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    GRADED n-POWERFUL (SEMIPRIMARY) IDEALS IN A GRADED INTEGRAL DOMAIN

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    Let R = ⊕<sub>α∈Γ</sub> R<sub>α</sub> be a commutative graded integral domain, and let n be a positive integer. The paper explores the concepts of graded n-powerful ideals and graded n-powerful semiprimary ideals in graded integral domains by analyzing their fundamental properties, emphasizing their distinctions from ungraded counterparts, and examining their characteristics. The study further presents the concept of graded von Neumann regular rings, providing a characterization of various significant classes of graded rings, including graded fields, graded von Neumann regular rings, graded strongly π-regular rings and graded principal ideal domains, through graded n-semiprimary ideals and graded semiprimary ideals.
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    Let R = ⊕<sub>α∈Γ</sub> R<sub>α</sub> be a commutative graded integral domain, and let n be a positive integer. The paper explores the concepts of graded n-powerful ideals and graded n-powerfu...

    Let R = ⊕<sub>α∈Γ</sub> R<sub>α</sub> be a commutative graded integral domain, and let n be a positive integer. The paper explores the concepts of graded n-powerful ideals and graded n-powerful semiprimary ideals in graded integral domains by analyzing their fundamental properties, emphasizing their distinctions from ungraded counterparts, and examining their characteristics. The study further presents the concept of graded von Neumann regular rings, providing a characterization of various significant classes of graded rings, including graded fields, graded von Neumann regular rings, graded strongly π-regular rings and graded principal ideal domains, through graded n-semiprimary ideals and graded semiprimary ideals.

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