 4.1.2 MOC/CMFD Computational Efficiency 107
• 4.1.3 Unstructured Mesh MOC Performance 110
• 4.1.4 DFEM-SN Performance 111
• 4.2 C5G7 3D Core Problem 113
• 4.2.1 DGMOC and HFEM Accuracy 114
• 4.2.2 DGMOC Performance 116
• 4.2.3 HFEM Subplane Scheme Assessment 118
• 4.2.4 HFEM GPU Acceleration Efficiency 120
• Chapter 5. Application to Advanced Reactors 122
• 5.1 XS Generation via CE MC Calculations 123
• 5.2 ABTR Sodium Fast Reactor Benchmark 126
• 5.3 Empire Heat Pipe Microreactor Benchmark 130
• 5.3.1 Fuel Assembly Problem 130
• 5.3.2 Core Problem 133
• 5.4 MSRE Molten Salt Reactor Experiment 137
• 5.4.1 Impact of Mesh Resolution on 2D Core Simulation 138
• 5.4.2 3D Octant Core Simulations 143
• 5.5 KRUSTY Multiphysics Simulation Benchmark 147
• 5.5.1 NuDEAL Standalone Calculations 149
• 5.5.2 OpenFOAM/ANLHTP Coupled Multiphysics Simulations 154
• Chapter 6. Conclusion 157
• Bibliography 160
• 초 록 164