고전기하 탐구를 통한 중등 수학영재의 기하 사사 지도 모형 개발 = Development of a Geometry Mentoring Model for Gifted Middle School Students through Classical Geometry Inquiry

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 중등 수학영재의 자기주도적 기하 탐구를 지원하기 위한 사사 지도 모형을 개발하는 것을 목표로 한다. 기하학은 중학 기초 개념에서 대학원 수준의 추상화로급격히 비약하여, 중등 수준에서 심화 가능한 탐구 주제의 개발이 어렵다.
본 연구는 2020년부터 2024년까지 5년간 지도한 중등 수학영재의 고전기하 사사 탐구 5개 사례를 분석하여, 탐색→추측→증명→일반화의 4단계 탐구 모형을 제안한다. 분석 결과, 탐색 단계에서 촉발적 질문이 학생의 패턴 발견 호기심을 자극하고, 추측 단계에서 명제 형성이 문제 제기 능력을 키우며, 증명 단계에서 특수에서 일반으로의 진행이 수학적 엄밀성을 발달시키고, 일반화 단계에서 역문제와 조건 변형을 통해 창의성이발현됨을 확인했다. 또한 학생의 심리적 안정성과 지도교수의 단계적 지원이 탐구 참여도를 높이는 핵심 요인임을 발견했다.
제안하는 기하 사사 지도 모형은 (1) 심화·일반화 여지가 있는 기하 문제 선정, (2) 탐색→추측→증명→일반화로 이어지는 단계별 탐구 프로세스, (3) 학생의 성향에 따른 차별화된 멘토-멘티 상호작용으로 구성된다. 이를 통해 학생이 GeoGebra 등의 도구를 활용한 동적 탐색으로 연구주제를 자율적으로 발견하고, 명제 형성, 논리적 증명, 창의적일반화를 통해 수학적 엄밀성과 창의성을 갖춘 독립적 탐구자로 성장할 수 있도록 한다