Analytic subalgebras of Beurling-Fourier algebras and complexification of Lie groups and quantum groups = 벌링-푸리에 대수의 해석적 부분대수와 리군 및 양자군의 복소화|RISS 상세보기

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Beurling-Fourier algebras are parametrized dense subalgebras of the Fourier algebra of a Lie group, whose spectra can reveal the complexification structure of the group when it is compact. However, when the group is non-compact or if we replace it with a quantum group, their utilities in detecting the complexification structure have remained largely unknown until recently. In this thesis, we show that the same program can be pursued for all Lie groups that admit a complexification, by introducing what are called analytic subalgebras, and for compact quantum groups arising from q-deformations of compact semisimple Lie groups.

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국문 초록 (Abstract)

벌링-푸리에 대수들은 리군의 푸리에 대수 안에 있는 매개변수화된 조밀 부분대수들로, 그들의 스펙트럼은, 군이 콤팩트 군이라는 가정 하에, 군의 복소화 구조를 드러내는 데에 사용 될 수 있다. 그러나 군이 콤팩트가 아니거나 혹은 군을 양자군으로 바꾸었을 때도 벌링-푸리에 대수들의 스펙트럼이 복소화 구조를 드러낼 수 있는지는 최근까지도 잘 알려지지 않았다. 본 학위논문에서는 해석적 부분대수라는 개념을 도입하여 이 기술이 복소화를 가지는 모든 리군들에 대하여서도 가능함을 보일 것이고, 또한 콤팩트 반단순 리군의 q-변형으로부터 얻어지는 모든 콤팩트 양자군들에 대하여서도 가능함을 보일 것이다.

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벌링-푸리에 대수들은 리군의 푸리에 대수 안에 있는 매개변수화된 조밀 부분대수들로, 그들의 스펙트럼은, 군이 콤팩트 군이라는 가정 하에, 군의 복소화 구조를 드러내는 데에 사용 될 수 ...

목차 (Table of Contents)

Abstract i
1 Introduction 1
2 Beurling-Fourier algebras 3
3 Analytic subalgebras and complexification 6
3.1 Motivation 6

Abstract i
1 Introduction 1
2 Beurling-Fourier algebras 3
3 Analytic subalgebras and complexification 6
3.1 Motivation 6
3.2 Analytic domains 8
3.3 Analytic subalgebras 19
3.4 Holomorphic evaluations 23
3.5 Beurling-Fourier algebras and analytic subalgebras 28
3.6 Beurling-Fourier algebras and complexification 30
3.7 The simply-connected nilpotent case 35
4 Beurling-Fourier algebras of q-deformations 39
4.1 Motivation 39
4.2 Beurling-Fourier algebras on compact quantum groups 41
4.3 The q-deformation of compact semisimple Lie groups 45
4.4 Beurling-Fourier algebras and the complexification of the q-deformation 50
4.5 A bound on the spectum 52
Abstract (in Korean) i
Acknowledgement (in Korean) ii

참고문헌 (Reference)

1. Functional Analysis, Walter Rudin, Rud91 2nd International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, , 1991

2. SW99 Topological Vector Spaces, H. H. Schaefer and, M. P. Wolff, 2nd ed Graduate Texts in Mathematics. Springer New York, NY, , 1999

3. Lie Groups: Beyond an Introduction, Kna02, Anthony W. Knapp, Progress in Mathematics Birkh¨auser Boston, MA, , 2002

4. Quantum deformation of lorentz group, S L Woronowicz, P Podle´s and, PW90, In Communications in Mathematical Physics 130.2, pp. 381–431, , 1990

5. Introduction to Operator Space Theory, Gilles Pisier, Pis03, London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge University Press, , 2003

6. Theory of Operator Algebras II 1st ed, Masamichi Takesaki, Tak03 Encyclopaedia of Mathematical Sciences Springer Berlin, Heidelberg, , 2003

7. Tay86 Noncommutative Harmonic Analysis, Micahel E. Taylor, Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, , 1986

8. Tim08 An Invitation to Quantum Groups and Duality, Thomas Timmermann, 1st ed EMS Textbooks in Mathematics. European Mathematical Society, , 2008

9. Unbounded Self-adjoint Operators on Hilbert Space, Konrad Schm¨udgen, Sch12, 1st ed Graduate Texts in Mathematics. Springer Dordrecht, , 2012

10. Beurling– Fourier algebras on compact groups: Spectral theory, Nico Spronk and, Lyudmila Turowska, Jean Ludwig, LST12, 262.2, pp. 463–499, , 2012