Interval Estimation Using the Pivotal Quantity and Monte Carlo Simulation in Spatial Regression Models|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 면적 데이터(area data)에서 가장 많이 사용하는 두 공간 회귀 모형인 동시자기회귀모형(simultaneous autoregressive model)과 조건부자기회귀모형(conditional autoregressive model)의 관심있는 모수에 대한 구간 추론 성능을 향상시키는 새로운 접근방법들을 연구하였다.

최대가능도 추정방법은 널리 사용하는 추정방법이지만 모수의 구간을 추정하는데 정확이 아닌 근사적인 결과를 산출하며 피셔정보행렬(Fisher information matrix) 계산과 같은 복잡한 계산과정을 요구한다. 게다가, 면적 단위의 수가 작을 때는 명목수준(nominal level)을 종종 만족하지 않는다는 치명적인 단점이 있다. 빈도주의적 관점에서 이러한 문제를 해결하면서 추론 성능을 향상시키기 위해 우리는 추축량(pivotal quantity)과 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)을 활용한 새로운 접근방법들을 제안하였다. 관심있는 척도(scale) 모수와 회귀(regression) 모수에 대해 추축량을 활용하여 간단하면서 정확한 신뢰구간(confidence interval)을 제공하였으며, 회귀 모수에 대해서는 추가적으로 추축량과 몬테카를로 시뮬레이션을 활용한 방법도 제공하였다. 이 방법은 장애 모수를 적절히 처리하는 방법을 통합한 알고리듬을 도입함으로써 수행하며, 도입된 알고리듬의 매력은 뛰어난 확장성을 가진다는 점이다. 우리는 이러한 확장성의 구체적인 예시로 관측된 데이터의 샘플링 분포(sampling distribution)를 추론하면서 복제 데이터(replicated data)를 생성하는 알고리듬을 소개하였다. 게다가, 관측되지 않은 면적 단위에 대한 예측 문제를 해결하기 위해 예측 알고리듬도 제공하였다.

제안된 접근방법은 시뮬레이션 연구와 실제 데이터 분석에서 타당성이 증명되었다. 시뮬레이션 연구에서는 다양한 세팅을 통해 면적 단위의 수가 작거나 중간인 상황에서 제안된 접근방법이 최대가능도 추정량에 기반한 추론방법보다 우수하다는 것이 증명되었으며, 실제 데이터 분석에서는 제안된 접근방법의 적용가능성이 점검되었다. 결과적으로 제안된 접근방법은 기존의 최대가능도 추정방법과 비교하여 경쟁력을 가진다는 사실을 알 수 있었다.

번역하기

본 논문은 면적 데이터(area data)에서 가장 많이 사용하는 두 공간 회귀 모형인 동시자기회귀모형(simultaneous autoregressive model)과 조건부자기회귀모형(conditional autoregressive model)의 관심있는 모수...

목차 (Table of Contents)

1. Introduction 1
2. Spatial Regression Models 9
2.1 Simultaneous Autoregressive Model 9
2.2 Conditional Autoregressive Model 11
3. Inference 14

1. Introduction 1
2. Spatial Regression Models 9
2.1 Simultaneous Autoregressive Model 9
2.2 Conditional Autoregressive Model 11
3. Inference 14
3.1 Classical Inference 14
3.2 Novel Interval Inference 18
3.3 Extending to Inference for Functions of Model Parameters 23
4. Prediction 25
5. Application 27
5.1 Simulation Study 27
5.2 Real Data Analysis 49
5.2.1 COVID-19 in Seoul 49
5.2.2 House Price in Seoul 61
6. Conclusions 71
References 74

참고문헌 (Reference)

1. Clustering of rare events, Grimson, R. C. and, Symons, M. J., Yuan, Y. C., Biometrics, 39, 193–205, , 1983

2. maps: Draw geographical maps, Becker, R. A., Wilks, A. R., Deckmyn, A., Minka, T. P. and, Brownrigg, R., R package version 3.3.0, , 2018

3. On stationary processes in the plane, Whittle, P., 41, 434– 449, , 1954

4. Spatial Processes: Models & Applications, Cliff, A. D. and, Ord, J. K., Pion Ltd, London, UK, , 1981

5. Objective Bayesian analysis of SAR models, Ren, C., Spatial Statistics, 4, 68–78, , 2013

6. Objective Bayesian analysis for CAR models, Sun, D., Ren, C. and, Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 65, 457–472, , 2013

7. Mixed Models: Theory and Applications with R, Demidenko, E., John Wiley & Sons, , 2013

8. Likelihood-based estimation for Gaussian MRFs, Thomas-Agnan, C., Cressie, N., Perrin, O. and, 2, 1–16, , 2005

9. Applied Spatial Statistics for Public Health Data, Waller, L. A. and, Gotway, C. A., John Wiley & Sons, , 2004

10. Bayesian model selection in spatial lattice models, Song, J. J. and, De Oliveira, V., Statistical Methodology, 9, 228–238, , 2012