Lee`s Basis and Park`s Lie Algebra = 박의 리 대수와 리의 기

국문 초록 (Abstract)

리 군과 리 대수가 수학전반에서 차지하는 비중은 엄청나다고 생각된다. 그래서 리 대수의 표현 역시 굉장히 중요 할 수 밖 에 없다.
그런데 대수적 폐체 상에서 표수가 zero인 경우의 단순 리 대수의 표현은 이미 밝혀진 상태이지만 표수가 zero아닌 경우의 단순 리 대수에 대한 표현은 아직 다는 밝혀지지 않은 상태에 있다. 전자의 경우는 보통 non-modular 표현 후자의 경우는 modular 표현 이라고 부른다.
본 논문은 modular 표현 중에서도 리의 기가 존재하는 박의 리 대수에 대하여 알아보는데 대표적인 예로서 가 있음을 증명하여 보고자 한다.

목차 (Table of Contents)

• Contents
• 1. Introduction
• 2. Modular Representations
• 3. Modular Simple Lie algebras
• 4. Zassenhaus Varieties
• 5. Discriminant Ideals
• 6. Some Centers of U(L)
• 7. Four Kinds of Points
• 8. Subregular Points
• 9. Lee's Basis and Park's Lie Algebras
• 10. Simple and Non-Simple Park's Lie Algebras