초·중등 함수적 사고의 연계성 강화를 위한 인식론적 분석 및 교수학적 연결 방안 탐색 = An Epistemological Analysis and Exploration of Pedagogical Connection Mechanisms to Strengthen Continuity in Functional Thinking between Elementary and Middle School

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 2022 개정 수학과 교육과정에서 ‘변화와 관계’ 영역이 신설됨에 따라 초등과 중등 사이의 함수적 사고의 연계성을 강화할 필요가 있다는 문제의식에서 출발하였다. 이에 본 연구는 두 학교급 간 함수적 사고의 인식론적 차이를 분석하고, 이를 매개할 수 있는 교수학적 연결 방안을 탐색·제안하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 관련 선행연구를 비판적으로 검토하고 분석하는 문헌 기반의 이론 연구를 수행하였다. 분석 결과, 초등과 중등의 함수적 사고는 대상, 조작, 표상의 세 차원에서 인식론적 차이를 보였다. 구체적으로 초등에서는 이산적 변량, 가산적 재귀, 정적 기록이 중심이 되는 반면, 중등에서는 연속적 변량, 승법적 공변, 동적 자취가 요구된다. 이러한 차이는 Thompson과 Carlson(2017)의 발달 단계에서 ‘값의 조정’에서 ‘덩어리 연속 공변’으로 이행하는 과정에서 주요한 인지적 난점으로 작용하는 것으로 해석되었다. 이러한 간극을 보완하기 위해 본 연구는 ‘단편적 수치 대응-이행기적 연결 기제-구조적 공변 형성’으로 이어지는 3단계 교수학적 연결 방안을 도출하였다. 특히 본 연구의 핵심 제안인 ‘이행기적 연결 기제’는 사잇값 추적 발문(대상), 단위화 및 초기값 추론(조작), 내삽 및 운동감각적 추적 활동(표상)으로 구조화하였다. 본 연구가 제안한 연결 방안은 초등의 직관과 중등의 형식화를 연결하는 규범적 준거로서, 향후 교과서 분석과 교수·학습 전략 설계를 위한 이론적 토대를 제공한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Following the introduction of the “Changes and Relationships” domain in the 2022 Revised Mathematics Curriculum, continuity in functional thinking between elementary and middle school has become an important curricular issue. Against this backdrop, this study aims to examine the epistemological differences in functional thinking between elementary and middle school and to explore a pedagogical bridging framework to support continuity across school levels. This study is a theoretical inquiry based on a critical review of relevant literature. The analysis identifies epistemological gaps across three dimensions: object, operation, and representation. More specifically, elementary-level functional thinking is characterized by discrete quantities, additive-recursive reasoning, and static tabular representations, whereas middle school functional thinking requires continuous quantities, multiplicative covariational reasoning, and dynamic graph-based representations. Within the developmental framework proposed by Thompson and Carlson (2017), these gaps are interpreted as significant cognitive challenges in the transition from the coordination of values (Level 3) to chunky continuous covariation (Level 4). To address this discontinuity, the study proposes a three-stage continuity framework: Fragmentary Numerical Correspondence (Stage 1), Transitional Linking Mechanism (Stage 2), and Structural Covariation Formation (Stage 3). In particular, it highlights ‘Transitional Linking Mechanism’ as the key pedagogical bridge between elementary intuition and middle school formalization. This stage is further specified through transitional connection mechanisms such as attending to intermediate values in measurement contexts, unitizing and inferring initial value, and supporting interpolation and kinesthetic tracing. The proposed framework provides a normative basis for future textbook analysis and for the design of instructional strategies that strengthen continuity in the “Changes and Relationships” domain.